【期末复习】2020年七年级数学上册 期末复习专题 有理数（含答案
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有理数
一 、选择题
1.如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作( )
A.－18% B.－8% C.＋2% D.＋8%
2.|-|的相反数是( )
A. B.- C.3 D.-3
3.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为( )
A.0.2×107 B.2×107 C.0.2×108 D.2×108
4.下列计算正确的是( )
A.﹣7﹣8=﹣1 B.5+(﹣2)=3 C.﹣6+0=0 D.4﹣13=9
5.若|m|=3,|n|=5且m-n＞0，则m＋n的值是( )
A.-2 B.-8或 -2 C.-8或 8 D.8或-2
6.下列式子中，正确的是( )
A.5﹣|﹣5|=10 B.(﹣1)99=﹣99 C.﹣102=(﹣10)×(﹣10) D.﹣(﹣22)=4
7.刘谦的魔术表演风靡全国,小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意有理数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的有理数：a2﹣b﹣1.例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到32﹣(﹣2)﹣1=10.现将有理数对(﹣1,﹣2)放入其中,则会得到( )
A.0 B.2 C.﹣4 D.﹣2
8.(15届江苏初一2试)a、b是有理数，如果|a-b|=a+b，那么对于结论其中（ ）
(1)a一定不是负数； (2)b可能是负数.
A.只有(1)正确 B.(1)，(2)都不正确 C.(1)，(2)都正确 D.只有(2)正确
9.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列式子中正确的是( )
A.-a＜b＜c B.ab＜ac C.-a+b＞-a+c D.|a-b|＜|a-c|
10.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32017+1的个位数字是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
11.在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的差等于( )
A.10 B. 8 C.5 D.13
12.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ）
A．3 B．6 C．4 D．2
二 、填空题
13.数轴上的A点与表示﹣3的点距离4个单位长度,则A点表示的数为 .
14.若|x﹣1|+|y+2|=0，则﹣（x+y）的值为 ．
15.比较大小（用“＞，＜，=”表示）：﹣|﹣2| ﹣（﹣2）．
16.如果数轴上的点A和点B分别表示数-2、1，P是到点A或是到点B的距离为3的点，P在数轴上，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为 .
17.若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|= ．
18.正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．
三 、解答题
19.计算：12﹣(﹣16)+(﹣4)﹣5
20.计算：2+0.25﹣（﹣7）+（﹣2）﹣1.5﹣2.75
21.计算：（﹣2）3+[18﹣（﹣3）×2]÷4
22.计算：
23.把下列各数填入相应的集合内：+8.5，-3，0.3，0，-3.4，12，-9，4，-1.2，-2.
(1)正数集合:｛___________…｝；
(2)整数集合:｛___________…｝；
(3)非正整数集合:｛_____________…｝；
(4)负分数集合:｛ ________________…｝.
24.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
(1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，﹣a+c 0
(2)化简：|b﹣c|+|﹣a|.
25.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；
请通过计算说明：
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？
（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？
26.已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
27.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度之比是3∶2(速度单位：1个单位长度/秒)．
(1) 求两个动点运动的速度；
(2) A、B两动点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两动点的位置；
(3) 若A、B两动点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：经过几秒后，A、B两动点之间相距4个单位长度．
参考答案
1.答案为：B.
2.B
3.答案为：B；
4.B.
5.D
6.答案为：D.
7.B.
8.答案为：D；
9.答案为：D.
10.C
11.D
12.D
13.答案为：﹣7或1
14.答案为﹣1．
15.答案为：＜．
16.答案为：12；
17.答案为：0．
18.答案为：420；
19.解：12﹣(﹣16)+(﹣4)﹣5 =28﹣4﹣5=19
20.答案为：4；
21.解：原式=﹣8+（18+6）÷4=﹣8+6=﹣2；
22.
23.解：
24.解：由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，
(1)b﹣c＜0，a+b＜0，﹣a+c＞0；(2)|b﹣c|+|﹣a|=c﹣b﹣a.
故答案为：＜，＜，＞.
25.解：（1）售价：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）=440﹣4=436，盈利：436﹣400=36（元）；答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元；
（2）平均售价：436÷8=54.5（元），答：每套儿童服装的平均售价是54.5元．
26.（1）2※4=9；（2）（1※4）※（﹣2）=5※（﹣2）=-9；
（3）（-2）※1=-1,1※（-2）=-1，所以（-2）※1=1※（-2）；
（4）a※（b+c）=ab+ac+1；a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2；
27.（1）解：设A、B的速度分被为3x个单位/秒，2x个单位/秒；
3x∙3+2x∙3=15，所以15x=15,x=1,所以A速度为3个单位/秒，B速度为2个单位/秒；
（2）画图略；A对应数字为-9，B对应数字为+6；
（3）当同时同向运动时，设时间为t，
相遇之前相距4个单位：3t+2t+4=15，t=秒；
相遇之后相距4个单位：3t+2t-4=15，t=秒；
当同时相向运动时，设时间为t，
A追上B之前相距4个单位：3t+4=2t+15,t=11秒；
A追上B之后相距4个单位：3t-4=2t+15,t=19秒。
