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2020浙江高考物理二轮讲义：专题五第一讲 机械振动与机械波
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第一讲 机械振动与机械波
知识内容
考试要求
备考指津
1.简谐运动
b
1.本讲内容在考查要求上以理解和简单应用为主．考查的题型大多以选择题的形式出现，也可能以实验题的形式呈现；难度中等或中等偏下.
2.命题频率较高的是简谐运动的特点和图象、波的图象以及波长、频率和波速的关系.
3.波动图象、振动图象的区别及转换也是考查的热点，图象题可以综合考查考生的理解能力、推理能力和空间想象能力.
2.简谐运动的描述
c
3.简谐运动的回复力和能量
b
4.单摆
c
5.外力作用下的振动
b
6.波的形成和传播
b
7.波的图象
b
8.波长、频率和波速
c
9.波的衍射和干涉
b
10.多普勒效应
b
11.惠更斯原理
b
机械振动及其图象
【重难提炼】
(2019·台州调研)如图是一质点做简谐运动的振动图象．关于该质点的运动，下列说法正确的是( )
A．0.01 s时质点的运动方向向下
B．0.025 s和0.075 s两个时刻的加速度大小和方向都相同
C．0.025 s和0.075 s两个时刻的速度大小相等，方向相反
D．0.125 s时速度和加速度的方向相同
[解析] 由于不知质点的振动情况，所以无法确定质点的运动方向，只能确定沿y轴负方向，故A错误；0.025 s和0.075 s两个时刻的位移大小和方向都相同，由a＝－知加速度大小和方向都相同，故B正确；据y－t图象的斜率表示速度，知0.025 s和0.075 s两个时刻的速度大小相等，方向相反，故C 正确；0.125 s时速度方向沿y轴正方向，位移方向为沿y轴正方向，加速度方向应沿y轴负方向，故D错误．
[答案] BC
【题组过关】
考向一 简谐运动
1.如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1·sin (2.5πt) m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是( )
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程为0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
解析：选AB.由物块简谐运动的表达式y＝0.1sin (2.5πt) m知，ω＝2.5π rad/s，T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；t＝0.6 s时，y＝－0.1 m，对小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内路程为0.3 m，t＝0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项C、D错误.
2．(2018·浙江选考4月)两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿＋x和－x轴方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y轴．某时刻两波的波面如图所示，实线表示P波的波峰、Q波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰．a、b、c为三个等间距的质点，d为b、c中间的质点．下列判断正确的是( )
A．质点a的振幅为2A
B．质点b始终静止不动
C．图示时刻质点c的位移为0
D．图示时刻质点d的振动方向沿－y轴
解析：选CD.质点a和c是波峰与波谷相遇处，振动减弱，振幅为两波振幅差即为零，故a，c此时位移为零，A错，C正确，质点b振动加强，振幅为2A，B错，图示时刻，d点为两振动的叠加，P波在d点向下振动，Q波在d点向下振动，故合振动方向向下，D正确．
考向二 振动图象
3．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点振动的频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大
D．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
解析：选BC.由图象可知，质点振动的周期为4 s，故频率为0.25 Hz，选项A错误；在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A＝20 cm，选项B正确；在5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确；t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻的速度方向相同，故D错误．
4．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )
A．甲可作为该物体的v－t图象
B．乙可作为该物体的F－t图象
C．丙可作为该物体的F－t图象
D．丁可作为该物体的a－t图象
解析：选ABD.因为F＝－kx，a＝－，故图丙可作为F－t、a－t图象；而v随x增大而减小，故v－t图象应为图乙．
考向三 受迫振动和共振
5.如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是( )
A．只有A、C振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等
解析：选CD.A振动后，水平细绳上驱动力的周期TA＝2π ，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以TA＝TB＝TC，而TC固＝2π ＝TA，TB固＝2π ＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D正确．
6．如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )
A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz
C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D．振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功
解析：选BD.摇把匀速转动的频率f＝n＝ Hz＝4 Hz，周期T＝＝0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确．当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误．外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故D正确．
机械波及其图象
【重难提炼】
如图所示是一列简谐波在t＝0时刻的波形图，介质中的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10·sin 5πt cm.关于这列简谐波，下列说法中正确的是( )
A．这列简谐波的振幅为10 cm
B．这列简谐波的周期为5.0 s
C．这列简谐波沿x轴正向传播
D．这列简谐波在介质中的传播速度为25 cm/s
[答案] AC
【题组过关】
考向一 波的形成与传播
1．由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是( )
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
解析：选BD.由v＝λf可知，波的波长为λ＝＝0.8 m，xPS＝λ，xQS＝λ，根据波传播的周期性可知，P、Q两质点的振动情况正好相反，即运动方向始终相反，A项错误，B项正确；距离相差半波长整数倍的两点，同时通过平衡位置，而P、Q两质点与S的距离不为半波长的整数倍，C项错误；由波的传播特点知，波源经过平衡位置向上运动时，距其λ的点在波峰位置，D项正确．
2.如图，a、b、c、d是均匀介质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m．一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是( )
A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处
B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后，其振动周期为4 s
D．在4 s
3．在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sint(m)，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图象如图所示，则( )
A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
解析：选AB.由题中波的图象可知，该波的波长λ＝8 m．由波源简谐运动的表达式y＝5sint(m)可知，ω＝ rad/s，周长T＝＝4 s，波速v＝＝2 m/s.此后再经6 s，该波再向前传播的距离s＝vt＝2×6 m＝12 m，即再经6 s，该波传播到x＝12 m＋12 m＝24 m处，选项A正确．题中波的图象上此时M点向下振动，在此后的第3 s末的振动方向沿y轴正方向，选项B正确．由题图为某时刻波刚好传播到x＝12 m时的波的图象可知，波源开始振动时的方向沿y轴正方向，选项C错误．题图中M点振动方向向下，此后M点第一次到达y＝－3 m处所需的时间小于半个周期，即小于2 s，选项D错误．
4．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，下列说法正确的是( )
A．波速为4 m/s
B．波的频率为1.25 Hz
C．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷
D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰
解析：选BD.任意振动质点连续两次通过平衡位置的时间间隔为0.4 s，则T＝0.4 s，解得T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，选项B正确；由题图知：该波的波长λ＝4 m，波速v＝＝5 m/s，故选项A错误；画出t＝0.6 s时的波形图如图所示，因15 m＝3λ＋λ，故x坐标为15 m的质点与x＝3 m处的质点振动情况一样，即在平衡位置向下振动，选项C错误；画出t＝0.2 s时的波形图如图所示，因22 m＝5λ＋λ，故x＝22 m处的质点与x＝2 m处的质点振动情况一样，即在波峰位置，选项D正确．
波的多解问题
【题组过关】
1．简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示．则( )
A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．该波从P传到Q的时间可能为7 s
C．该波的传播速度可能为2 m/s
D．该波的波长可能为6 m
解析：选AD.由于波先传到P点，可知波向右传播，当波传到Q点时开始计时，由振动图象可知，Q点开始振动的方向沿y轴正方向，A项正确；由振动图象可知，P点处的波峰传到Q点需要的时间为(4＋6n)s，n＝0，1，2，…，因此B项错误；该波传播的速度v＝＝ m/s，n＝0，1，2，…，可以判断C项错误；该波的波长λ＝vT＝ m，n＝0，1，2…，当n＝1时，波长为6 m，D项正确．
2．(2019·丽水模拟)A、B两列简谐横波均沿x轴正方向传播，在某时刻的波形分别如图中甲、乙所示，经过时间t(t小于A波的周期TA)，这两列简谐横波的波形分别变为图中丙、丁所示，则A、B两列波的波速vA、vB之比可能是( )
A．1∶1 B．2∶1
C．1∶2 D．3∶1
解析：选AC.从甲图可得λA＝24 cm＝0.24 m，从乙图可知λB＝12 cm＝0.12 m，因为t小于A波的周期，所以从甲图到丙图一定是半个周期，故有TA＝2t，乙图与丁图的波形图一样，所以经过了周期整数倍，即TB＝，根据公式v＝可得波速vA＝＝，vB＝＝，即vA∶vB＝1∶n，所以A、B两列波的波速vA、vB之比可能是A、C.
1．造成波动问题多解的三大因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
a．质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．
b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能．
c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播．
d．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．
(3)波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2…)．
振动图象与波动图象的结合
【题组过关】
1．(2019·浙江选考4月)图1为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图2为质点P的振动图象，则( )
A．t＝0.2 s时，质点Q沿y轴负方向运动
B．0～0.3 s内，质点Q运动的路程为0.3 m
C．t＝0.5 s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度
D．t＝0.7 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
答案：CD
2．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点．图2是波上某一质点的振动图象．下列说法正确的是 ( )
图1 图2
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图2可以表示质点a的振动
D．图2可以表示质点b的振动
解析：选D.图1为波动图象，图2为振动图象．t＝0时刻，a质点在波峰位置，速度为零，加速度最大；b质点在平衡位置，加速度为零，速度最大，故选项A、B错；在波的图象中，根据同侧法由传播方向可以判断出质点的振动方向，所以t＝0时刻，b质点在平衡位置且向下振动，故选项C错，D对．
3．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2 m和xb＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象．下列说法正确的是( )
甲 乙
A．该波沿＋x方向传播，波速为1 m/s
B．质点a经4 s振动的路程为4 m
C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
D．质点a在t＝2 s时速度为零
解析：选D.由题图乙可知，简谐横波的周期T＝8 s，且t＝0时质点b沿＋y方向运动，根据振动和波动的关系，波沿－x方向传播，质点a沿－y方向运动，选项A、C错误；质点a经过4 s 振动的路程s＝·4A＝1 m，选项B错误；质点a在t＝2 s时，处于负向最大位移处，速度为零，选项D正确．
4．(2019·舟山模拟)一列简谐横波在均匀介质中传播，图甲是该列波在t＝0时刻的波形图，介质中的一个质点P此时恰好处在平衡位置．图乙是质点P的振动图象，则( )
A．该列波沿x轴负方向传播
B．经过时间t1＝9 s，质点P通过的路程为18 cm
C．经过t2＝15 s，波向前传播的距离30 cm
D．经过t3＝4.5 s时，质点P偏离平衡位置的位移是 cm
解析：选BCD.由图乙知，t＝0时刻质点P在向上振动，所以根据波形平移法知，该波沿x轴正方向传播，选项A错误；从图乙可知振动周期为T＝4 s，一个周期内质点通过的路程为4A，则经过时间t1＝9 s＝2.25T，质点P经过的路程为：s＝2.25×4A＝2.25×8 cm＝18 cm，选项B正确；波速为v＝＝ cm/s＝2 cm/s，经过t2＝15 s，波向前传播的距离x＝vt2＝2×15 cm＝30 cm，选项C正确；质点P振动的角速度ω＝ ＝rad/s，质点P的简谐运动方程为y＝Asin ωt＝2sint(cm)，t＝4.5 s时，质点P偏离平衡位置的位移是y＝ cm，选项D正确．
振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)该质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标的距离
表示一个周期
表示一个波长
[课后作业(二十)]
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．(2019·绍兴统测)下列说法正确的是( )
A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确
B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频
C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象
D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌
解析：选BD.摆钟走时快了，说明摆钟的周期变小了，根据T＝2π 可知增大摆长L可以增大摆钟的周期，A错误；挑水时为了防止水从桶中荡出，可以改变走路的步频，B正确；在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受迫振动，C错误；部队便步通过桥梁，不能产生较强的驱动力，就避免桥梁发生共振现象，故D正确．
2．(2017·高考北京卷)某弹簧振子沿x轴的简谐振动图象如图所示，下列描述正确的是( )
A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
解析：选A.t＝1 s时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，由a＝－知，加速度为负的最大值，A项正确；t＝2 s时，振子位于平衡位置，由a＝－知，加速度为零，B项错误；t＝3 s时，振子在负的最大位移处，由a＝－知，加速度为正的最大值，C项错误；t＝4 s时，振子位于平衡位置，由a＝－知，加速度为零，D项错误．
3．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点振动频率是0.25 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度是零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
解析：选AB.质点振动频率f＝＝ Hz＝0.25 Hz，A正确；在10 s内质点经过的路程是×8 cm＝20 cm，B正确；由图象可知第4 s末图线的斜率最大，所以质点的速度最大，选项C错误．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相反，D错误．
4．(2017·高考上海卷)做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的( )
A．周期不变，振幅不变
B．周期不变，振幅变小
C．周期改变，振幅不变
D．周期改变，振幅变大
解析：选B.由单摆的周期公式T＝2π可知，当摆长L不变时，周期不变，故C、D错误；由能量守恒定律可知mv2＝mgh，其摆动的高度与质量无关，因平衡位置的速度减小，则最大高度减小，即振幅减小，选项B正确，A错误．
5．平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50 Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100 m/s.平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为xP＝3.5 m、xQ＝－3 m．当S位移为负且向－y方向运动时，P、Q两质点的( )
A．位移方向相同、速度方向相反
B．位移方向相同、速度方向相同
C．位移方向相反、速度方向相反
D．位移方向相反、速度方向相同
解析：选D.由题意可知，此波的波长为λ＝＝ m＝2 m，xP＝3.5 m＝λ＋λ，当波源位移为负且向－y方向运动时，P质点位移为负，速度沿＋y方向；|xQ|＝3 m＝λ＋，故Q质点位移为正，速度沿＋y方向，故D正确．
6．(2019·舟山二模)关于波的干涉、衍射等现象，下列说法正确的是( )
A．有的波只能发生干涉现象，有的波只能发生衍射现象
B．产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等
C．能观察到明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长比较相差不多或比波长更小
D．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大；振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小
答案：BC
7．(2019·温州月考)甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( )
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
解析：选CD.从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D选项正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C正确．
8．(2019·金华质检)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．甲摆的周期比乙摆大
解析：选AB.可从题图上看出甲摆振幅大，B正确．由题图知两摆周期相等，则摆长相等，因两摆球质量关系不明确，无法比较它们的机械能的大小，A正确，C、D错误．
9．(2019·浙江八校联考)如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，传播速度均为v0＝0.2 m/s，振幅均为A＝2 cm.图示为t＝0时刻两列波的图象(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动．质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处，则下列判断正确的是( )
A．质点P、Q的起振方向都沿y轴负方向
B．t＝1.5 s时刻，质点P、Q都运动到M点
C．t＝1.5 s时刻之前，质点M始终处于静止状态
D．t＝2.5 s时M点处于平衡位置向y轴负方向运动
解析：选AC.由波的传播方向根据波形平移法可判断出质点的振动方向：两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，则质点P、Q的起振方向均沿y轴负方向运动，故A正确；波在传播的过程中，质点只在平衡位置附近振动，不随波传播，故B错误；由图知两列波的波长均为λ＝0.4 m，v＝，则两列波的周期均为T＝＝ s＝2 s，两列波传到M点的时间为 s＝1.5 s，当t＝1.5 s时刻M点开始振动，故C正确；t＝2.5 s时刻t＝1.5 s＋T，此时M已经振动半个周期，经平衡位置向y轴正方向振动，故选项D错误．
10．(2019·杭州模拟)一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是( )
A．8 s B．4 s
C．14 s D. s
解析：选CD.设题图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若在开始计时时刻，质点从O点向右运动，O→M过程历时3 s，M→b→M运动过程历时2 s，显然，＝4 s，T＝16 s．质点第三次经过M点还需要的时间Δt3＝T－2 s＝(16－2) s＝14 s，故选项C正确．若在开始计时时刻，质点从O点向左运动，O→a→O→M运动过程历时3 s，M→b→M运动过程历时2 s，显然，＋＝4 s，T＝ s．质点第三次经过M点还需要的时间Δt′3＝T－2 s＝ s＝ s，故选项D正确．
11．(2019·湖州月考)如图所示，甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象，质点Q的平衡位置位于x＝3.5 m处，下列说法正确的是( )
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的传播速度是20 m/s
C．在0.3 s时间内，质点P向右移动了3 m
D．t＝0.1 s时，质点P的加速度大于质点Q的加速度
解析：选AD.由乙图读出，t＝0时刻质点的速度向上，则由波形的平移法可知，这列波沿x轴正方向传播，故A正确；由图知：λ＝4 m，T＝0.4 s，则波速v＝＝10 m/s，故B错误；据波的传播特点可知，质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故C错误；当t＝0.1 s时，质点P处于最大位移处，据简谐运动的特点可知，此时加速度最大，而质点Q此时不在最大位移处，所以质点P的加速度大于质点Q的加速度，故D正确．
12．(2019·舟山模拟)一列简谐横波在弹性介质中沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点O，t＝0时开始振动，3 s时停止振动， 3.5 s时的波形如图所示，其中质点a的平衡位置与O的距离为5.0 m．以下说法正确的是( )
A．波速为4 m/s
B．波长为6 m
C．波源起振方向沿y轴正方向
D．2.0～3.0 s内质点a沿y轴负方向运动
解析：选AC.由3 s时停止振动，3.5 s时的波形图可知，在0.5 s时间内，波向前传播了2 m，故波速为4 m/s，A对；由波形图知，波长为4 m，B错；周期为T＝＝1 s，故此列波从起振到传到a点需要时间为1.25 s，故3.5 s时质点a已经振动了2.25 s，也即2T，可知a点起振时，沿y轴正方向运动，C对；因周期为1 s，故D错．
13．(2019·嘉兴四校联考)图甲为一列横波在t＝0时的波动图象，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图象，下列说法正确的是( )
A．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则所遇到的简谐横波的频率为0.25 Hz
B．若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比4 m大很多
C．再过0.5 s，P点的动能最大
D．波沿x轴正方向传播
解析：选CD.从图乙中可知周期为T＝1 s，故频率为f＝1 Hz，两列波相遇发生稳定干涉现象的条件是频率相同，故所遇到的波的频率为1 Hz，A错误；从甲图中可知该横波的波长为λ＝4 m，若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比4 m小，B错误；t＝0.5 s＝，P点到达平衡位置，速度最大，动能最大，C正确；由振动图象上t＝0时刻读出P点的速度方向沿y轴正方向，则由波动图象判断出波沿x轴正方向传播，D正确．
二、非选择题
14．(2019·杭州六校联考)如图所示为某一介质中的甲、乙两个质点振动的位移随时间变化的图象，在t＝5 s时，两质点的振动方向________(填“相同”或“相反”)．由于两质点的振动，在同一介质中形成了两列机械波，两列波的波长之比λ甲∶λ乙＝________．
解析：由图可知，在t＝5 s时，两质点的振动方向相同．由于两质点的振动，在同一介质中形成了两列机械波，因两列波的波速相同，根据λ＝vT，因为T甲∶T乙＝12∶8＝3∶2，则两列波的波长之比λ甲∶λ乙＝3∶2.
答案：相同 3∶2
第一讲 机械振动与机械波
知识内容
考试要求
备考指津
1.简谐运动
b
1.本讲内容在考查要求上以理解和简单应用为主．考查的题型大多以选择题的形式出现，也可能以实验题的形式呈现；难度中等或中等偏下.
2.命题频率较高的是简谐运动的特点和图象、波的图象以及波长、频率和波速的关系.
3.波动图象、振动图象的区别及转换也是考查的热点，图象题可以综合考查考生的理解能力、推理能力和空间想象能力.
2.简谐运动的描述
c
3.简谐运动的回复力和能量
b
4.单摆
c
5.外力作用下的振动
b
6.波的形成和传播
b
7.波的图象
b
8.波长、频率和波速
c
9.波的衍射和干涉
b
10.多普勒效应
b
11.惠更斯原理
b
机械振动及其图象
【重难提炼】
(2019·台州调研)如图是一质点做简谐运动的振动图象．关于该质点的运动，下列说法正确的是( )
A．0.01 s时质点的运动方向向下
B．0.025 s和0.075 s两个时刻的加速度大小和方向都相同
C．0.025 s和0.075 s两个时刻的速度大小相等，方向相反
D．0.125 s时速度和加速度的方向相同
[解析] 由于不知质点的振动情况，所以无法确定质点的运动方向，只能确定沿y轴负方向，故A错误；0.025 s和0.075 s两个时刻的位移大小和方向都相同，由a＝－知加速度大小和方向都相同，故B正确；据y－t图象的斜率表示速度，知0.025 s和0.075 s两个时刻的速度大小相等，方向相反，故C 正确；0.125 s时速度方向沿y轴正方向，位移方向为沿y轴正方向，加速度方向应沿y轴负方向，故D错误．
[答案] BC
【题组过关】
考向一 简谐运动
1.如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1·sin (2.5πt) m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是( )
A．h＝1.7 m
B．简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程为0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反
解析：选AB.由物块简谐运动的表达式y＝0.1sin (2.5πt) m知，ω＝2.5π rad/s，T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；t＝0.6 s时，y＝－0.1 m，对小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内路程为0.3 m，t＝0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同．故选项C、D错误.
2．(2018·浙江选考4月)两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿＋x和－x轴方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y轴．某时刻两波的波面如图所示，实线表示P波的波峰、Q波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰．a、b、c为三个等间距的质点，d为b、c中间的质点．下列判断正确的是( )
A．质点a的振幅为2A
B．质点b始终静止不动
C．图示时刻质点c的位移为0
D．图示时刻质点d的振动方向沿－y轴
解析：选CD.质点a和c是波峰与波谷相遇处，振动减弱，振幅为两波振幅差即为零，故a，c此时位移为零，A错，C正确，质点b振动加强，振幅为2A，B错，图示时刻，d点为两振动的叠加，P波在d点向下振动，Q波在d点向下振动，故合振动方向向下，D正确．
考向二 振动图象
3．一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点振动的频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大
D．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
解析：选BC.由图象可知，质点振动的周期为4 s，故频率为0.25 Hz，选项A错误；在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是10A＝20 cm，选项B正确；在5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确；t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻的速度方向相同，故D错误．
4．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图甲、乙、丙、丁的判断不正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( )
A．甲可作为该物体的v－t图象
B．乙可作为该物体的F－t图象
C．丙可作为该物体的F－t图象
D．丁可作为该物体的a－t图象
解析：选ABD.因为F＝－kx，a＝－，故图丙可作为F－t、a－t图象；而v随x增大而减小，故v－t图象应为图乙．
考向三 受迫振动和共振
5.如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是( )
A．只有A、C振动周期相等
B．C的振幅比B的振幅小
C．C的振幅比B的振幅大
D．A、B、C的振动周期相等
解析：选CD.A振动后，水平细绳上驱动力的周期TA＝2π ，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以TA＝TB＝TC，而TC固＝2π ＝TA，TB固＝2π ＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D正确．
6．如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )
A．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
B．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz
C．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
D．振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功
解析：选BD.摇把匀速转动的频率f＝n＝ Hz＝4 Hz，周期T＝＝0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确．当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误．外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故D正确．
机械波及其图象
【重难提炼】
如图所示是一列简谐波在t＝0时刻的波形图，介质中的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10·sin 5πt cm.关于这列简谐波，下列说法中正确的是( )
A．这列简谐波的振幅为10 cm
B．这列简谐波的周期为5.0 s
C．这列简谐波沿x轴正向传播
D．这列简谐波在介质中的传播速度为25 cm/s
[答案] AC
【题组过关】
考向一 波的形成与传播
1．由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是( )
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
解析：选BD.由v＝λf可知，波的波长为λ＝＝0.8 m，xPS＝λ，xQS＝λ，根据波传播的周期性可知，P、Q两质点的振动情况正好相反，即运动方向始终相反，A项错误，B项正确；距离相差半波长整数倍的两点，同时通过平衡位置，而P、Q两质点与S的距离不为半波长的整数倍，C项错误；由波的传播特点知，波源经过平衡位置向上运动时，距其λ的点在波峰位置，D项正确．
2.如图，a、b、c、d是均匀介质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m．一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点．下列说法正确的是( )
A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处
B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点
C．质点b开始振动后，其振动周期为4 s
D．在4 s
3．在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sint(m)，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图象如图所示，则( )
A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
解析：选AB.由题中波的图象可知，该波的波长λ＝8 m．由波源简谐运动的表达式y＝5sint(m)可知，ω＝ rad/s，周长T＝＝4 s，波速v＝＝2 m/s.此后再经6 s，该波再向前传播的距离s＝vt＝2×6 m＝12 m，即再经6 s，该波传播到x＝12 m＋12 m＝24 m处，选项A正确．题中波的图象上此时M点向下振动，在此后的第3 s末的振动方向沿y轴正方向，选项B正确．由题图为某时刻波刚好传播到x＝12 m时的波的图象可知，波源开始振动时的方向沿y轴正方向，选项C错误．题图中M点振动方向向下，此后M点第一次到达y＝－3 m处所需的时间小于半个周期，即小于2 s，选项D错误．
4．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，下列说法正确的是( )
A．波速为4 m/s
B．波的频率为1.25 Hz
C．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷
D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰
解析：选BD.任意振动质点连续两次通过平衡位置的时间间隔为0.4 s，则T＝0.4 s，解得T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，选项B正确；由题图知：该波的波长λ＝4 m，波速v＝＝5 m/s，故选项A错误；画出t＝0.6 s时的波形图如图所示，因15 m＝3λ＋λ，故x坐标为15 m的质点与x＝3 m处的质点振动情况一样，即在平衡位置向下振动，选项C错误；画出t＝0.2 s时的波形图如图所示，因22 m＝5λ＋λ，故x＝22 m处的质点与x＝2 m处的质点振动情况一样，即在波峰位置，选项D正确．
波的多解问题
【题组过关】
1．简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示．则( )
A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．该波从P传到Q的时间可能为7 s
C．该波的传播速度可能为2 m/s
D．该波的波长可能为6 m
解析：选AD.由于波先传到P点，可知波向右传播，当波传到Q点时开始计时，由振动图象可知，Q点开始振动的方向沿y轴正方向，A项正确；由振动图象可知，P点处的波峰传到Q点需要的时间为(4＋6n)s，n＝0，1，2，…，因此B项错误；该波传播的速度v＝＝ m/s，n＝0，1，2，…，可以判断C项错误；该波的波长λ＝vT＝ m，n＝0，1，2…，当n＝1时，波长为6 m，D项正确．
2．(2019·丽水模拟)A、B两列简谐横波均沿x轴正方向传播，在某时刻的波形分别如图中甲、乙所示，经过时间t(t小于A波的周期TA)，这两列简谐横波的波形分别变为图中丙、丁所示，则A、B两列波的波速vA、vB之比可能是( )
A．1∶1 B．2∶1
C．1∶2 D．3∶1
解析：选AC.从甲图可得λA＝24 cm＝0.24 m，从乙图可知λB＝12 cm＝0.12 m，因为t小于A波的周期，所以从甲图到丙图一定是半个周期，故有TA＝2t，乙图与丁图的波形图一样，所以经过了周期整数倍，即TB＝，根据公式v＝可得波速vA＝＝，vB＝＝，即vA∶vB＝1∶n，所以A、B两列波的波速vA、vB之比可能是A、C.
1．造成波动问题多解的三大因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
a．质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．
b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能．
c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播．
d．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．
(3)波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．
2．解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2…)．
振动图象与波动图象的结合
【题组过关】
1．(2019·浙江选考4月)图1为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图2为质点P的振动图象，则( )
A．t＝0.2 s时，质点Q沿y轴负方向运动
B．0～0.3 s内，质点Q运动的路程为0.3 m
C．t＝0.5 s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度
D．t＝0.7 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
答案：CD
2．一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图1所示，a、b是波上的两个质点．图2是波上某一质点的振动图象．下列说法正确的是 ( )
图1 图2
A．t＝0时质点a的速度比质点b的大
B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C．图2可以表示质点a的振动
D．图2可以表示质点b的振动
解析：选D.图1为波动图象，图2为振动图象．t＝0时刻，a质点在波峰位置，速度为零，加速度最大；b质点在平衡位置，加速度为零，速度最大，故选项A、B错；在波的图象中，根据同侧法由传播方向可以判断出质点的振动方向，所以t＝0时刻，b质点在平衡位置且向下振动，故选项C错，D对．
3．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2 m和xb＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象．下列说法正确的是( )
甲 乙
A．该波沿＋x方向传播，波速为1 m/s
B．质点a经4 s振动的路程为4 m
C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
D．质点a在t＝2 s时速度为零
解析：选D.由题图乙可知，简谐横波的周期T＝8 s，且t＝0时质点b沿＋y方向运动，根据振动和波动的关系，波沿－x方向传播，质点a沿－y方向运动，选项A、C错误；质点a经过4 s 振动的路程s＝·4A＝1 m，选项B错误；质点a在t＝2 s时，处于负向最大位移处，速度为零，选项D正确．
4．(2019·舟山模拟)一列简谐横波在均匀介质中传播，图甲是该列波在t＝0时刻的波形图，介质中的一个质点P此时恰好处在平衡位置．图乙是质点P的振动图象，则( )
A．该列波沿x轴负方向传播
B．经过时间t1＝9 s，质点P通过的路程为18 cm
C．经过t2＝15 s，波向前传播的距离30 cm
D．经过t3＝4.5 s时，质点P偏离平衡位置的位移是 cm
解析：选BCD.由图乙知，t＝0时刻质点P在向上振动，所以根据波形平移法知，该波沿x轴正方向传播，选项A错误；从图乙可知振动周期为T＝4 s，一个周期内质点通过的路程为4A，则经过时间t1＝9 s＝2.25T，质点P经过的路程为：s＝2.25×4A＝2.25×8 cm＝18 cm，选项B正确；波速为v＝＝ cm/s＝2 cm/s，经过t2＝15 s，波向前传播的距离x＝vt2＝2×15 cm＝30 cm，选项C正确；质点P振动的角速度ω＝ ＝rad/s，质点P的简谐运动方程为y＝Asin ωt＝2sint(cm)，t＝4.5 s时，质点P偏离平衡位置的位移是y＝ cm，选项D正确．
振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)该质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲线占横坐标的距离
表示一个周期
表示一个波长
[课后作业(二十)]
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．(2019·绍兴统测)下列说法正确的是( )
A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确
B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频
C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象
D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌
解析：选BD.摆钟走时快了，说明摆钟的周期变小了，根据T＝2π 可知增大摆长L可以增大摆钟的周期，A错误；挑水时为了防止水从桶中荡出，可以改变走路的步频，B正确；在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受迫振动，C错误；部队便步通过桥梁，不能产生较强的驱动力，就避免桥梁发生共振现象，故D正确．
2．(2017·高考北京卷)某弹簧振子沿x轴的简谐振动图象如图所示，下列描述正确的是( )
A．t＝1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t＝2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t＝3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t＝4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
解析：选A.t＝1 s时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，由a＝－知，加速度为负的最大值，A项正确；t＝2 s时，振子位于平衡位置，由a＝－知，加速度为零，B项错误；t＝3 s时，振子在负的最大位移处，由a＝－知，加速度为正的最大值，C项错误；t＝4 s时，振子位于平衡位置，由a＝－知，加速度为零，D项错误．
3．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点振动频率是0.25 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．第4 s末质点的速度是零
D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
解析：选AB.质点振动频率f＝＝ Hz＝0.25 Hz，A正确；在10 s内质点经过的路程是×8 cm＝20 cm，B正确；由图象可知第4 s末图线的斜率最大，所以质点的速度最大，选项C错误．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相反，D错误．
4．(2017·高考上海卷)做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的( )
A．周期不变，振幅不变
B．周期不变，振幅变小
C．周期改变，振幅不变
D．周期改变，振幅变大
解析：选B.由单摆的周期公式T＝2π可知，当摆长L不变时，周期不变，故C、D错误；由能量守恒定律可知mv2＝mgh，其摆动的高度与质量无关，因平衡位置的速度减小，则最大高度减小，即振幅减小，选项B正确，A错误．
5．平衡位置处于坐标原点的波源S在y轴上振动，产生频率为50 Hz的简谐横波向x轴正、负两个方向传播，波速均为100 m/s.平衡位置在x轴上的P、Q两个质点随波源振动着，P、Q的x轴坐标分别为xP＝3.5 m、xQ＝－3 m．当S位移为负且向－y方向运动时，P、Q两质点的( )
A．位移方向相同、速度方向相反
B．位移方向相同、速度方向相同
C．位移方向相反、速度方向相反
D．位移方向相反、速度方向相同
解析：选D.由题意可知，此波的波长为λ＝＝ m＝2 m，xP＝3.5 m＝λ＋λ，当波源位移为负且向－y方向运动时，P质点位移为负，速度沿＋y方向；|xQ|＝3 m＝λ＋，故Q质点位移为正，速度沿＋y方向，故D正确．
6．(2019·舟山二模)关于波的干涉、衍射等现象，下列说法正确的是( )
A．有的波只能发生干涉现象，有的波只能发生衍射现象
B．产生干涉现象的必要条件之一，就是两列波的频率相等
C．能观察到明显的衍射现象的条件是障碍物的尺寸与波长比较相差不多或比波长更小
D．在干涉图样中，振动加强区域的质点，其位移始终保持最大；振动减弱区域的质点，其位移始终保持最小
答案：BC
7．(2019·温州月考)甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知( )
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
解析：选CD.从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D选项正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C正确．
8．(2019·金华质检)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．甲摆的机械能比乙摆大
D．甲摆的周期比乙摆大
解析：选AB.可从题图上看出甲摆振幅大，B正确．由题图知两摆周期相等，则摆长相等，因两摆球质量关系不明确，无法比较它们的机械能的大小，A正确，C、D错误．
9．(2019·浙江八校联考)如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，传播速度均为v0＝0.2 m/s，振幅均为A＝2 cm.图示为t＝0时刻两列波的图象(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动．质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处，则下列判断正确的是( )
A．质点P、Q的起振方向都沿y轴负方向
B．t＝1.5 s时刻，质点P、Q都运动到M点
C．t＝1.5 s时刻之前，质点M始终处于静止状态
D．t＝2.5 s时M点处于平衡位置向y轴负方向运动
解析：选AC.由波的传播方向根据波形平移法可判断出质点的振动方向：两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，则质点P、Q的起振方向均沿y轴负方向运动，故A正确；波在传播的过程中，质点只在平衡位置附近振动，不随波传播，故B错误；由图知两列波的波长均为λ＝0.4 m，v＝，则两列波的周期均为T＝＝ s＝2 s，两列波传到M点的时间为 s＝1.5 s，当t＝1.5 s时刻M点开始振动，故C正确；t＝2.5 s时刻t＝1.5 s＋T，此时M已经振动半个周期，经平衡位置向y轴正方向振动，故选项D错误．
10．(2019·杭州模拟)一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是( )
A．8 s B．4 s
C．14 s D. s
解析：选CD.设题图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若在开始计时时刻，质点从O点向右运动，O→M过程历时3 s，M→b→M运动过程历时2 s，显然，＝4 s，T＝16 s．质点第三次经过M点还需要的时间Δt3＝T－2 s＝(16－2) s＝14 s，故选项C正确．若在开始计时时刻，质点从O点向左运动，O→a→O→M运动过程历时3 s，M→b→M运动过程历时2 s，显然，＋＝4 s，T＝ s．质点第三次经过M点还需要的时间Δt′3＝T－2 s＝ s＝ s，故选项D正确．
11．(2019·湖州月考)如图所示，甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象，质点Q的平衡位置位于x＝3.5 m处，下列说法正确的是( )
A．这列波沿x轴正方向传播
B．这列波的传播速度是20 m/s
C．在0.3 s时间内，质点P向右移动了3 m
D．t＝0.1 s时，质点P的加速度大于质点Q的加速度
解析：选AD.由乙图读出，t＝0时刻质点的速度向上，则由波形的平移法可知，这列波沿x轴正方向传播，故A正确；由图知：λ＝4 m，T＝0.4 s，则波速v＝＝10 m/s，故B错误；据波的传播特点可知，质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做简谐运动，故C错误；当t＝0.1 s时，质点P处于最大位移处，据简谐运动的特点可知，此时加速度最大，而质点Q此时不在最大位移处，所以质点P的加速度大于质点Q的加速度，故D正确．
12．(2019·舟山模拟)一列简谐横波在弹性介质中沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点O，t＝0时开始振动，3 s时停止振动， 3.5 s时的波形如图所示，其中质点a的平衡位置与O的距离为5.0 m．以下说法正确的是( )
A．波速为4 m/s
B．波长为6 m
C．波源起振方向沿y轴正方向
D．2.0～3.0 s内质点a沿y轴负方向运动
解析：选AC.由3 s时停止振动，3.5 s时的波形图可知，在0.5 s时间内，波向前传播了2 m，故波速为4 m/s，A对；由波形图知，波长为4 m，B错；周期为T＝＝1 s，故此列波从起振到传到a点需要时间为1.25 s，故3.5 s时质点a已经振动了2.25 s，也即2T，可知a点起振时，沿y轴正方向运动，C对；因周期为1 s，故D错．
13．(2019·嘉兴四校联考)图甲为一列横波在t＝0时的波动图象，图乙为该波中x＝2 m处质点P的振动图象，下列说法正确的是( )
A．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则所遇到的简谐横波的频率为0.25 Hz
B．若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比4 m大很多
C．再过0.5 s，P点的动能最大
D．波沿x轴正方向传播
解析：选CD.从图乙中可知周期为T＝1 s，故频率为f＝1 Hz，两列波相遇发生稳定干涉现象的条件是频率相同，故所遇到的波的频率为1 Hz，A错误；从甲图中可知该横波的波长为λ＝4 m，若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比4 m小，B错误；t＝0.5 s＝，P点到达平衡位置，速度最大，动能最大，C正确；由振动图象上t＝0时刻读出P点的速度方向沿y轴正方向，则由波动图象判断出波沿x轴正方向传播，D正确．
二、非选择题
14．(2019·杭州六校联考)如图所示为某一介质中的甲、乙两个质点振动的位移随时间变化的图象，在t＝5 s时，两质点的振动方向________(填“相同”或“相反”)．由于两质点的振动，在同一介质中形成了两列机械波，两列波的波长之比λ甲∶λ乙＝________．
解析：由图可知，在t＝5 s时，两质点的振动方向相同．由于两质点的振动，在同一介质中形成了两列机械波，因两列波的波速相同，根据λ＝vT，因为T甲∶T乙＝12∶8＝3∶2，则两列波的波长之比λ甲∶λ乙＝3∶2.
答案：相同 3∶2
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