2019版二轮复习物理通用版讲义：第一部分专题六第二讲振动和波动光学

第二讲振动和波动__光学


一、选择题
1．(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T＞0.20 s。下列说法正确的是________。

A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
解析：选ACE　因周期T＞0.20 s，故波在t＝0到t＝0.20 s时间内传播的距离小于波长λ，由y­x图像可知传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，故A正确。由y­x图像可知波长λ＝0.16 m，故B错误。由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿＋y方向振动，t＝0.7 s＝1T，故此时该质点位于波谷；因为T＜0.12 s＜，此时x＝0.08 m的质点在x轴上方沿－y方向振动，故C正确、D错误。根据λ＝得波速变为0.80 m/s时波长λ＝0.32 m，故E正确。
2．(2017·全国卷Ⅱ)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是________。
A．改用红色激光
B．改用蓝色激光
C．减小双缝间距
D．将屏幕向远离双缝的位置移动
E．将光源向远离双缝的位置移动
解析：选ACD　由Δx＝λ可知，改用波长更长的激光照射在双缝上，相邻亮条纹的间距Δx增大，A项正确，B项错误；减小双缝间距d，相邻亮条纹的间距Δx增大，C项正确；将屏幕向远离双缝的位置移动，增大了屏幕与双缝的距离l，相邻亮条纹的间距Δx增大，D项正确；相邻亮条纹的间距与光源到双缝的距离无关，E项错误。
3．(2016·全国卷Ⅱ)关于电磁波，下列说法正确的是________。
A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关
B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波
C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直
D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输
E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失
解析：选ABC　电磁波在真空中的传播速度等于光速，与电磁波的频率无关，选项A正确； 周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波，选项B正确；电磁波传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，选项C正确；电磁波可以通过光缆传输，选项D错误；电磁波波源的电磁振荡停止，波源不再产生新的电磁波，但空间中已产生的电磁波仍可继续传播，选项E错误。
二、填空题
4．(2018·全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为________ m。若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍。
解析：设声波在钢铁中的传播时间为t，由L＝vt知，
340(t＋1.00)＝4 900t，解得t＝ s，
代入L＝vt中解得桥长L＝365 m
声波在传播过程中频率不变，根据v＝λf知，声波在钢铁中的波长λ′＝＝λ。
答案：365　
5．(2017·全国卷Ⅰ)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________ m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。

解析：点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10 m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8 m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m。由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，振动周期为T＝2 s，波长λ＝vT＝2 m。由于两列波的波源到点C(0,0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起点C处质点的振动相互加强。
答案：2　减弱　加强
6．(2018·全国卷Ⅰ)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。
解析：根据光路的可逆性，在AC面由空气射入玻璃三棱镜，入射角为60°时，折射角为30°。
根据光的折射定律有n＝＝＝。
玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，沿同一路径入射时，r角仍为30°不变，对应的i角变大，因此折射角大于60°。
答案：　大于
三、计算题
7．(2018·全国卷Ⅱ)如图，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。
(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；
(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？
解析：(1)光线在BC面上发生折射，如图所示，由折射定律有
n＝ ①
在AC面上发生全反射，i2＝r2 ②
在AB面上发生折射，n＝ ③
由几何关系得
i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30° ④
F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为
δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3) ⑤
由①②③④⑤式得
δ＝60°。 ⑥
(2)光线在AC面上发生全反射，在AB面上不发生全反射，有i2≥C，i3＜C⑦
式中C是全反射临界角，满足
sin C＝ ⑧
由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为
≤n＜2。 ⑨
答案：(1)60°　(2)≤n＜2
8．(2018·全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
解析：如图所示，过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则α、β分别为O点发出的光线在D点的入射角和折射角，根据折射定律有n＝
由几何关系可知
β＝60°，θ＝30°
在△OEF中有
OE＝2EF＝2 cm
所以△OED为等腰三角形，可得
α＝30°
解得n＝。
答案：
9．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求：
(1)从球面射出的光线对应的入射光线与光轴距离的最大值；
(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。
解析：(1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。
i＝ic ①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsin ic＝1 ②
由几何关系有
sin i＝ ③
联立①②③式并利用题给条件，得
l＝R。 ④
(2)设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有
nsin i1＝sin r1 ⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有＝⑥
由几何关系有∠C＝r1－i1 ⑦
sin i1＝ ⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝R≈2.74R。 ⑨
答案：(1)R　(2)2.74R

10．(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求：

(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
解析：(1)由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm
由图(b)可以看出，周期为
T＝2 s
波速为v＝＝18 cm/s
由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
(2)设质点O的振动方程为yO＝Asin(ωt＋φ)，其中ω＝＝π rad/s
t＝ s时有yO＝Asin＝－，可得φ＝－
即yO＝Asin
由图(b)可知yQ＝Asin(ωt)
所以O、Q两质点的相位差为
xQ＝λ＝9 cm。
答案：(1)18 cm/s　沿x轴负方向传播　(2)9 cm

















释疑3大考点

考点一　机械振动和机械波
(一)理清知识体系

(二)弄明三个问题
1．波的传播问题
(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移。
(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离。
(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点。
2．波的叠加问题
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋，振动减弱的条件为Δx＝nλ。
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。
3．波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象。



[题点全练]
1．(2019届高三·榆林模拟)一列简谐横波沿x轴传播，波速为2 m/s，t＝0时刻的波形如图所示，此时平衡位置在x＝3 m处的质点N正沿y轴正方向运动，M、P两质点平衡位置的坐标分别为xM＝2 m、xP＝5 m。下列判断正确的是________。
A．该波沿x轴负方向传播
B．该时刻质点M的加速度为零
C．质点N的振动方程为y＝0.2sin πt(m)
D．从该时刻开始，经过10 s，质点P的路程为2 m
E．当质点M在波峰时，质点P在平衡位置并正沿y轴正方向运动
解析：选ACE　t＝0时刻平衡位置在x＝3 m处的质点N正沿y轴正方向运动，可知波沿x轴负向传播，选项A正确；该时刻质点M在最低点，加速度为正向最大，选项B错误；因T＝＝ s＝2 s，ω＝＝π，则质点N的振动方程为y＝0.2sin πt(m) ，选项C正确；从该时刻开始，经过10 s＝5T，质点P的路程为5×4A＝4 m，选项D错误；当质点M在波峰时，质点P在平衡位置并正沿y轴正方向运动，选项E正确。
2．(2018·青岛模拟)如图所示为一沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，图中P质点从此时刻开始的振动方程为y＝5cos cm，则下列说法正确的是________。
A．这列简谐横波沿x轴负方向传播
B．这列简谐横波的传播速度为10 m/s
C．再过0.05 s，质点P到达波谷
D．再过0.05 s，质点P沿x轴传播了1 m
E．该波遇到宽度为10 cm的狭缝时，可以发生明显的衍射现象
解析：选ABE　由表达式y＝5coscm，可知t＝0时刻质点P沿y轴负方向运动，故结合波形平移可得波的波形向左平移，即该波的传播方向沿x轴负方向，故A正确；由题图读出波长为λ＝4 m，由y＝5coscm可知ω＝5π rad/s，则周期为：T＝＝0.4 s，则波速为：v＝＝ m/s＝10 m/s，故B正确；再过0.05 s，y＝5coscm＝5cosπ，质点P没到达波谷，故C错误；质点在平衡位置附近做简谐运动，不随波迁移，故D错误；发生明显衍射的条件是波长与障碍物尺寸相差不大，或者比障碍物尺寸大，该波波长为4 m，该波在传播的过程中，由于波长比障碍物尺寸大，故能够发生明显的衍射，故E正确。
3．(2018·济宁模拟)一列简谐横波在弹性介质中沿x轴传播，波源位于坐标原点O，t＝0时刻波源开始振动，t＝3 s时波源停止振动，如图所示为t＝3.2 s时靠近波源的部分波形图。其中质点a的平衡位置离原点O的距离为x＝2.5 m。下列说法中正确的是________。

A．波速为5 m/s
B．波长为2.0 m
C．波源起振方向沿y轴正方向
D．在t＝3.3 s，质点a位于波谷
E．从波源起振开始计时，3.0 s内质点a运动的总路程为2.5 m
解析：选ABE　由题意可知v＝＝ m/s＝5 m/s，选项A正确；由题图可知，波长λ＝2 m，选项B正确；t＝3.2 s时，Δx1＝v·Δt1＝5×3.2 m＝16 m，由于λ＝2.0 m，故波形前端的运动同x＝2.0 m质点的运动，可判断2.0 m处的质点向下振动，故波源起振方向沿y轴负方向，选项C错误；T＝＝ s＝0.4 s，从图示时刻经Δt′＝0.1 s＝T，质点a位于平衡位置，选项D错误；从t＝0时刻起，经Δt2＝＝ s＝0.5 s，质点a开始振动，3.0 s内质点a振动了2.5 s,2.5 s＝6T，故质点a运动的总路程为s＝6×4A＋A＝25×0.1 m＝2.5 m，选项E正确。
4．(2018·芜湖模拟)某列简谐横波传播的路径上有P、Q两质点，图甲所示为质点P的振动图像，图乙所示为t＝0.3 s时刻的波形图。则由图可知________。

A．质点简谐运动的振幅A＝0.4 m
B．t＝0.2 s时，质点P的速度大于Q的速度
C．简谐波的波速v＝20 m/s
D．0～0.3 s，质点P通过的路程为0.9 m
E．0～0.3 s，波沿x轴的负方向传播6 m
解析：选BCE　质点简谐运动的振幅A＝0.2 m，选项A错误；波的周期为T＝0.2 s，t＝0.3 s时刻质点P在平衡位置向上振动，由波形图可知，波沿x轴负向传播，则根据t＝0.3 s时刻的波形图可知t＝0.2 s时刻，P点仍在平衡位置，向下振动，振动速度最大；Q点在平衡位置上方，则质点P的速度大于Q的速度，选项B正确；波长为λ＝4 m，则波速v＝＝ m/s＝20 m/s，选项C正确；0.3 s＝1.5T，则0～0.3 s质点P通过的路程为6A＝1.2 m，选项D错误；0～0.3 s，波沿x轴的负方向传播x＝vt＝6 m，选项E正确。
5．(2018·漳州调研)一列简谐横波在均匀介质中传播，介质中有相距d＝3 m的P、Q两点与波源在同一条直线上，其振动的图像分别如图甲、乙所示。

(1)请写出质点P做简谐运动的位移与时间的关系式；
(2)如果波从P点传到Q，求波速的大小。
解析：(1)由题图可知振幅为A＝0.4 m，角速度为：
ω＝＝ rad/s
所以质点P做简谐运动的位移与时间的关系式为：
y＝0.4cos 0.5πt(m)。
(2)由振动图像可知，P点在正向最大位移处，且将向下振动时，Q点在平衡位置，且将向下振动，由位置关系可知：d＝λ(n＝0,1,2，…)
波长λ＝ m
由图像知，T＝4 s
波速v＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)。
答案：(1)y＝0.4cos 0.5πt(m)
(2) m/s(n＝0,1,2，…)

“一分、一看、二找”巧解波的图像与振动图像的综合问题
(1)分清振动图像与波的图像。只要看清横坐标即可，横坐标为x，则为波的图像，横坐标为t，则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻。
(4)找准振动图像对应的质点。　　

考点二　光的折射和全反射
(一)理解基本概念和规律
1．折射率
(1)光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫做介质的折射率，公式为n＝。
(2)实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c跟光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝。
2．临界角
折射角等于90°时的入射角，称为临界角。当光从折射率为n的某种介质射向真空(空气)时发生全反射的临界角为C，则sin C＝。
3．全反射的条件
(1)光从光密介质射向光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
(二)掌握解题方法和注意事项
几何光学计算题往往是光的反射、折射、全反射(临界点)及几何图形关系的综合问题。解决此类问题应注意以下四个方面：
1．依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角。
2．通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象。
3．准确作出光路图。
4．充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相似三角形、全等三角形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系。
(三)研透三类常见玻璃砖
1．截面为圆形或半圆形的玻璃砖
　　　(2018·芜湖模拟)一个透明圆柱体的半径为R，其横截面如图所示， AB是一条直径，一束平行单色光沿AB方向射向圆柱体，该圆柱体的折射率为。若有一条入射到P点的光线(P点图中未标出)，经折射后恰好到B点，求：
(1)该入射光线射入圆柱体的入射角i;
(2)光在圆柱体介质中，由P点运动至B点所用的时间t。(设光在真空中的速度为c)


[解析]　(1)设这条光线经P点折射后过B点，光路如图所示：
根据折射定律n＝
在△OBP中，由几何关系得：i＝2r
由以上两式可得：r＝30°，i＝60°
这条入射光线的入射角i为60°。
(2)设B、P两点间距为x，由几何关系得：x＝2Rcos r
折射率：n＝
x＝vt
由以上三式可得： t＝。
[答案]　(1)60°　 (2)
2．截面为方形的玻璃砖
　(2018·梅州二模)一玻璃正方体中心有一点状光源。今在正方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出正方体。已知该玻璃的折射率为，求镀膜的面积与正方体表面积之比的最小值。
[解析]　如图，考虑从玻璃正方体中心O点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃正方体上表面发生折射，根据折射定律有：nsin θ＝sin α，式中，n是玻璃的折射率，入射角等于θ，α是折射角，现假设A点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点。由题意，在A点刚好发生全反射，故αA＝。设线段OA在正方体上表面的投影长为RA，由几何关系有sin θA＝。式中a为玻璃正方体的边长，联立解得RA＝，代入n＝，得RA＝，由题意，上表面所镀的面积最小的不透明薄膜应是半径为RA的圆。所求的镀膜面积S′与玻璃正方体的表面积S之比为＝＝。
[答案]　
3．截面为三角形的玻璃砖
　(2018·榆林模拟)如图所示，一透明棱镜其截面为直角三角形ABC，BC边长为a，∠A＝30°。现有一细束单色光沿与AB平行的方向从到C点距离为a的O点入射，折射后恰好射到AB边上的D点，且CD⊥AB。光在真空中的传播速度为c。求：
(1)棱镜的折射率n；
(2)单色光从O点入射到第一次从棱镜中射出所用的时间t。
[解析]　(1)单色光在棱镜中的光路如图所示，由几何关系可知，CD长为a，△OCD为等边三角形，故α＝β＝60°
根据折射定律有：n＝
解得：n＝。
(2)由于sin β＝>，故单色光在D点发生全反射，由几何关系可知，反射光垂直BC边，从BC边射出棱镜，故：γ＝β＝60°。
光在棱镜中的传播速度为：v＝
故：t＝
解得：t＝。
[答案]　(1)　(2)
[题点全练]
1．(2018·淄博二模)如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角三角形ABC，腰长为a，∠A＝90°。一束细光线沿此截面所在平面且平行于BC边的方向射到AB边上的中点，光进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射。已知真空中的光速为c，试求：
(1)该棱镜材料的折射率n；
(2)光从AB边到AC边的传播时间t。
解析：(1)设光从AB边射入时折射角为α，射到AC边上N点时入射角为β，光路如图：
根据折射定律： n＝
得：sin α＝ ①
光在AC边上恰好发生全反射：sin β＝ ②
又由几何关系：α＋β＝90°
则sin 2α＋sin 2β＝1 ③
将①②代入③解得：n＝。
(2)由图中几何关系可得M、N间距：x＝
由①可得：sin α＝
用v表示光在棱镜内传播的速度，则v＝，又t＝
所以光从AB边到AC边的传播时间：t＝。
答案：(1)　(2)
2.(2018·济宁模拟)如图所示，MN为半圆形玻璃砖的对称轴，O为玻璃砖的圆心，某同学在与MN平行的直线上插上两枚大头针P1、P2，在MN上插大头针P3，从P3一侧透过玻璃砖观察P1、P2的像，调整P3位置使P3能同时挡住P1、P2的像，确定了的P3位置如图所示，他测得玻璃砖直径D＝8 cm，P1、P2连线与MN之间的距离d1＝2 cm，P3到O的距离d2＝6.92 cm(取＝1.73)。画出光路图并求该玻璃砖的折射率。
解析：光路图如图所示，
sin i＝＝，得i＝30°
则∠OAB＝60°
OB＝OAsin 60°＝3.46 cm
根据几何关系有P3B＝d2－OB＝3.46 cm
tan∠BAP3＝＝1.73，得∠BAP3＝60°
因此r＝180°－∠OAB－∠BAP3＝60°
据折射定律得n＝，解得n＝1.73。
答案：1.73　光路图见解析
3.(2018·石家庄二模)长度为20 cm 柱状透明工艺品由折射率为的材料构成，其横截面AOB形状如图所示，侧边AO、BO边长均为3 cm，夹角为60°，底边AB为半径为R的一段圆弧，其对应的圆心角也为60°。单色平行光束沿与OA面成45°角的方向斜向下射向整个OA侧面，折射进入该柱状介质内，求：
(1)光线射到OA面时折射角的大小；
(2)从下部观察，AB所在底面透光的面积(二次反射光线很微弱，忽略不计)。
解析：(1)所有光线在OA面上入射角都相同，由折射定律知＝n，其中i＝45°，
解得折射角r＝30°。
(2)如图所示，进入介质内的光线，在AB弧上到达位置越向左入射角越大，光线射向M点时，折射到AB弧上P点，此时恰好发生全反射，sin C＝
此时入射角为C，则C＝45°，
∠PO′A＝45°＝，
由几何关系可知R＝3 cm，
故S＝RL＝1.5π×10－3 m2。
答案：(1)30°　(2)1.5π×10－3 m2
4．(2018·渭南三模)如图所示为某玻璃砖的截面图，ABCE部分为梯形，AB垂直于上、下两底。CD是ED圆弧所在圆的直径，O为圆心，直径CD长为d，∠ECO＝60°，一束单色光从AB的中点斜射入玻璃砖，在AE面上刚好发生全反射，经AE面反射后反射光刚好垂直平分CE，求：
(1)光在AB面的入射角的正弦值及玻璃对该单色光的折射率；
(2)光在玻璃砖中运动的时间。(已知光在真空中的传播速度为c)
解析：(1)由题意可知，CE是圆的一个弦。光线经AE面反射后反射光垂直平分CE，则反射光刚好照射到圆心O，光路图如图所示。
由几何关系可知，光线在AE面的入射角为60°，由于光线刚好在AE面上发生全反射，则全反射的临界角：C＝60°
则玻璃对光的折射率：n＝＝。
由几何关系可知，光在AB面上折射的折射角为r＝30°，设入射角为i，则n＝
求得：sin i＝。
(2)由几何关系，圆弧的直径为d，则AB长为d
则光在玻璃中传播的距离s＝O1O2＋O2O＋＝d
又光在玻璃中的传播速度v＝
所以光在玻璃中传播的时间t＝＝。
答案：(1)　　(2)
考点三　光的波动性、电磁波与相对论
(一)理清知识体系

(二)突破两类问题
1．光的色散问题
(1)在同一介质中，不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。
(2)由n＝，n＝可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小。
2．光的衍射和干涉问题
(1)光的衍射是无条件的，但发生明显的衍射现象是有条件的。
(2)两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距Δx＝λ。
[题点全练]
1．正误判断
(1)向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就能知道血流的速度，这种方法俗称“彩超”，是多普勒效应的应用。(√)
(2)含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫做光的色散，光在干涉、衍射及折射时都可能发生色散。(√)
(3)摄影机镜头镀膜增透是利用了光的衍射特性。(×)
(4)拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度。(×)
(5)彩虹现象与光的全反射有关。(×)
(6)全息照相利用了激光的干涉原理。(√)
(7)半径较大的凸透镜的弯曲表面向下放在另一块平板玻璃上，让光从上方射入，能看到亮暗相间的同心圆，这是光的干涉现象。(√)
(8)在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大。(×)
(9)泊松亮斑是光的衍射现象。(√)
(10)肥皂液是无色的，吹出的肥皂泡却是彩色的，主要体现了光的波动性。(√)
(11)太阳光中的可见光和医院“B超”中的超声波传播速度相同。(×)
(12)无线电波的发射能力与频率有关，频率越高发射能力越弱。(×)
(13)为了从高频电流中取出所携带的声音信号就要进行调制。(×)
(14)在高速运动的火箭外的人认为火箭本身变短了。(√)
(15)不管光源与观察者是否存在相对运动，观察者观察到的光速是不变的。(√)
2．(2019届高三·吉林大学附中模拟)下列说法正确的是________。
A．光的偏振现象说明光是一种横波
B．某玻璃对a光的折射率大于b光，则在该玻璃中传播速度a光大于b光
C．当观察者向静止的声源运动时，接收到的声音的波长大于声源发出的波长
D．变化的电场一定产生磁场，变化的磁场一定产生电场
E．狭义相对论认为：真空中的光速大小在不同惯性参考系中都是相同的
解析：选ADE　纵波没有偏振现象，光的偏振现象说明光是一种横波，故A正确；根据v＝可得在该玻璃中传播速度a光小于b光，B错误；根据多普勒效应，当观察者向静止的声源运动时，接收到的声音的频率大于声源发出的频率，结合v＝λf可知，接收到的声音的波长小于声源发出的波长，故C错误；根据麦克斯韦电磁理论可知变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，D正确；狭义相对论认为真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的，故E正确。
3．(2018·厦门一中检测)下列说法中正确的是________。
A．军队士兵过桥时使用便步，是为了防止桥发生共振现象
B．机械波和电磁波在介质中的传播速度均仅由介质决定
C．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以减弱玻璃反射光的影响
D．假设火车以接近光速通过站台时，站台上旅客观察到车上乘客变矮
E．赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在
解析：选ACE　军队士兵过桥时使用便步，防止行走的频率与桥的频率相同，使桥发生共振现象，故A正确；机械波在介质中的传播速度由介质决定，与波的频率无关，电磁波在介质中的传播速度与介质和波的频率均有关，故B错误；加装偏振片的作用是减弱反射光的强度，故C正确；根据尺缩效应，沿物体运动的方向上的长度将变短，火车以接近光速通过站台时，站在站台上旅客观察车上乘客变瘦，而不是变矮，故D错误；赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在，E正确。
4．下列说法正确的是________。
A．水中的气泡看上去比较明亮是因为有一部分光发生了衍射现象
B．雷达发射的电磁波是由均匀变化的电场或磁场产生的
C．拍摄玻璃橱窗内的物品时，可在镜头前加一个偏振片来减弱橱窗玻璃表面的反射光
D．红色和蓝色的激光在不同介质中传播时波长可能相同
E．狭义相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的
解析：选CDE　水中的气泡看上去比较明亮是因为有一部分光发生了全反射现象，不是衍射现象，故A错误； 电磁波是由周期性变化的电场或磁场产生的，均匀变化的电场或磁场产生稳定的磁场或电场，不能产生电磁波，故B错误； 反射光属于偏振光，拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片能减弱橱窗玻璃表面的反射光，提高拍摄的效果，故C正确； 光速与介质有关，红色和蓝色的激光的频率不同，在同种介质中的波长是不同的，而在不同介质中传播时波长可能相同，故D正确；根据爱因斯坦的狭义相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的，故E正确。


1．(2018·烟台模拟)(1)如图所示，P、Q、M是均匀媒介中x轴上的三个质点，PQ、QM的距离分别为3 m、2 m，一列简谐横波沿x轴向右传播。在t＝0时刻，波传播到质点P处并且P开始向下振动，经t＝3 s，波刚好传到质点Q，而此时质点P恰好第一次到达最高点且离平衡位置10 cm处。下列说法正确的是 ________。

A．该简谐波的波速为1 m/s
B．该简谐波的波长为12 m
C．当波传播到质点M时，质点P通过的路程为50 cm
D．当t＝5 s时，质点Q的加速度方向竖直向下
E．当质点M运动到最高点时，质点Q恰好处于最低点
(2)如图所示是一透明物体的横截面，横截面为等腰直角三角形ABC，AB边长为a，底面AC镀有反射膜。今有一条光线垂直AB边从中点入射，进入透明物体后直接射到底面AC上，并恰好发生全反射，(已知光在真空中的传播速度为c)求：
(ⅰ)透明物体的折射率和光在透明物体内的传播时间；
(ⅱ)若光线从AB边中点沿平行于底面的方向射向透明物体，求光线最终离开透明物体时的出射角。
解析：(1)在t＝0时刻，波传播到质点P，经t＝3 s，波刚好传到质点Q，则v＝＝ m/s＝1 m/s，故A正确； 在t＝0时刻，质点P开始向下振动，经t＝3 s，质点P恰好第一次到达最高点，则T＝3 s，T＝4 s，根据v＝，可得λ＝vT＝4 m，故B错误；当波传播到质点M时，用时t′＝＝5 s，即T，质点P通过的路程为5A＝50 cm，故C正确；当t＝5 s时，质点Q已经振动了2 s，运动到了平衡位置，加速度为零，故D错误；质点M比质点Q晚运动了半个周期，当质点M运动到最高点时，质点Q恰好处于最低点，故E正确。
(2)(ⅰ)根据题意，光线射到AC面上时入射角度恰好为临界角C，由几何关系可知C＝45°，根据sin C＝可得n＝＝
由几何关系可知光在透明物体中的传播路径长为a，设光在介质中的传播速度为v，有v＝，t＝
可得t＝。
(ⅱ)设此时光在AB面的入射角为i，折射角为r，由题意可知，i＝45°
根据公式n＝
可得r＝30°
由几何关系可知β＝60°＞C＝45°，光线在BC面发生全反射。设光线在AC面的入射角为i′，折射角为r′，
根据几何关系，i′＝15°
根据公式n＝，解得r′＝arcsin。
答案：(1)ACE　(2)(ⅰ)　　(ⅱ)arcsin
2．(2018·衡阳联考)(1)2018年1月31日，天空中上演了一场万众瞩目、被称为“超级满月、蓝月亮、红月亮”的月全食大戏，这次月全食历时近5小时。最精彩之处是在发生月全食阶段月亮呈现红色，下列有关月食的说法，其中正确的是______。
A．当地球处于太阳和月球中间时才会出现月食现象
B．当月球处于太阳和地球中间时才会出现月食现象
C．月食可能是太阳光经月球反射到地球大气层时发生全反射形成的
D．出现月食现象，是因为月球处于地球的“影子”中
E．“红月亮”是太阳光中的红光经地球大气层折射到月球时形成的
(2)如图所示，实线是一列简谐横波在t1时刻的波形图，虚线是在t2＝(t1＋0.2)s时刻的波形图。
(ⅰ)在t1到t2的时间内，如果M通过的路程为1 m，那么波的传播方向怎样？波速多大？
(ⅱ)若波速为55 m/s，求质点M在t1时刻的振动方向。
解析：(1)当太阳、地球、月球在同一直线上，地球位于太阳与月球之间时，太阳发出的沿直线传播的光被不透明的地球完全挡住，光线照不到月球上，月球处于地球的“影子”中，在地球上完全看不到月球的现象就是月全食。看到整个月球是暗红的，是因为太阳光中的红光经地球大气层折射到月球，选项A、D、E正确，B、C错误。
(2)(ⅰ)从波的图像可以看出质点的振幅为A＝20 cm＝0.2 m。如果M通过的路程为x′＝1 m，则经历的时间与周期的比值m＝＝1，说明波沿x轴正方向传播；波速为v2＝＝ m/s＝25 m/s。
(ⅱ)从波的图像可以看出，波长为λ＝4 m。若波沿x轴正方向传播，波传播的距离为x1＝λ(n＝0,1,2，…)，波传播的速度为v1＝＝5(4n＋1)m/s(n＝0,1,2，…)，波速不可能等于55 m/s，说明波沿x轴负方向传播，质点M向下振动。
答案：(1)ADE　(2)(ⅰ)沿x轴正方向传播　25 m/s　(ⅱ)向下振动
3．(2019届高三·西安八校联考)(1)一列沿x轴正方向传播的简谐波，在t＝0时刻的波形图如图所示，已知这列波在P出现两次波峰的最短时间是0.4 s，根据以上可知：

这列波的波速是__________ m/s；再经过________ s质点R才能第一次到达波峰；这段时间里R通过的路程为________ cm。
(2)如图所示，一透明球体置于空气中，球半径R＝10 cm，折射率n＝，MN是一条通过球心的直线，单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点，AB与MN间距为5 cm，CD为出射光线。
(ⅰ)补全光路并求出光从B点传到C点的时间；
(ⅱ)求CD与MN所成的角α。
解析：(1)依题，P点两次出现波峰的最短时间是0.4 s，所以这列波的周期T＝0.4 s。由波速公式得
v＝＝ m/s＝10 m/s
由t＝0时刻到R第一次出现波峰，波移动的距离
s＝7 m
则t＝＝ s＝0.7 s
在上述时间内，R实际振动时间t1＝0.3 s
因此R通过的路程为s＝3A＝6 cm。
(2)(ⅰ)连接BC，光路图如图所示；在B点光线的入射角、折射角分别标为i、r，sin i＝＝，所以i＝45°。
由折射率定律，在B点有n＝
可得sin r＝
故r＝30°。
又BC＝2Rcos r，v＝
所以t＝＝＝×10－9 s。
(ⅱ)由几何关系可知∠COP＝15°，∠OCP＝135°，所以α＝30°。
答案：(1)10　0.7　6
(2)(ⅰ)光路图见解析　×10－9 s　(ⅱ)30°
4．(2018·武汉模拟)(1)如图所示，甲图为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波动图像，乙图为参与波动的质点P的振动图像，则下列判断正确的是________。

A．该波的传播速率为4 m/s
B．该波的传播方向沿x轴正方向
C．经过0.5 s，质点P沿波的传播方向向前传播2 m
D．该波在传播过程中若遇到4 m的障碍物，能发生明显衍射现象
E．经过0.5 s时间，质点P的位移为零，路程为0.4 m
(2)如图所示，透明的柱形元件的横截面是半径为R的圆弧，圆心为O，以O为原点建立直角坐标系xOy。一束单色光平行于x轴射入该元件，入射点的坐标为(0，d)，单色光对此元件的折射率为n＝。
(ⅰ)当d多大时，该单色光在圆弧面上恰好发生全反射？
(ⅱ)当d→0时，求该单色光照射到x轴上的位置到圆心O的距离。(不考虑单色光经圆弧面反射后的情况。θ很小时，sin θ≈θ)
解析：(1)由题图甲读出该波的波长为 λ＝4 m，由题图乙读出周期为 T＝1 s，则波速为v＝＝4 m/s，故A正确；在题图乙上读出t＝0时刻P质点的振动方向沿y轴负方向，在甲图上判断出该波的传播方向沿x轴负方向，故B错误；质点P只在自己的平衡位置附近上下振动，并不沿波的传播方向向前传播，故C错误；由于该波的波长为4 m，与障碍物尺寸相等，能发生明显的衍射现象，故D正确；经过t＝0.5 s＝，质点P又回到平衡位置，位移为零，路程为s＝2A＝2×0.2 m＝0.4 m，故E正确。
(2)(ⅰ)如图甲所示，当光射到圆弧面上的入射角等于临界角时，刚好发生全反射，
由sin θ＝
解得：θ＝60°，
根据几何关系可得d＝。
(ⅱ)如图乙所示，当光射到圆弧面上的入射角很小时，设入射角为β，折射角为α，由折射定律n＝
在△OEF中，由正弦定理＝
当d→0时，α、β很小，sin α≈α，sin(α－β)≈α－β
解得： OF＝
α＝nβ
所以OF＝(4＋2)R。
答案：(1)ADE　(2)(ⅰ)　(ⅱ)(4＋2)R
5．(2018·江西重点中学联考)
(1)下列有关叙述正确的是________。
A．第四代移动通信系统(4G)采用1 880～2 690 MHz间的四个频段，该电磁波信号的磁感应强度随时间是非均匀变化的
B．狭义相对论的时间效应，可通过卫星上的时钟与地面上的时钟对比进行验证，高速运行的卫星上的人会认为地球上时钟变快
C．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关
D．向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血流反射后又被仪器接受，测出反射波的频率变化就能知道血流的速度，这种方法应用的是共振原理
E．泊松亮斑的发现有力地支持了光的波动学说，玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的全反射现象
(2)如图所示，一束截面为圆形(半径R＝1 cm)的平行复色光垂直射向一玻璃半球的面。经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区。已知玻璃半球的半径也为R。屏幕S至球心的距离为d＝4 cm。不考虑光的干涉和衍射，试问：
(ⅰ)在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？
(ⅱ)若玻璃半球对圆形亮区最外侧单色光的折射率为n＝，求屏幕S上圆形亮区的最大半径。(结果可保留根号)
解析：(1)第四代移动通信系统(4G)采用1 880～2 690 MHz间的四个频段，该电磁波信号的磁感应强度随时间是周期性变化的，是非均匀变化的，故A正确；狭义相对论中有运动延迟效应，即“动钟变慢”，高速运行的卫星上的人会认为地面上的时钟变慢，故B错误；单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期由驱动力的周期决定，与单摆的固有周期无关，故与摆长无关，故C正确；向人体发射频率已知的超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化就能知道血流的速度，这种方法应用的是多普勒效应原理，故D错误；泊松亮斑的发现有力地支持了光的波动学说，玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的全反射现象，故E正确。
(2)(ⅰ)复色光与半球形玻璃面的下表面相垂直，方向不变，但是在上面的圆弧面会发生偏折，紫光的折射率最大，临界角最小，偏折能力最强，所以紫光偏折的最多，因此最外侧是紫色。
(ⅱ)如图所示，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点D到亮区中心E的距离r就是所求最大半径。
设紫光临界角为C，由全反射的知识：sin C＝
所以cos C＝
tan C＝
OB＝＝
r＝＝d－nR
代入数据得：r＝(4－)cm。
答案：(1)ACE　(2)(ⅰ)紫色　(ⅱ)(4－)cm