2020年华东师大版八年级数学上册 期末复习检测卷七（含答案）
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一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列几个数中，属于无理数的是( )
A. B.[来源:Z|x C．0.101001 D.
2．下列运算正确的是( )
A.=±9 B．(a2)3·(－a2)=a2 C.=－3 D．(a－b)2=a2－b2
3．已知y(y－16)＋a=(y－8)2，则常数a的值是( )
A．8 B．16 C．32 D．64
4．一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角的度数是( )
A．144° B．162° C．216° D．250°
5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC
6. △ABC三边的长分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)=c2，则( )
A．△ABC是锐角三角形 B．c边的对角是直角
C．△ABC是钝角三角形 D．a边的对角是直角
7．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为( )
A．50° B．80° C．65° D．50°或80°
8．如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积是( )
[来源:学*科*网]
A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．(a2－1)cm2
9．如图，在△ABC中，点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则BP的最小值为( )
A．4 B．5 C．4.8 D．6
10．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长是(计算时视管道为直线)( )
A．2m B．6m C．3m D．9m]
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.的相反数是________．
12．计算：5x2y·(－3xy3)=________．
13．因式分解：2m2＋16m＋32=________．
14．在数据，，，π，－2中，出现无理数的频率是________．
15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________．
16．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC分别交AB，AC于E，F.若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，则△OBC的面积为________cm2.
17．如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为________cm.
18．定义运算a★b=(1－a)b，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2★(－2)=3；②a★b=b★a；③若a＋b=0，则(a★a)＋(b★b)=2ab；④若a★b=0，则a=1或b=0.其中正确结论的序号是________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)(1)计算：[－4a2b2＋ab(20a2－ab)]÷(－2a2)；
(2)分解因式：x2－2xy－4＋y2.
20．(6分)如图，现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
21.(10分)如图，AB∥CD，BE，CE分别为∠ABC，∠BCD的平分线，点E在AD上．求证：BC=AB＋CD.
22．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积．
23．(10分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表(图①～图③)，请根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)图①中“统计与概率”所在扇形的圆心角为________度；
(2)图②、③中的a=________，b=________；
(3)在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
24．(10分)如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．例如，在△ABC中，如果∠A=50°，∠B=100°，那么△ABC就是一个“倍角三角形”．
(1)已知倍角三角形的一个内角为150°，求这个三角形的另两个角的度数；
(2)已知倍角三角形是一个等腰三角形，求它的顶角的度数．
25．(12分)完成下面问题：
(1)问题发现：如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.填空：①∠AEB的度数为________；②线段AD，BE之间的数量关系为________；
(2)拓展探究：如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.C
10．B 解析：如图，连接AO，BO，CO.在Rt△ABC中，BC=8m，AC=6m，则AB===10(m)．设中心O到三条支路的距离是rm，则S△ABC=S△AOB＋S△BOC＋S△AOC，即AC·BC=AB·r＋BC·r＋AC·r，即6×8=10r＋8r＋6r，∴r=2.故O到三条支路的管道总长是2×3=6(m)．
11．－ 12.－15x3y4 13.2(m＋4)2 14.0.6
15．30° 16.18 17.15 18.③④
19．解：(1)原式=(－4a2b2＋20a3b－a2b2)÷(－2a2)=b2－10ab.(4分)
(2)原式=x2－2xy＋y2－4=(x－y)2－22=(x－y＋2)(x－y－2)．(8分)
20．解：如图，作AB的垂直平分线EF，(2分)作∠BAC的平分线AM，两线交于P，(5分)则P为这个中心医院的位置．(6分)
21．证明：如图，在BC上截取BF=AB，连接EF.(1分)
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.在△ABE和△FBE中，∴△ABE≌△FBE.(4分)∴∠A=∠EFB.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D=180°.又∵∠EFB＋∠EFC=180°，∴∠D=∠EFC.∵CE平分∠BCD，∴∠FCE=∠DCE.在△ECF和△ECD中，∴△ECF≌△ECD.(8分)∴CF=CD.∴BC=BF＋CF=AB＋CD.(10分)
22．解：连接BD.∵在△ABD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD===5.(3分)∵在△BCD中，BC=12，DC=13，BD=5，52＋122=132，即BC2＋BD2=DC2，∴△BCD为直角三角形，且∠CBD=90°.(6分)∴S四边形ABCD=S△ABD＋S△BCD=AD·AB＋BD·BC=×4×3＋×5×12=6＋30=36.(10分)
23．解：(1)36(2分)
(2)60 14(6分)
(3)45%×60=27，即唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．(10分)
24．解：(1)当内角150°是另一个内角的2倍时，则另一内角的度数为75°.此时三角形的内角和超过180°，不符合．(2分)∴另两个内角互为2倍关系，且和是180°－150°=30°，∴另两个角的度数是20°和10°.(5分)
(2)分两种情况讨论：当顶角是底角的2倍时，设三角形底角的度数是x，则顶角的度数为2x.由题意得x＋x＋2x=180°，解得x=45°，∴2x=90°；(7分)当底角是顶角的2倍时，设顶角为y，则底角的度数为2y.由题意得y＋2y＋2y=180°，解得y=36°.(9分)综上所述，它的顶角的度数是90°或36°.(10分)
25．解：(1)60° AD=BE(4分)
(2)∠AEB=90°，AE=BE＋2CM.(6分)理由如下：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CA=CB，CD=CE，∠ACD＋∠DCB=∠BCE＋∠DCB，∴∠ACD=∠BCE.在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)，(9分)∴AD=BE，∠ADC=∠BEC.∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°.∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC－∠CED=135°－45°=90°.(10分)又∵CD=CE，CM⊥DE，∴∠CDM=∠DCM=∠ECM=∠CEM=45°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD＋DE=BE＋2CM.(12分)
