初中数学沪科版七年级上册第1章 有理数1.1 正数和负数教案

这是一份初中数学沪科版七年级上册第1章 有理数1.1 正数和负数教案，共4页。教案主要包含了创设情境，导入新知，自主合作，感受新知，师生互动，理解新知，应用迁移，运用新知，尝试练习，掌握新知，课堂小结，梳理新知，深化练习，巩固新知等内容，欢迎下载使用。

1．1 正数和负数





1．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数．


2．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．


3．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法．


4．会把所给的有理数填入相应的集合．





重点


理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法．


难点


能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量；会把所给的有理数填入相应的集合．





一、创设情境，导入新知


大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？


学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为两类：自然数、分数(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．


为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……


为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0.


但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示．有没有比0更小的数呢？


二、自主合作，感受新知


阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．


三、师生互动，理解新知


探究点一：正数和负数的概念及其表示的相反意义的量


1．引入负数


请同学们观察课本P2图1－1天气预报图和图1－2地形局部图，思考：


(1)北京、上海、哈尔滨三座城市的最高和最低温度各是多少？ 你能读出来吗？


(2)世界最高峰——珠穆朗玛峰，图上标着8844 m，吐鲁番盆地，图上标着－155 m，你能说说8844、－155各表示什么吗？


学生思考，讨论并尝试回答．


追问：前面带有“－”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入这一概念呢？


学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数．


2．正数和负数的概念


根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？


学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义：上面两个例子中，分别出现了1，6，7，9，8844这样的数，我们把这样的数叫做正数(为了强调正数，前面也可加上“＋”号)；分别出现了－155，－3，－14这样的数，我们把这样的数叫做负数(负数前面的“－”不能省略)．


特别提醒：(1)0既不是正数，也不是负数.0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如：0℃就不是没有温度的意思，它是表示水结冰时的温度．


(2)正数、负数的“＋”“－”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．


3．用正数和负数表示相反意义的量


上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？在数学里怎么表示这样的数？


教师归纳总结：这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着共同的特点：它们都是具有相反意义的量．


如果马鞍山的某一天的最高气温5℃，最低气温5℃，如何表示这两个具有相反意义的量呢？得分与失分是两个具有相反意义的量，你还能举一些具有相反意义量的例子吗？


温馨提示：①如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然．譬如：用正数表示向南，那么向北3 km可以用负数表示为－3 km.


②“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量．如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量．


请举出生活中具有相反意义的量，并分别表示它们， 如：在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反，若把向东走2 km记作“2 km”，那么向西走2.6 km，应记作“－2.6 km”．


交流：(1)观察课本P2第3、第4题表中的数，各表示什么意思？


(2)你能再举出一些用正负数表示数量的实例吗？


探究点二：有理数的概念及其分类


1．给出新的整数、分数概念：引进负数后，数的范围扩大了．把正整数、负整数和零统称为整数，正分数、负分数统称为分数．


2．给出有理数概念：整数和分数统称为有理数．


3．有理数的分类


为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同，根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？


待学生思考后，请学生回答、评议、补充.


教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零．在有理数范围内，正数和零统称为非负数．


强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．


eq \a\vs4\al(有理数,（按定义）)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(整数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正整数，如：1，2，3，…,零,负整数，如：－1，－2，－3，…)),分数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正分数，如：\f(1,2)，\f(2,3)，5.2，…,负分数，如：－\f(1,5)，－3.5，－\f(3,7)，…))))


交流：有理数还有没有其他的分类方法？


待学生思考后，请学生回答、评议、补充．


教师小结：有理数按正负可分为三类：正有理数、负有理数和零．在有理数范围内，正数和零统称为非负数．


有理数(按性质)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(正整数,正分数)),零,负有理数\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(负整数,负分数))))


教师强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．


四、应用迁移，运用新知


1．正数和负数的概念


例1 下列各数哪些是正数？哪些是负数？


－1，2.5，＋eq \f(4,3)，0，－3.14，120，－1.732，－eq \f(2,7)中，正数是______________；负数是______________．


解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．负数有－1，－3.14，－1.732，－eq \f(2,7)；正数有2.5，＋eq \f(4,3)，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋eq \f(4,3)，120；－1，－3.14，－1.732，－eq \f(2,7).


方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数．


2．用正数和负数表示具有相反意义的量


例2 见课本P3例1.


例3 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL，问抽查产品的容量是否合格？


解析：＋30 mL表示比标准容量多30 mL，－30 mL表示比标准容量少30 mL，则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．


解：“500±30(mL)”是指500 mL为标准容量，470～530(mL)为合格范围，因此503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL在合格范围内，抽查产品的容量是合格的．


方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．


3．有理数的有关概念及其分类


例4 下列各数：－eq \f(4,5)，1，8.6，－7，0，eq \f(5,6)，－4eq \f(2,3)，＋101，－0.05，－9中，( )


A．只有1，－7，＋101，－9是整数


B．其中有三个数是正整数


C．非负数有1，8.6，＋101，0


D．只有－eq \f(4,5)，－4eq \f(2,3)，－0.05是负分数


解析：根据有理数的有关概念，整数包括1，－7，0，＋101，－9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B错误；非负数包括1，8.6，＋101，0，eq \f(5,6)，故选项C错误；负分数包括－eq \f(4,5)，－4eq \f(2,3)，－0.05，故选项D正确．


方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．


例5 见课本P5例2.


4．拓展探究和正、负有关的规律问题


例6 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？


(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，____________，________，________，…；


(2)一列数：－1，eq \f(1,2)，－3，eq \f(1,4)，－5，eq \f(1,6)，________，________，________，….


解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为－n；(2)对第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为eq \f(1,n).


解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2016个数是－2016；


(2)－7，eq \f(1,8)，－9；


第10个数为eq \f(1,10)，第105个数是－105，第2016个数是eq \f(1,2016).


方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．


五、尝试练习，掌握新知


课本P4练习第1、2题．


《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．


六、课堂小结，梳理新知


引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？


本节课我们知道了为什么要学习负数，学会了用正、负数表示生活中的具有相反意义的一对量，还知道了有理数都包括哪些数及其分类．


七、深化练习，巩固新知


课本P5～6习题1.1第1～7题．