2020浙江高考物理二轮讲义：专题三第二讲　磁场


第二讲　磁场
知识内容
考试要求
备考指津
1.磁现象和磁场
b
1.本讲在高考中的考查频率非常高，考查的热点主要集中在磁场的理解、安培力的应用和带电粒子在磁场中的运动、带电粒子在复合场中的运动.
2.高考题型包括选择题和计算题．选择题侧重考查磁场的基本概念、安培力的简单应用和洛伦兹力的有关分析；计算题则侧重考查带电粒子在磁场中或在复合场中的运动以及与电磁感应相结合的问题．特别注意“边界问题”以及由周期性引起的多解问题.
3.高考也注重实际应用，如质谱仪、回旋加速器、霍尔元件、磁流体发电机、速度选择器、磁电式电流表等都可能成为命题的背景.
2.磁感应强度
c
3.几种常见的磁场
b
4.通电导线在磁场中受到的力
d
5.运动电荷在磁场中受到的力
c
6.带电粒子在匀强磁场中的运动
d
　磁场对通电导体的作用力
【重难提炼】
1．安培力公式
安培力大小的计算公式：F＝BILsin θ(其中θ为B与I之间的夹角)．
(1)若磁场方向和电流方向垂直：F＝BIL.
(2)若磁场方向和电流方向平行：F＝0.
2．安培力方向的判定——左手定则
(1)左手定则判定安培力的方向．
(2)特点：由左手定则知通电导线所受安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所确定的平面．
　(2018·浙江选考4月)处于磁场B中的矩形金属线框可绕轴OO′转动，当线框中通以电流I时，如图所示，此时线框左右两边受安培力F的方向正确的是(　　)


[解析]　根据左手定则可知，D正确．
[答案]　D
【题组过关】
考向一　磁场的叠加
1．三根平行的长直导体棒分别过正三角形ABC的三个顶点，并与该三角形所在平面垂直，各导体棒中均通有大小相等的电流，方向如图所示．则三角形的中心O处的合磁场方向为(　　)

A．平行于AB，由A指向B
B．平行于BC，由B指向C
C．平行于CA，由C指向A
D．由O指向C
解析：选A.如图所示，由右手螺旋定则可知，导线A中电流在O点产生的磁场的磁感应强度方向平行BC，同理，可知导线B、C中电流在O点产生的磁场的磁感应强度的方向分别平行于AC、AB，又由于三根导线中电流大小相等，到O点的距离相等，则它们在O点处产生的磁场的磁感应强度大小相等，再由平行四边形定则，可得O处的合磁场方向为平行于AB，由A指向B，故选A.
2．如图所示，现有四条完全相同的垂直于纸面放置的长直导线，横截面分别位于一正方形abcd的四个顶点上，直导线分别通有方向垂直于纸面向里、大小分别为Ia＝I，Ib＝2I，Ic＝3I，Id＝4I的恒定电流．已知通电长直导线周围距离为r处磁场的磁感应强度大小为B＝k，式中常量k>0，I为电流大小．忽略电流间的相互作用，若电流Ia在正方形的几何中心O点处产生的磁感应强度大小为B，则O点处实际的磁感应强度的大小及方向为(　　)
A．2B，方向由O点指向ad中点
B．2B，方向由O点指向ab中点
C．10B，方向垂直于纸面向里
D．10B，方向垂直于纸面向外
解析：选A.由题意，直导线周围某点的磁感应强度的大小与电流的大小成正比，与距直导线的距离成反比．应用安培定则并结合平行四边形定则，可知A选项正确．
考向二　安培力作用下的平衡问题
3．如图所示，固定在水平面上的光滑绝缘斜面倾角为θ.导体棒ab静止在斜面上，ab与斜面底边平行，通有图示的恒定电流I.空间充满竖直向上的匀强磁场．若现缓慢增大θ(θvN
B．如果＝，则vM
D．如果tM＝tN，则>
解析：选A.由图可知rM>rN.若＝，利用r＝，可得vM>vN，A项正确、B项错误；若tM＝tN，利用T＝，可得＝，D项错误；若vM＝vN，利用r＝，可得I2，与两根导线垂直的同一平面内有a、b、c、d四点，a、b、c在两根导线的水平连线上且间距相等，b是两根导线连线的中点，b、d连线与两根导线连线垂直．则(　　)
A．I2受到的安培力水平向左
B．b点磁感应强度为零
C．d点磁感应强度的方向必定竖直向下
D．a点和c点的磁感应强度不可能都为零
解析：选D.电流I1在I2处的磁场方向竖直向下，根据左手定则可知，I2受到的安培力的方向水平向右，故A错误；电流I1与I2在b处产生的磁场方向相同，所以合磁场方向向下，磁感应强度不等于零，故B错误；两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反、大小相等的电流I1与I2时，d点的磁感应强度的方向是竖直向下，当两电流的大小不相等时，d点的合磁场方向不是竖直向下，故C错误；电流I1的大小比电流I2的大，则c点的磁感应强度可能等于零，a点的磁感应强度不可能等于零，故D正确．
3.如图所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面．当小球自左方最大摆角处摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为(　　)
A．0 B．2mg
C．4mg D．6mg
解析：选C.设小球自左方最大摆角处摆到最低点时速度为v，则mv2＝mgL(1－cos 60°)，此时qvB－mg＝m，当小球自右方最大摆角处摆到最低点时，v大小不变，洛伦兹力方向发生变化，此时有T－mg－qvB＝m，解得T＝4mg，故C正确．
4．(2019·浙江选考4月)在磁场中的同一位置放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直，则下列描述导线受到的安培力F的大小与通过导线的电流I的关系图象正确的是(　　)

答案：A
5．(多选)两个质量相同，所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示，若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　)
A．a粒子带负电，b粒子带正电
B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
C．b粒子动能较大
D．b粒子在磁场中运动时间较长
解析：选AC.粒子向右运动，根据左手定则可知，b向上偏转，带正电；a向下偏转，带负电，故A正确．洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，得r＝，故半径较大的b粒子速度大，受洛伦兹力较大，动能也大，故B错误，C正确．T＝，则两粒子运动周期相等，磁场中偏转角大的运动的时间长；a粒子的偏转角大，因此运动的时间较长，故D错误．
6．如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)．设粒子从A点运动到C点所用时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1∶t2为(　　)

A．2∶1 B．2∶3
C．3∶2 D.∶
解析：选C.如图所示为粒子两次运动轨迹图，由几何关系知，粒子由A点进入C点飞出时轨迹所对圆心角θ1＝90°，粒子由P点进入M点飞出时轨迹所对圆心角θ2＝60°，则＝＝＝，故选项C正确．
7.如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.作出粒子运动轨迹如图中实线所示．因P到ab距离为，可知α＝30°.因粒子速度方向改变60°，可知转过的圆心角2θ＝60°.由图中几何关系有tan θ＝Rcos α，解得r＝R.再由Bqv＝m可得v＝，故B正确．
8.如图所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平速度v0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功不可能为(　　)
A．0 B.m
C.mv D.m
解析：选B.当qv0B＝mg时，球不受摩擦力，摩擦力做功为零，故A可能．当qv0Bmg时，球先做减速运动，当qvB＝mg，即当v＝时，不受摩擦力，做匀速直线运动．根据动能定理得－W＝mv2－mv，解得W＝m，故D可能．选不可能的，故选B.
9.如图所示，三根长为L的通电直导线在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里，电流大小为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面处于静止状态，则(　　)
A．导线C受到的静摩擦力为0
B．导线C受到的静摩擦力为B0IL，水平向右
C．若将导线A中电流反向，则导线C受到的支持力不变
D．若同时将导线A与B中电流反向，则导线C受到的支持力变小
解析：选B.根据安培定则，导线AB在C点处产生的磁感应强度方向如图甲所示，总的磁感应强度竖直向下，大小为B0，根据左手定则，导线C受到的安培力水平向左，静摩擦力向右，A错误；静摩擦力大小与安培力相等，为B0IL，B正确；
　　　

将导线A中电流反向，磁感应强度如图乙所示，磁场的矢量和向右，导线C受到的安培力向下，支持力变大，C错误；
若同时改变A、B的电流方向，磁感应强度如图丙所示，磁场矢量和向上，竖直方向上力未发生变化，支持力都等于重力，D错误．
10.如图所示，R1和R2是同种材料、厚度相同、上下表面为正方形的金属导体，但R1的尺寸比R2的尺寸大．将两导体同时放置在同一匀强磁场B中，磁场方向垂直于两导体正方形表面，在两导体上加相同的电压，形成图示方向的电流；电子由于定向移动，会在垂直于电流方向受到洛伦兹力作用，从而产生霍尔电压，当电流和霍尔电压达到稳定时，下列说法中正确的是(　　)
A．R1中的电流大于R2中的电流
B．R1 中的电流小于R2中的电流
C．R1 中产生的霍尔电压小于R2中产生的霍尔电压
D．R1中产生的霍尔电压等于R2中产生的霍尔电压
解析：选D.电阻R＝，设正方形金属导体边长为a，厚度为b，则R＝＝，则R1＝R2，在两导体上加上相同电压，则R1中的电流等于R2中的电流，故A、B错误．根据电场力与洛伦兹力平衡，则有evB＝，解得：UH＝Bav＝Ba·＝·，则有R1中产生的霍尔电压等于R2中产生的霍尔电压，故C错误，D正确．
二、非选择题
11.如图，在0≤x≤d的空间，存在垂直xOy平面的匀强磁场，方向垂直xOy平面向里．y轴上P点有一小孔，可以向y轴右侧垂直于磁场方向不断发射速率均为v、与y轴所成夹角θ可在0～180°范围内变化的带负电的粒子．已知θ＝45°时，粒子恰好从磁场右边界与P点等高的Q点射出磁场，不计重力及粒子间的相互作用．求：
(1)磁场的磁感应强度；
(2)若θ＝30°，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角(可用三角函数、根式表示)；
(3)能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域的面积(可用根式表示)．
解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子的轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，则：qvB＝m
如图甲所示，由几何关系得：d＝2Rcos 45°

解得：B＝.
(2)如图乙所示，由几何关系
d＝Rcos 30°＋Rcos α
解得：α＝arccos.
(3)能够从磁场右边界射出的粒子在磁场中经过的区域，如图丙中两圆弧间斜线部分所示，
由几何关系得：
R2－(d－R)2＝PM2
由割补法得该区域面积为：
S＝d·PM
解得：S＝d2.
答案：(1)
(2)arccos　(3)d2
12．如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响．求：

(1)磁感应强度B0的大小；
(2)要使正离子从O ′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．
解析：(1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即
qv0B0＝①
做匀速圆周运动的周期T0＝②
联立两式得磁感应强度B0＝.③
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，v0的方向应如图所示，有r＝④

当在两板之间正离子共运动n个周期，即nT0时，有
r＝(n＝1，2，3，…)⑤
联立①③⑤求解，得正离子的速度的可能值为
v0＝＝(n＝1，2，3，…)．
答案：(1)　(2)(n＝1，2，3，…)