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2019版二轮复习物理通用版讲义：第一部分专题四第一讲直流电路与交流电路
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第一讲直流电路与交流电路
考点一
直流电路的分析与计算
1.[考查直流电路中电压、电流的分析]
在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，三个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2表示。下列判断正确的是( )
A．I减小，U1增大 B．I减小，U2增大
C．I增大，U1增大 D．I增大，U2增大
解析：选B 闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，变阻器接入电路的电阻增大，外电路总电阻R增大，根据闭合电路欧姆定律分析得知，干路电流I总减小，路端电压U增大；R3的电压等于路端电压，则流过R3的电流I3增大；流过电流表的电流I＝I总－I3，I总减小，I3增大，I减小，R1的电压减小，即电压表V1的示数U1减小；电压表V2的示数U2＝U－U1，U增大，U1减小，则U2增大。所以，I减小，U1减小，U2增大，故B正确。
2．[考查闭合电路中功率的分析]
[多选]某种小灯泡的UI图像如图甲所示，三个完全相同的这种小灯泡连接成如图乙所示的电路，电源的内阻为1.0 Ω。现闭合开关S，理想电压表V的示数为4.0 V，则( )
A．外电路的总电阻为6.7 Ω B．电源的电动势为5.6 V
C．电源消耗的热功率为3.0 W D．电源的效率为89.3%
解析：选BD 理想电压表V的示数为4.0 V，由UI图像可知通过干路上的小灯泡的电流为0.6 A，通过电源的电流也为0.6 A，通过两并联小灯泡的电流均为0.3 A，两端电压为1.0 V，依据闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势为E＝4.0 V＋1.0 V＋0.6 A×1.0 Ω＝5.6 V，B正确；电路的路端电压为U0＝5.0 V，电流为I0＝0.6 A，依据部分电路欧姆定律可知外电阻总阻值为R＝ Ω≈8.3 Ω，A错误；电源消耗的热功率为Pr＝I02r＝0.36 W，C错误；输出功率为P出＝U0I0＝3.0 W，则电源的效率为η＝×100%≈89.3%，D正确。
3．[考查含容电路的动态分析]
如图所示电路中，电流表A和电压表V均可视为理想电表。现闭合开关S后，将滑动变阻器滑片P向左移动，下列说法正确的是( )
A．电流表A的示数变小，电压表V的示数变大
B．小灯泡L变亮
C．电容器C上电荷量减少
D．电源的总功率变大
解析：选A 闭合开关S后，将滑动变阻器滑片P向左移动时，变阻器接入电路的电阻增大，根据闭合电路欧姆定律得知，电路中总电流I减小，则小灯泡L变暗，电流表A的示数变小；电压表的示数U＝E－I(RL＋r)，I减小，其他量不变，则U增大，即电压表V的示数变大，故A正确，B错误。电容器的电压等于变阻器两端的电压，即等于电压表的示数，U增大，由Q＝CU，知电容器C上的电荷量增大，故C错误。电源的总功率P＝EI，I减小，则电源的总功率变小，故D错误。
4．[考查纯电阻电路的计算]
如图所示电路中，电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，R3＝6 Ω。下列说法正确的是( )
A．电阻R2中电流为 A
B．电路中A、B两点之间的电压为3 V
C．若在C、D间连一个理想电流表，其读数是 A
D．若在C、D间连一个理想电压表，其读数是4 V
解析：选C 根据闭合电路欧姆定律，电阻R2中的电流为I＝＝0.5 A，选项A错误；电路中A、B两点之间的电压为UAB＝IR1＝0.5×4 V＝2 V，选项B错误；若在C、D间连一个理想电流表，则外电路总电阻为R＝R1＋＝7 Ω，电阻R1中的电流为I1＝＝ A，电阻R3中的电流为I3＝I1＝ A，理想电流表的读数是 A，选项C正确；若在C、D间连一个理想电压表，其测量的电压为R2两端的电压，R2两端的电压U2＝IR2＝0.5×6 V＝3 V，理想电压表的读数是3 V，选项D错误。
考点二
交变电流的产生及描述
5.[考查交变电流的产生]
[多选]在匀强磁场中，一个匝数为150匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间变化规律如图所示。设线圈总电阻为2 Ω，则( )
A．t＝0时，线圈平面与磁感线方向垂直
B．t＝0.5 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝2 s时，线圈中磁通量的变化率为零
D．在2 s内，线圈产生的热量为18π2 J
解析：选BD 根据题图可知，在t＝0时穿过线圈平面的磁通量为零，所以线圈平面平行于磁感线，感应电动势最大，故A错误；t＝0.5 s时，线圈中磁通量最大，感应电动势为零，此时的电流改变方向，故B正确；t＝2 s时，线圈中磁通量为零，此时磁通量的变化率最大，故C错误；感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NΦmω＝150×0.04× V＝6π V，有效值E＝＝3π V，根据焦耳定律可得2 s内产生的热量为Q＝T＝×2 J＝18π2 J，故D正确。
6．[考查交变电流有效值的计算]
如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和电阻R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看成零，反向电阻可看成无穷大)，在A、B间加一正弦交流电，该正弦交流电电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)，则加在R2上的电压有效值为( )
A．10 V B．20 V
C．15 V D．5 V
解析：选D 由二极管的单向导电性可知，二极管导通时，加在R2上的电压为电源电压，时长半个周期，最大值为20 V，二极管截止时，R1、R2串联，则R2上的电压为电源电压的一半，时长半个周期，最大值为10 V。由有效值的定义·T＝·＋·，可得加在R2上的电压有效值为U＝5 V，选项D正确。
7.[考查交变电流平均值的应用]
[多选]如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，过ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕轴OO′匀速转动，以下判断正确的是( )
A．图示位置线圈中的感应电动势最大，其值为Em＝BL2ω
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
解析：选CD 如题图所示，图示位置为中性面，线圈中的感应电动势为0，选项A错误；线圈的有效面积为正方形面积的一半，故闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt，选项B错误；线圈从图示位置转过180°的过程中，根据q＝，ΔΦ＝BS有效＋BS有效＝BL2，可得流过电阻R的电荷量为q＝，选项C正确；线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝I2RT＝2R＝，选项D正确。
8．[考查交变电流的四值比较]
[多选]小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。不计线圈的电阻。下列说法正确的是( )
A．产生的感应电动势瞬时值表达式为e＝20sin 8πt(V)
B．若与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合回路，交变电流的有效值为 A
C．若将此电动势加在电容为C＝1 μF的电容器上，则该电容器的耐压值应不小于10 V
D．若该交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动的速度增大到原来的2倍，则产生的交变电流的电动势的最大值增大为40 V
解析：选BD 由题图可知，交变电流的电动势的最大值Em＝20 V，交变电流的电动势的周期为T＝0.25 s，频率为f＝＝4 Hz，线圈转动的角速度ω＝2πf＝8π rad/s，产生的感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝20sin 8πt(V)，选项A错误；交变电流的电动势的有效值为E＝＝10 V，由闭合电路欧姆定律得交变电流的有效值为I＝＝ A，选项B正确；若将此电动势加在电容器上，电容器的耐压值应不小于电动势最大值，即不小于20 V，选项C错误；由交变电流的电动势最大值表达式Em＝NBSω可知，若该交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动的速度增大到原来的2倍，则产生的交变电流的电动势的最大值增大到原来的2倍，为40 V，选项D正确。
考点三
理想变压器的规律及应用
9.[考查负载变化引起的动态分析问题]
[多选]每到夜深人静的时候我们就会发现灯泡比睡觉前要亮，其原因在于大家都在用电时，用电器较多。利用如图所示电路模拟输电线路，开关的闭合或者断开模拟用户的变化，原线圈输入50 Hz的220 V交流电。下列分析正确的是( )
A．定值电阻相当于输电线电阻
B．开关闭合，灯泡L1两端电压升高
C．开关闭合，原线圈输入功率增大
D．开关断开，副线圈电压增大
解析：选AC 原、副线圈匝数和电压成正比，由于匝数比值不变，原线圈输入电压也不变，所以副线圈电压不会变化，选项D错误。家庭电路用电器之间为并联关系，用户较多时，并联支路增多，相当于开关闭合，而与之串联的定值电阻，实际是等效输电线的电阻，选项A正确。开关闭合副线圈总电阻变小，总电流变大，定值电阻分电压增多，并联电压变小，即灯泡L1两端电压减小，选项B错误。副线圈电压不变电流增大，副线圈电功率增大，根据能量守恒，原线圈电功率也增大，选项C正确。
10．[考查原、副线圈匝数比变化引起的动态分析问题]
[多选]如图所示，可调理想变压器原线圈接交流电，副线圈通过滑动触头P可改变其匝数。下列说法正确的是( )
A．仅增大R的阻值，通过灯泡L的电流将变大
B．仅增大R的阻值，通过灯泡L的电流将变小
C．仅将滑动触头P向下滑动，灯泡L两端的电压将变大
D．仅将滑动触头P向下滑动，灯泡L两端的电压将变小
解析：选BD 仅增大电阻R时，由于匝数不变，输出电压不变，则由欧姆定律可知，通过灯泡的电流变小，故A错误，B正确；滑动触头P向下滑动时，输出端匝数减小，则输出电压变小，灯泡两端的电压变小，故C错误，D正确。
11．[考查原线圈含负载的动态分析问题]
一理想变压器原、副线圈匝数比为3∶1，原线圈与小灯泡D串联后，接入一正弦交流电源，电源电压的有效值恒定；副线圈电路中连接可变电阻R和电流表，电流表内阻不计，如图所示。若改变R的阻值，使电流表的示数变为原来的两倍。则( )
A．小灯泡D的亮度变暗
B．副线圈的电压变小
C．R的阻值大于原来的一半
D．变压器的输入功率变为原来的两倍
解析：选B 因电流表的示数变为原来的两倍，即副线圈中电流变为原来的两倍，则原线圈中电流也变为原来的两倍，即小灯泡D的亮度变亮，选项A错误；因灯泡D两端的电压变大，可知变压器原线圈中电压减小，副线圈中电压也减小，R的阻值小于原来的一半，选项B正确，C错误；原线圈中电流变为原来的两倍，但是原线圈中电压减小，则变压器的输入功率小于原来的两倍，选项D错误。
考点四
远距离输电问题
12.[考查计算输电线路的功率损耗问题]
[多选]在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所用输电导线的电阻率为ρ，横截面积为S，两地的距离为L，输电线上损耗的电功率为P1，用户得到的电功率为P2。下列关于P1和P2的表达式中正确的是( )
A．P2＝P B．P2＝P－
C．P1＝ D．P1＝
解析：选AC 输电线上的电流I＝，输电导线的电阻R＝ρ，输电线上损耗的电功率P1＝I2R＝，用户得到的电功率P2＝P－P1＝P，选项A、C正确。
13．[考查输送电压一定的动态分析问题]
如图为远距离输电示意图，n1、n2和n3、n4分别是升、降压变压器的原、副线圈，已知发电机的输出电压一定。用电高峰时，某同学发现当他家的大功率电器开启后，家中的白炽灯变暗。下列说法正确的是( )
A．该同学家开启大功率电器后，输电线上损失的功率减小
B．若减小降压变压器原线圈n3的匝数，可能会使白炽灯正常发光
C．若减小降压变压器副线圈n4的匝数，可能会使白炽灯正常发光
D．若减小升压变压器副线圈n2的匝数，可能会使白炽灯正常发光
解析：选B 用电高峰时，开启大功率电器，用户用电的总功率增加，升压变压器和降压变压器的原、副线圈电流都要增加，输电线上功率损失P损＝I22R增大，故A错误；若减小降压变压器原线圈n3的匝数，根据＝可知U4增大，根据P＝可知可能会使白炽灯正常发光，故B正确；若减小降压变压器副线圈n4的匝数，根据＝可知U4减小，根据P＝可知使白炽灯更暗，故C错误；若减小升压变压器副线圈n2的匝数，根据＝可知U2减小，根据I＝可知输送电流增大，输电线上损失电压增大，功率损失增大，降压变压器的原、副线圈的电压减小，使白炽灯更暗，故D错误。
14．[考查输送功率一定的动态分析问题]
如图甲所示为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器，升压变压器原、副线圈匝数比为1∶100，其输入交流电压的变化规律如图乙所示，远距离输电线的总电阻为50 Ω。降压变压器右侧部分为火灾报警系统原理图，其中R1为一定值电阻，R2为用半导体热敏材料制成的传感器，当温度升高时其阻值变小，电压表V可以显示加在报警器两端的电压(报警器未画出)。未出现火警时，升压变压器的输入功率为660 kW。下列说法中正确的是( )
A．0.01 s时刻，电压表的示数是0
B．未出现火警时，远距离输电线路损耗的功率为45 kW
C．当传感器R2所在处出现火警时，电压表V的示数变大
D．当传感器R2所在处出现火警时，输电线上的电流变小
解析：选B 电压表的读数是交流电的有效值，则0.01 s时刻，电压表的示数不为零，选项A错误；升压变压器输入端电压有效值为220 V，根据电压与匝数成正比知，副线圈两端电压为22 000 V，所以输电线中的电流I＝＝ A＝30 A，输电线损失的电压ΔU＝IR＝30×50 V＝1 500 V，输电线路损耗功率ΔP＝ΔUI＝1 500×30 W＝45 kW，故B正确；当传感器R2所在处出现火警时其阻值减小，降压变压器副线圈中电流增大，定值电阻的分压增大，所以电压表V的示数减小，故C错误；当传感器R2所在处出现火警时，副线圈电流增大，根据电流与匝数成反比知输电线上的电流增大，故D错误。
释疑4大考点
考点一 直流电路的分析与计算
直流电路中动态变化主要是通过调节滑动变阻器的滑片改变电阻的大小，或者通过开关闭合与断开改变电路结构，或者电路中有光敏电阻、热敏电阻阻值发生变化时，电路中各个部分的电流、电压和电功率都会随之发生变化，解决此类问题时注意应用程序法分析动态变化，并用好“串反并同”结论进行快速判断。直流电路的计算问题，高考很少单独考查，常在实验题中结合其他知识考查图像问题的分析与计算 。需要考生学会灵活变通。
(一)理清直流电路知识体系
(二)掌握动态变化判断方法
1．直流电路动态变化的程序判断法
遵循“局部—整体—部分”的思路，按以下步骤分析：
2．直流电路动态变化的直观判断法
利用下面两个结论直观地得到结论：
(1)任一电阻R阻值增大，必引起该电阻中电流I的减小和该电阻两端电压U的增大。
(2)任一电阻R阻值增大，必将引起与之并联的支路中电流I并的增大和与之串联的各电路电压U串的减小。
(三)用好两类元件电学特性
1．含容电路中，电路稳定后，电容器两极板间的电压等于该支路两端的电压，如诊断卷第3题，电容器并联在滑动变阻器两端，其电压等于R2两端的电压。如果电容器两端的电压升高，电容器充电，电压降低，电容器放电。
2．电路中串联理想电流表时，理想电流表测的是该支路中的电流；电路中串联理想电压表时，则与理想电压表串联的电阻中的电流可认为等于零，电阻两端的电压为零；电路中并联理想电压表时，理想电压表测的是与理想电压表并联的电阻两端的电压。如诊断卷第4题，若在C、D间连一个理想电压表，可视为开路，电压表测量的是R2两端的电压。
[题点全练]
1.[多选](2018·河北石家庄二模)在如图所示的电路中，R0为定值电阻，R为光敏电阻(光照减弱时阻值增大)，C为电容器。现减弱对光敏电阻R光照的强度，下列说法正确的是( )
A．电流表的示数减小
B．电容器C的电荷量增大
C．电压表的示数变小
D．电源内部消耗的功率变大
解析：选AB 减弱对光敏电阻R光照的强度，R阻值增大，根据闭合电路欧姆定律可得路端电压增大，即电压表示数增大，总电流减小，即电流表示数减小，电容器两端的电压增大，根据C＝以及C不变，U增大可得Q增大，电源内部消耗的电功率P＝I2r，I减小，内阻不变，所以P减小，故A、B正确。
2．[多选](2019届高三·湖南师大附中模拟)节能的LED灯越来越普及，而驱动LED发光需要恒流源。如图所示，电路中的电压表、电流表都是理想电表，电源是一个恒流源(该恒流源输出的电流大小和方向都不变)，在改变R2阻值的过程中，电压表的读数为U，电流表A的读数为I，电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，它们的变化量的绝对值分别为ΔU、ΔI、ΔI1、ΔI2。以下说法正确的是( )
A.＝R1，＝R2
B.＝
C.＝
D．当R2＝R1时，滑动变阻器R2消耗的电功率最大
解析：选ABD 由部分电路的欧姆定律可知R1＝，R2＝，A正确；因为I不变，I1的变化量与I2的变化量绝对值相等，所以B正确；因为ΔI＝0，所以C错误；I2＝I，滑动变阻器R2消耗的电功率P2＝I22R2＝I22，故当R2＝R1时，R2消耗的电功率最大，D正确。
3.[多选](2018·山东天成大联考)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，开关S闭合后，平行板电容器中的带电液滴M处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，则( )
A．带电液滴M一定带正电
B．R4的滑片向上端移动时，电流表示数减小，电压表示数增大
C．若仅将电容器下极板稍微向上平移，带电液滴M将向上极板运动
D．若将开关S断开，带电液滴M将向下极板运动
解析：选BC 电容器的上极板带正电，板间场强方向向下，带电液滴M处于平衡状态，则知受到的电场力向上，带电液滴M带负电，故A错误。R4的滑片向上端移动时，其接入电路的电阻增大，根据“串反并同”知电流表示数减小，电压表示数增大，所以B正确。若仅将电容器下极板稍微向上平移，因为板间电压U不变，由E＝可得E增大，所以液滴受到的电场力增大，液滴将向上极板运动，所以C正确。若将开关S断开，电容器板间电压增大，液滴受到的电场力增大，液滴将向上极板运动，故D错误。
考点二 交变电流的产生及描述
本考点是对交变电流的产生及描述交变电流的物理量等知识的考查，常以选择题的形式呈现，四个选项考查多个知识点，考生失分的原因，大多是因知识或概念的混淆。建议考生自学为主。
(一)正弦式交变电流“四值”的比较和理解
物理量
表达式
适用情况及说明
瞬时值
e＝Emsin ωt
u＝Umsin ωt
i＝Imsin ωt
(1)从线圈位于中性面开始计时
(2)可用于分析或计算线圈某时刻的受力情况
最大值
(峰值)
Em＝nBSω
Im＝
(1)此时线圈垂直于中性面
(2)电容器的击穿电压指的就是最大值
有效值
E＝
U＝
I＝
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电表的读数为有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)电气设备“铭牌”上所标的工作电压、工作电流一般都是有效值
(5)非正弦式交变电流的有效值利用电流的热效应计算
平均值
＝BL
＝n
＝
计算通过电路截面的电荷量，q＝n
(二)交变电流常考的四类问题
1．从磁通量随时间变化的图像来认识交变电流的产生，如诊断卷第5题，明确当磁通量最大时，磁通量的变化率为0，感应电动势为0，该位置是电流方向改变的转换点；当磁通量为零时，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，该位置是电流强度增大与减小的转换点。
2．求交变电流在一个周期内产生的热量，如诊断卷第6题中，二极管在导通时加在R2上的电压有效值为20 V，二极管在截止时加在R2上的电压有效值为10 V，分别求出每半个周期内R2产生的热量，然后可得到一个周期内R2产生的热量。
3．在电磁感应和交变电流问题中，求解通过导体某横截面的电荷量时，可由公式q＝n快速得出，如诊断卷第7题选项C。
4．涉及电容器、保险丝等元件的问题，在诊断卷第8题中，电容器的耐压值指最大值，保险丝的熔断电流指有效值，转动角速度变化，不仅影响交变电流的周期，根据交变电流的电动势的最大值表达式Em＝NBSω可知，也影响交变电流的电动势的最大值和有效值。
[题点全练]
1．(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于( )
A．1∶ B.∶1
C．1∶2 D．2∶1
解析：选D 由焦耳定律和有效值概念知，一个周期内产生热量Q方＝·＋·＝T，Q正＝T＝T＝·T，故Q方∶Q正＝2∶1。
2．(2018·聊城二模)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦图像如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．电压表的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
解析：选D 由Em＝220 V，可知有效值E＝220 V，电压表示数U＝E＝209 V，故A错误；周期T＝0.02 s，每个周期交流电方向改变两次，则1 s内电流方向改变的次数为n＝2·＝100次，故B错误；灯泡实际消耗的功率P＝＝ W≠484 W，故C错误；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝t＝×1 J＝24.2 J，故D正确。
3.[多选](2018·齐鲁名校协作体联考)如图所示，一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′逆时针(俯视)匀速转动。已知线圈匝数为n，总电阻为r，ab边长为l1，ad边长为l2，线圈转动的角速度为ω，外电阻阻值为R，匀强磁场的磁感应强度为B，电流表为理想交流电流表。下列判断正确的是( )
A．在图示位置，ab边所受的安培力为F＝
B．线圈从图示位置转过90°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
C．在图示时刻，电流表的读数为
D．在图示位置，穿过线圈的磁通量的变化率为0
解析：选AB 矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，所以产生正弦式交变电流，图示位置穿过线圈的磁通量的变化率最大，产生的电动势最大，其最大值Em＝nBl1l2ω，又因为I＝，F＝nBIl1，所以在图示位置ab边所受的安培力为F＝，A正确，D错误；由q＝Δt，＝，E＝n可得，线圈从图示位置转过90°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝，B正确；交流电表显示的是有效值，即I＝＝，C错误。
考点三 理想变压器的规律及应用
高考对本考点进行考查时，常与交变电流的性质和电路动态变化的规律相结合。对于这类问题，需通过原、副线圈电路，综合分析变压器与电路的关系。需要考生学会迁移应用。
(一)明确变压器各物理量间的制约关系
(二)谨记交流电路动态分析的注意事项
1．变压器匝数不变时，变压器的输入、输出电压均不变，但变压器原、副线圈中的电流均随负载的变化而变化。如诊断卷第9题，变压器输出电压不变，但因输电线电阻R上消耗的电压变化导致L1两端电压变化。
2．变压器匝数变化时，要注意区分是原线圈还是副线圈匝数变化。如诊断卷第10题，滑片P向下移动，副线圈匝数减小，U2变小，I2变小，D项正确。
3．处理理想变压器原线圈串联或并联负载时应注意：①变压器原、副线圈间的电压关系、电流关系与匝数关系仍然满足变压器原理，原线圈的输入功率仍然等于副线圈的输出功率；②首先需要确定原线圈所连接负载与原线圈的连接关系，若串联，则应从电流关系作为突破口确定匝数比和电压关系；若并联，则应从电压关系作为突破口确定匝数比和电流关系。如诊断题第11题，电源电压等于灯泡D两端的电压与原线圈电压之和。
[题点全练]
1.(2019届高三·江淮十校联考)在如图所示的理想变压器的电路中，变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，电阻R1＝R2，电流表和电压表均为理想电表，若电流表的示数为0.5 A，电压表的示数为5 V，则电阻R1的大小为( )
A．10 Ω B．15 Ω
C．20 Ω D．25 Ω
解析：选D 设电阻R1＝R2＝R，由电压表的示数为5 V，则副线圈电流I2＝；原线圈电流I1＝I2＝；原线圈电压U1＝U2＝10 V；通过R1的电流IR1＝；由题意可知：＋＝0.5 A，解得R＝25 Ω，故D正确。
2．[多选](2018·唐山五校联考)如图(a)所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝55∶4，原线圈接有交流电流表A1，副线圈电路接有交流电压表V、交流电流表A2、滑动变阻器R等，所有电表都是理想电表，二极管D正向电阻为零，反向电阻无穷大，灯泡L的阻值恒定。原线圈接入的交流电压的变化规律如图(b)所示，下列说法正确的是( )
A．交流电压表V的读数为32 V
B．灯泡L两端电压的有效值为16 V
C．当滑动变阻器的触头P向上滑动时，电流表A2示数减小，A1示数减小
D．由图(b)可知交流发电机转子的角速度为100 rad/s
解析：选BC 电压表的读数为副线圈两端电压的有效值，原线圈的电压有效值为440 V，根据电压与匝数成正比可知，副线圈两端的电压有效值为32 V，所以电压表的读数为32 V，所以A错误；设灯泡L两端电压的有效值为UL，根据电流的热效应，则有·＝T，解得UL＝16 V，故B正确；当滑动变阻器的触头P向上滑动时，电阻R的阻值增大，总电阻增大，流过副线圈的电流减小，根据理想变压器中原、副线圈的电流与匝数关系，可知流过原线圈的电流减小，故电流表A2示数减小，A1示数减小，故C正确；由题图可得T＝0.02 s，交流发电机转子的角速度为ω＝＝100π rad/s，故D错误。
3.(2018·烟台模拟)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别是3 Ω、1 Ω和4 Ω，A为理想交流电流表，u为正弦交流电源，输出电压的有效值恒定。已知该变压器原、副线圈的匝数比为3∶1。若开关S断开时，电流表的示数为I，则当S闭合时，电流表的示数为( )
A．I B．3I
C．4I D．5I
解析：选C 开关断开时电流表的示数为I，则原线圈两端电压为U－IR1；根据电流之比等于匝数反比可得副线圈的电流强度为3I，副线圈两端电压为3I(R2＋R3)；理
想变压器的原、副线圈的电压比为：(U－IR1)∶3I(R2＋R3)＝3∶1；设开关闭合时电流表的示数为I′，则原线圈两端电压为U－I′R1；根据电流之比等于匝数反比可得副线圈的电流强度为3I′，副线圈两端电压为3I′R2；理想变压器的原、副线圈的电压比为：(U－I′R1)∶3I′R2＝3∶1；联立解得I′＝4I，故C正确，A、B、D错误。
4．(2018·天津高考)教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的，则( )
A．R消耗的功率变为P
B．电压表V的读数变为U
C．电流表A的读数变为2I
D．通过R的交变电流频率不变
解析：选B 发电机产生的感应电动势最大值Em＝NBSω，其中ω＝2πn，理想变压器的输入电压(有效值)U1＝，若线圈的转速n变为原来的，根据＝，则电压表V的读数变为U，通过R的电流变为原来的，R消耗的功率变为P，根据＝，电流表A的读数变为I，故B正确，A、C错误；交变电流的频率f等于线圈的转速n，故D错误。
考点四 远距离输电问题
本考点主要考查变压器的工作原理及远距离输电过程中的电路计算问题，此类问题综合性较强，要求有较高分析解决问题的能力。要顺利解决此类问题，需熟知一个流程，抓住两个关系，掌握两种损耗。建议考生适当关注。
(一)熟知一个流程
(二)抓住两个关系
升压变压器T1两端
降压变压器T2两端
＝，＝，P1＝P2
＝，＝，P3＝P4
(三)掌握两种损耗
1．电压损耗：输电线路上I2＝IR＝I3，总电阻R导致的电压损耗UR＝U2－U3＝IRR。
2．功率损耗：输电线路发热导致的功率损耗PR＝P2－P3＝IR2R＝，注意PR≠。
(四)明辨两类问题
1．输电线上的损失功率必须与输电线上的电流和电压相对应，即P损＝I线2R＝＝ΔUI线，不要把输电线上的输电电压U和输电导线上损失的电压ΔU相混淆。如诊断卷第12题，不能用公式P＝计算输电线上损失的功率，用户得到的功率用能量守恒定律计算。
2．输送电压一定时，如诊断卷第13题，由于用电器增多，可知降压变压器的输出电流变大，输电线上的电流增大，电压损耗增大，进而分析其他物理量变化；输送功率一定时，输送电压增大到原来的n倍，输电导线上损耗的功率就减小到原来的。
[题点全练]
1．(2018·江苏高考)采用220 kV高压向远方的城市输电。当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的，输电电压应变为( )
A．55 kV B．110 kV
C．440 kV D．880 kV
解析：选C 输送功率P＝UI，输电线上损耗的功率P损＝I2r＝2r∝。当P损减小为原来的时，输电电压应变为原来的2倍。
2．[多选](2018·唐山一中模拟)如图为远距离输电示意图，其中T1、T2为理想变压器，r是输电线电阻，灯泡L1、L2相同且阻值不变。现保持变压器T1的输入电压不变，滑片P位置不变，当开关S断开时，灯L1正常发光，则( )
A．仅闭合S，灯L1会变亮
B．仅闭合S，r消耗的功率会变大，变压器T1的输入功率会变大
C．仅将滑片P下移，r消耗的功率会变小
D．仅将滑片P上移，电流表示数会变小
解析：选BD 闭合S，变压器T2副线圈回路电阻减小，T2副线圈中电流增大，T2原线圈中电流也增大，则T2输入电压U3＝U2－Ir减小，灯泡两端电压U4减小，故灯泡L1会变暗，故A错误。由以上分析知T1的输入电流增大，电压不变，根据P＝UI知输入功率增大，输电线路中电流增大，r消耗的功率会变大，故B正确。仅将滑片P下移，T1副线圈匝数增大，则输出电压增大，T2的输入电压增大，灯泡L1电压也增大，L1中电流增大，则输电线路中电流增大，故电阻r消耗的功率增大，故C错误；仅将滑片P上移，T1副线圈匝数减小，则输出电压减小，T2的输入电压减小，灯泡电压也减小，故灯泡L1变暗，消耗功率减小，则T1输入功率减小，电流减小，故D正确。
一、高考真题集中演练——明规律
1．(2016·全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为( )
A. B.
C. D.
解析：选C 断开S和闭合S后等效电路分别如图甲、乙所示。
根据串联电路的电压与电阻成正比可得甲、乙两图中电容器两极板间的电压U1＝E，U2＝E，C所带的电荷量Q＝CU，则Q1∶Q2＝3∶5，选项C正确。
2．[多选](2016·全国卷Ⅲ)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
解析：选BC 两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B正确；在t＝时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误。
3.(2016·全国卷Ⅰ)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω 和4 Ω，为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选B 设原、副线圈的匝数比为k，根据变压器匝数比与电流成反比的关系，则原线圈电流为I时，副线圈电流为kI；原线圈电流为4I时，副线圈电流为4kI。
根据变压器的输入功率等于输出功率得
UI－I2R1＝(kI)2(R2＋R3)
4UI－(4I)2R1＝(4kI)2R2
联立两式代入数据解得k＝3
选项B正确。
4.[多选](2016·全国卷Ⅲ)如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是( )
A．原、副线圈匝数比为9∶1
B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1
D．此时a和b的电功率之比为1∶9
解析：选AD 设灯泡的额定电压为U0，输入电压为灯泡额定电压的10倍时灯泡正常发光，则变压器原线圈的输入电压为9U0，变压器原、副线圈的匝数比为9∶1，选项A正确，选项B错误；由9U0Ia＝U0Ib得，流过b灯泡的电流是流过a灯泡电流的9倍，根据P＝UI，a、b灯泡的电功率之比为1∶9，选项C错误，选项D正确。
5.(2015·全国卷Ⅰ)一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则( )
A．U＝66 V，k＝ B．U＝22 V，k＝
C．U＝66 V，k＝ D．U＝22 V，k＝
解析：选A 设原、副线圈中的电流分别I1、I2，则＝＝，故k＝＝。设原线圈两端的电压为U1，则＝＝，故U1＝3U，而原线圈上电阻分担的电压为U，故＋3U＝220 V，解得U＝66 V。选项A正确。
二、名校模拟重点演练——知热点
6.(2018·四川绵阳三诊)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1，原线圈接有定值电阻R0，副线圈接有两个阻值均为R的定值电阻，且R0＝2R。输入稳定的正弦交流电U0，下列说法正确的是( )
A．R0与R的电压比为2∶1
B．R0与R的电压比为1∶1
C．R0与R消耗的电功率比为4∶1
D．R0与R消耗的电功率比为1∶4
解析：选A 设原线圈电流为I，则副线圈中电流I2＝I＝2I，则副线圈中每个电阻上的电流为I；则R0与R的电压比为＝＝；R0与R消耗的电功率比为＝＝，故A正确，B、C、D错误。
7.(2018·东北三省四市二模)如图所示，接于理想变压器中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为( )
A．1∶1∶1 B．3∶2∶1
C．6∶2∶1 D．2∶2∶1
解析：选B 灯泡规格相同，且全部正常发光，可知流经每个灯泡的电流都相等，设为I，每个灯泡两端电压都相等，设为u，则U2＝2u，U3＝u；根据输入功率等于输出功率知：U1I＝U2I＋U3I，得U1＝3u，再根据电压与匝数成正比知n1∶n2∶n3＝U1∶U2∶U3＝3∶2∶1。故B正确，A、C、D错误。
8.(2019届高三·衡水中学模拟)电动机的内电阻r＝2 Ω，与R＝8 Ω的电阻串联接在发电机线圈上，如图所示，已知线圈面积为 m2，共100匝，线圈的电阻为2 Ω，线圈在磁感应强度B＝ T 的匀强磁场中绕垂直磁感线的轴OO′以转速n＝600 r/min匀速转动时，在合上开关S后电动机正常工作，电压表的示数为100 V，下列说法正确的是( )
A．电路中电流的最大值为5 A
B．电路中电流的最大值为10 A
C．电动机正常工作时的输出功率为1 000 W
D．电动机正常工作时的输出功率为800 W
解析：选B 线圈转动时的角速度：ω＝2π·n＝2π×10 rad/s＝20π rad/s；线圈转动时产生的电动势的最大值为：Em＝NBSω＝100×××20π V＝200 V；有效值为：E＝＝200 V；设线圈的电阻为r′，则电路中的电流I＝＝ A＝10 A，故电路中最大电流为10 A，故A错误，B正确。电动机正常工作时的输出功率为：P＝UI－I2r＝100×10 W－102×2 W＝800 W，故C、D错误。
9．(2018·江西重点中学联考)如图所示，边长为L，匝数为N，电阻不计的正方形线圈abcd，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕转轴OO′以角速度ω匀速转动，轴OO′垂直于磁感线，制成一台交流发电机，它与理想变压器的原线圈连接，变压器原、副线圈的匝数之比为1∶2，二极管的正向电阻为零，反向电阻无穷大，从正方形线圈处于图示位置开始计时，下列判断正确的是( )
A．交流发电机的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBωL2sin ωt
B．变压器的输入功率与负载电阻消耗功率之比为1∶2
C．电压表示数为NBωL2
D．若将滑动变阻器的滑片向下滑动，电流表的示数增大
解析：选C 从垂直于中性面位置开始计时，正方形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBL2ωcos ωt，故A错误；变压器的输入与输出功率之比为1∶1，故B错误；交流电在一个周期内有半个周期通过二极管，原线圈交流电压的最大值等于NBωL2，副线圈电压最大值为Um2＝2NBωL2，根据电流的热效应可得·＝T，解得U＝ NBωL2，故C正确；当滑动变阻器的滑片向下滑动时，R增大，根据理想变压器的变压原理知输出电压即电压表V的示数不变，电阻消耗的功率变小，故电流表示数变小，故D错误。
10.(2019届高三·济宁五校联考)智能手机无线充电器的原理类似于变压器，由发射器和接收器组成，分别有一发射线圈和接收线圈。现将部分电路等效成如图所示的电路图，发射、接收线圈匝数比n1∶n2＝22∶1，接收线圈右侧连接有4个理想二极管，若A、B端输入电压为u＝311sin 100πt(V)，下列说法中正确的是( )
A．C端永远是负极
B．C、D端输出电压的有效值为10 V
C．C、D端输出的交流电频率是50 Hz
D．当A、B端输入恒定直流电时，C、D端输出的也是直流电
解析：选B 当A、B端输入交流电时，由于二极管的作用是只允许正向的电流通过，所以C端永远是正极，D端永远是负极，所以C、D端输出的是直流电，故A、C错误。当A、B端输入电压为u＝311sin 100πt(V)时，即原线圈电压的有效值是220 V，根据电压与匝数成正比得副线圈的电压是10 V，副线圈右侧连接有4个理想二极管，二极管具有单向导电性，图中四个二极管左右两侧的正负极位置相反，所以不管交变电流方向怎样，C、D端就相当于接了副线圈两端，所以C、D端输出电压的有效值为10 V，故B正确。当A、B端输入恒定直流电时，变压器不起作用，C、D端无电流，故D错误。
11．(2018·山东省实验中学一模)如图所示，理想变压器原线圈接电压为220 V的正弦交流电，开关S接1时，原、副线圈的匝数比为11∶1，滑动变阻器接入电路的阻值为10 Ω，电压表和电流表均为理想电表，下列说法正确的是( )
A．变压器输入功率与输出功率之比为11∶1
B．1 min内滑动变阻器上产生的热量为40 J
C．仅将S从1拨到2，电流表示数变小
D．仅将滑动变阻器的滑片向下滑动，两电表示数均减小
解析：选C 根据理想变压器的特点可知，变压器的输入功率与输出功率之比为1∶1，故A错误；原、副线圈的电压与匝数成正比，所以副线圈两端电压为U2＝U1＝×220 V＝20 V，则1 min内产生的热量为Q＝t＝×60 J＝2 400 J，故B错误；若只将S从1拨到2，副线圈的电压减小，副线圈中电流减小，原线圈中电流即电流表示数减小，故C正确；将滑动变阻器的滑片向下滑动，接入电路中的阻值变大，电流表的读数变小，但对原、副线圈两端的电压无影响，即电压表的读数不变，故D错误。
12.(2018·河南南阳一中模拟)如图所示，一个匝数为N＝100匝，电阻不计的线框以固定转速50 r/s在匀强磁场中旋转，其产生的交流电通过一匝数比为n1∶n2＝10∶1的理想变压器给阻值R＝20 Ω的电阻供电，已知电压表的示数为20 V，从图示位置开始计时，下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻线框内的电流最大
B．变压器原线圈中电流的有效值为10 A
C．穿过线框平面的最大磁通量为 Wb
D．理想变压器的输入功率为10 W
解析：选C t＝0时刻线框在中性面位置，故感应电动势为零，感应电流为零，故A错误；副线圈中的电流I2＝＝ A＝1 A，根据电流与匝数成反比，＝ ，原线圈中电流的有效值I1＝I2＝×1 A＝0.1 A，故B错误；根据电压与匝数成正比，原线圈两端的电压U1＝200 V，角速度ω＝2πn＝100π rad/s，线圈产生最大感应电动势为200 V，由Em＝NBSω，得最大磁通量Φ＝BS＝＝＝ Wb，故C正确；理想变压器输出功率P2＝U2I2＝20×1 W＝20 W，输入功率等于输出功率，所以变压器的输入功率为20 W，故D错误。
13．(2018·陕西榆林模拟)图甲为小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为图乙中的正弦曲线。已知发电机线圈的内阻为5 Ω，外接灯泡的电阻为95 Ω，其他电阻不计，则( )
A．t＝0.005 s时穿过线圈的磁通量最大
B．1 s内线圈中的电流方向改变50次
C．灯泡两端的电压为19 V
D．0～0.01 s内通过灯泡的电荷量为零
解析：选C 由题图乙可知t＝0.005 s时感应电动势最大，穿过线圈的磁通量为零，故A错误；由题图乙可知周期T＝0.02 s，线圈每转一周，电流方向改变两次，每秒钟电流方向改变100次，故B错误；由题图乙可知交流电电动势的最大值是Em＝20 V，有效值为：E＝＝20 V，根据闭合电路的分压特点得灯泡两端的电压为：U＝E＝×20 V＝19 V，故C正确；根据q＝得，0～0.01 s时间内通过灯泡的电荷量为q＝，Em＝BSω＝BS＝100πBS，代入数据联立得：q＝ C，故D错误。
14．(2018·齐齐哈尔一模)如图所示的理想变压器电路中，变压器原、副线圈的匝数比为1∶2，在a、b端输入正弦交流电压U，甲、乙、丙三个灯泡均能正常发光，且三个灯泡的额定功率相等，则下列说法正确的是( )
A．乙灯泡的额定电流最大 B．甲灯泡的额定电压为U
C．丙灯泡的电阻最小 D．乙灯泡的额定电压最小
解析：选B 设原线圈中电流为I1，根据电流比与变压器匝数成反比可知，副线圈中的电流为I1，即丙灯泡的额定电流为I1，设原线圈两端的电压为U1，则副线圈两端的电压为2U1，由于三个灯泡的额定功率相等，则U甲(I乙＋I1)＝U1I乙＝U1I1，可见乙灯的额定电流为I1，甲灯的额定电流为I甲＝I乙＋I1＝2I1，A错误；U甲＝U1＝U，B正确；由电阻定义式R甲＝＝，R乙＝，R丙＝＝，C错误；甲灯的额定电压最小，D错误。
考点一
直流电路的分析与计算
1.[考查直流电路中电压、电流的分析]
在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，三个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2表示。下列判断正确的是( )
A．I减小，U1增大 B．I减小，U2增大
C．I增大，U1增大 D．I增大，U2增大
解析：选B 闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，变阻器接入电路的电阻增大，外电路总电阻R增大，根据闭合电路欧姆定律分析得知，干路电流I总减小，路端电压U增大；R3的电压等于路端电压，则流过R3的电流I3增大；流过电流表的电流I＝I总－I3，I总减小，I3增大，I减小，R1的电压减小，即电压表V1的示数U1减小；电压表V2的示数U2＝U－U1，U增大，U1减小，则U2增大。所以，I减小，U1减小，U2增大，故B正确。
2．[考查闭合电路中功率的分析]
[多选]某种小灯泡的UI图像如图甲所示，三个完全相同的这种小灯泡连接成如图乙所示的电路，电源的内阻为1.0 Ω。现闭合开关S，理想电压表V的示数为4.0 V，则( )
A．外电路的总电阻为6.7 Ω B．电源的电动势为5.6 V
C．电源消耗的热功率为3.0 W D．电源的效率为89.3%
解析：选BD 理想电压表V的示数为4.0 V，由UI图像可知通过干路上的小灯泡的电流为0.6 A，通过电源的电流也为0.6 A，通过两并联小灯泡的电流均为0.3 A，两端电压为1.0 V，依据闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势为E＝4.0 V＋1.0 V＋0.6 A×1.0 Ω＝5.6 V，B正确；电路的路端电压为U0＝5.0 V，电流为I0＝0.6 A，依据部分电路欧姆定律可知外电阻总阻值为R＝ Ω≈8.3 Ω，A错误；电源消耗的热功率为Pr＝I02r＝0.36 W，C错误；输出功率为P出＝U0I0＝3.0 W，则电源的效率为η＝×100%≈89.3%，D正确。
3．[考查含容电路的动态分析]
如图所示电路中，电流表A和电压表V均可视为理想电表。现闭合开关S后，将滑动变阻器滑片P向左移动，下列说法正确的是( )
A．电流表A的示数变小，电压表V的示数变大
B．小灯泡L变亮
C．电容器C上电荷量减少
D．电源的总功率变大
解析：选A 闭合开关S后，将滑动变阻器滑片P向左移动时，变阻器接入电路的电阻增大，根据闭合电路欧姆定律得知，电路中总电流I减小，则小灯泡L变暗，电流表A的示数变小；电压表的示数U＝E－I(RL＋r)，I减小，其他量不变，则U增大，即电压表V的示数变大，故A正确，B错误。电容器的电压等于变阻器两端的电压，即等于电压表的示数，U增大，由Q＝CU，知电容器C上的电荷量增大，故C错误。电源的总功率P＝EI，I减小，则电源的总功率变小，故D错误。
4．[考查纯电阻电路的计算]
如图所示电路中，电源电动势E＝6 V，内阻r＝2 Ω，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，R3＝6 Ω。下列说法正确的是( )
A．电阻R2中电流为 A
B．电路中A、B两点之间的电压为3 V
C．若在C、D间连一个理想电流表，其读数是 A
D．若在C、D间连一个理想电压表，其读数是4 V
解析：选C 根据闭合电路欧姆定律，电阻R2中的电流为I＝＝0.5 A，选项A错误；电路中A、B两点之间的电压为UAB＝IR1＝0.5×4 V＝2 V，选项B错误；若在C、D间连一个理想电流表，则外电路总电阻为R＝R1＋＝7 Ω，电阻R1中的电流为I1＝＝ A，电阻R3中的电流为I3＝I1＝ A，理想电流表的读数是 A，选项C正确；若在C、D间连一个理想电压表，其测量的电压为R2两端的电压，R2两端的电压U2＝IR2＝0.5×6 V＝3 V，理想电压表的读数是3 V，选项D错误。
考点二
交变电流的产生及描述
5.[考查交变电流的产生]
[多选]在匀强磁场中，一个匝数为150匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间变化规律如图所示。设线圈总电阻为2 Ω，则( )
A．t＝0时，线圈平面与磁感线方向垂直
B．t＝0.5 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝2 s时，线圈中磁通量的变化率为零
D．在2 s内，线圈产生的热量为18π2 J
解析：选BD 根据题图可知，在t＝0时穿过线圈平面的磁通量为零，所以线圈平面平行于磁感线，感应电动势最大，故A错误；t＝0.5 s时，线圈中磁通量最大，感应电动势为零，此时的电流改变方向，故B正确；t＝2 s时，线圈中磁通量为零，此时磁通量的变化率最大，故C错误；感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NΦmω＝150×0.04× V＝6π V，有效值E＝＝3π V，根据焦耳定律可得2 s内产生的热量为Q＝T＝×2 J＝18π2 J，故D正确。
6．[考查交变电流有效值的计算]
如图所示电路，电阻R1与电阻R2阻值相同，都为R，和电阻R1并联的D为理想二极管(正向电阻可看成零，反向电阻可看成无穷大)，在A、B间加一正弦交流电，该正弦交流电电压的瞬时值表达式为u＝20sin 100πt(V)，则加在R2上的电压有效值为( )
A．10 V B．20 V
C．15 V D．5 V
解析：选D 由二极管的单向导电性可知，二极管导通时，加在R2上的电压为电源电压，时长半个周期，最大值为20 V，二极管截止时，R1、R2串联，则R2上的电压为电源电压的一半，时长半个周期，最大值为10 V。由有效值的定义·T＝·＋·，可得加在R2上的电压有效值为U＝5 V，选项D正确。
7.[考查交变电流平均值的应用]
[多选]如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，过ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕轴OO′匀速转动，以下判断正确的是( )
A．图示位置线圈中的感应电动势最大，其值为Em＝BL2ω
B．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt
C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝
解析：选CD 如题图所示，图示位置为中性面，线圈中的感应电动势为0，选项A错误；线圈的有效面积为正方形面积的一半，故闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωsin ωt，选项B错误；线圈从图示位置转过180°的过程中，根据q＝，ΔΦ＝BS有效＋BS有效＝BL2，可得流过电阻R的电荷量为q＝，选项C正确；线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝I2RT＝2R＝，选项D正确。
8．[考查交变电流的四值比较]
[多选]小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。不计线圈的电阻。下列说法正确的是( )
A．产生的感应电动势瞬时值表达式为e＝20sin 8πt(V)
B．若与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合回路，交变电流的有效值为 A
C．若将此电动势加在电容为C＝1 μF的电容器上，则该电容器的耐压值应不小于10 V
D．若该交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动的速度增大到原来的2倍，则产生的交变电流的电动势的最大值增大为40 V
解析：选BD 由题图可知，交变电流的电动势的最大值Em＝20 V，交变电流的电动势的周期为T＝0.25 s，频率为f＝＝4 Hz，线圈转动的角速度ω＝2πf＝8π rad/s，产生的感应电动势瞬时值表达式为e＝Emsin ωt＝20sin 8πt(V)，选项A错误；交变电流的电动势的有效值为E＝＝10 V，由闭合电路欧姆定律得交变电流的有效值为I＝＝ A，选项B正确；若将此电动势加在电容器上，电容器的耐压值应不小于电动势最大值，即不小于20 V，选项C错误；由交变电流的电动势最大值表达式Em＝NBSω可知，若该交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动的速度增大到原来的2倍，则产生的交变电流的电动势的最大值增大到原来的2倍，为40 V，选项D正确。
考点三
理想变压器的规律及应用
9.[考查负载变化引起的动态分析问题]
[多选]每到夜深人静的时候我们就会发现灯泡比睡觉前要亮，其原因在于大家都在用电时，用电器较多。利用如图所示电路模拟输电线路，开关的闭合或者断开模拟用户的变化，原线圈输入50 Hz的220 V交流电。下列分析正确的是( )
A．定值电阻相当于输电线电阻
B．开关闭合，灯泡L1两端电压升高
C．开关闭合，原线圈输入功率增大
D．开关断开，副线圈电压增大
解析：选AC 原、副线圈匝数和电压成正比，由于匝数比值不变，原线圈输入电压也不变，所以副线圈电压不会变化，选项D错误。家庭电路用电器之间为并联关系，用户较多时，并联支路增多，相当于开关闭合，而与之串联的定值电阻，实际是等效输电线的电阻，选项A正确。开关闭合副线圈总电阻变小，总电流变大，定值电阻分电压增多，并联电压变小，即灯泡L1两端电压减小，选项B错误。副线圈电压不变电流增大，副线圈电功率增大，根据能量守恒，原线圈电功率也增大，选项C正确。
10．[考查原、副线圈匝数比变化引起的动态分析问题]
[多选]如图所示，可调理想变压器原线圈接交流电，副线圈通过滑动触头P可改变其匝数。下列说法正确的是( )
A．仅增大R的阻值，通过灯泡L的电流将变大
B．仅增大R的阻值，通过灯泡L的电流将变小
C．仅将滑动触头P向下滑动，灯泡L两端的电压将变大
D．仅将滑动触头P向下滑动，灯泡L两端的电压将变小
解析：选BD 仅增大电阻R时，由于匝数不变，输出电压不变，则由欧姆定律可知，通过灯泡的电流变小，故A错误，B正确；滑动触头P向下滑动时，输出端匝数减小，则输出电压变小，灯泡两端的电压变小，故C错误，D正确。
11．[考查原线圈含负载的动态分析问题]
一理想变压器原、副线圈匝数比为3∶1，原线圈与小灯泡D串联后，接入一正弦交流电源，电源电压的有效值恒定；副线圈电路中连接可变电阻R和电流表，电流表内阻不计，如图所示。若改变R的阻值，使电流表的示数变为原来的两倍。则( )
A．小灯泡D的亮度变暗
B．副线圈的电压变小
C．R的阻值大于原来的一半
D．变压器的输入功率变为原来的两倍
解析：选B 因电流表的示数变为原来的两倍，即副线圈中电流变为原来的两倍，则原线圈中电流也变为原来的两倍，即小灯泡D的亮度变亮，选项A错误；因灯泡D两端的电压变大，可知变压器原线圈中电压减小，副线圈中电压也减小，R的阻值小于原来的一半，选项B正确，C错误；原线圈中电流变为原来的两倍，但是原线圈中电压减小，则变压器的输入功率小于原来的两倍，选项D错误。
考点四
远距离输电问题
12.[考查计算输电线路的功率损耗问题]
[多选]在远距离输电时，输送的电功率为P，输电电压为U，所用输电导线的电阻率为ρ，横截面积为S，两地的距离为L，输电线上损耗的电功率为P1，用户得到的电功率为P2。下列关于P1和P2的表达式中正确的是( )
A．P2＝P B．P2＝P－
C．P1＝ D．P1＝
解析：选AC 输电线上的电流I＝，输电导线的电阻R＝ρ，输电线上损耗的电功率P1＝I2R＝，用户得到的电功率P2＝P－P1＝P，选项A、C正确。
13．[考查输送电压一定的动态分析问题]
如图为远距离输电示意图，n1、n2和n3、n4分别是升、降压变压器的原、副线圈，已知发电机的输出电压一定。用电高峰时，某同学发现当他家的大功率电器开启后，家中的白炽灯变暗。下列说法正确的是( )
A．该同学家开启大功率电器后，输电线上损失的功率减小
B．若减小降压变压器原线圈n3的匝数，可能会使白炽灯正常发光
C．若减小降压变压器副线圈n4的匝数，可能会使白炽灯正常发光
D．若减小升压变压器副线圈n2的匝数，可能会使白炽灯正常发光
解析：选B 用电高峰时，开启大功率电器，用户用电的总功率增加，升压变压器和降压变压器的原、副线圈电流都要增加，输电线上功率损失P损＝I22R增大，故A错误；若减小降压变压器原线圈n3的匝数，根据＝可知U4增大，根据P＝可知可能会使白炽灯正常发光，故B正确；若减小降压变压器副线圈n4的匝数，根据＝可知U4减小，根据P＝可知使白炽灯更暗，故C错误；若减小升压变压器副线圈n2的匝数，根据＝可知U2减小，根据I＝可知输送电流增大，输电线上损失电压增大，功率损失增大，降压变压器的原、副线圈的电压减小，使白炽灯更暗，故D错误。
14．[考查输送功率一定的动态分析问题]
如图甲所示为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器，升压变压器原、副线圈匝数比为1∶100，其输入交流电压的变化规律如图乙所示，远距离输电线的总电阻为50 Ω。降压变压器右侧部分为火灾报警系统原理图，其中R1为一定值电阻，R2为用半导体热敏材料制成的传感器，当温度升高时其阻值变小，电压表V可以显示加在报警器两端的电压(报警器未画出)。未出现火警时，升压变压器的输入功率为660 kW。下列说法中正确的是( )
A．0.01 s时刻，电压表的示数是0
B．未出现火警时，远距离输电线路损耗的功率为45 kW
C．当传感器R2所在处出现火警时，电压表V的示数变大
D．当传感器R2所在处出现火警时，输电线上的电流变小
解析：选B 电压表的读数是交流电的有效值，则0.01 s时刻，电压表的示数不为零，选项A错误；升压变压器输入端电压有效值为220 V，根据电压与匝数成正比知，副线圈两端电压为22 000 V，所以输电线中的电流I＝＝ A＝30 A，输电线损失的电压ΔU＝IR＝30×50 V＝1 500 V，输电线路损耗功率ΔP＝ΔUI＝1 500×30 W＝45 kW，故B正确；当传感器R2所在处出现火警时其阻值减小，降压变压器副线圈中电流增大，定值电阻的分压增大，所以电压表V的示数减小，故C错误；当传感器R2所在处出现火警时，副线圈电流增大，根据电流与匝数成反比知输电线上的电流增大，故D错误。
释疑4大考点
考点一 直流电路的分析与计算
直流电路中动态变化主要是通过调节滑动变阻器的滑片改变电阻的大小，或者通过开关闭合与断开改变电路结构，或者电路中有光敏电阻、热敏电阻阻值发生变化时，电路中各个部分的电流、电压和电功率都会随之发生变化，解决此类问题时注意应用程序法分析动态变化，并用好“串反并同”结论进行快速判断。直流电路的计算问题，高考很少单独考查，常在实验题中结合其他知识考查图像问题的分析与计算 。需要考生学会灵活变通。
(一)理清直流电路知识体系
(二)掌握动态变化判断方法
1．直流电路动态变化的程序判断法
遵循“局部—整体—部分”的思路，按以下步骤分析：
2．直流电路动态变化的直观判断法
利用下面两个结论直观地得到结论：
(1)任一电阻R阻值增大，必引起该电阻中电流I的减小和该电阻两端电压U的增大。
(2)任一电阻R阻值增大，必将引起与之并联的支路中电流I并的增大和与之串联的各电路电压U串的减小。
(三)用好两类元件电学特性
1．含容电路中，电路稳定后，电容器两极板间的电压等于该支路两端的电压，如诊断卷第3题，电容器并联在滑动变阻器两端，其电压等于R2两端的电压。如果电容器两端的电压升高，电容器充电，电压降低，电容器放电。
2．电路中串联理想电流表时，理想电流表测的是该支路中的电流；电路中串联理想电压表时，则与理想电压表串联的电阻中的电流可认为等于零，电阻两端的电压为零；电路中并联理想电压表时，理想电压表测的是与理想电压表并联的电阻两端的电压。如诊断卷第4题，若在C、D间连一个理想电压表，可视为开路，电压表测量的是R2两端的电压。
[题点全练]
1.[多选](2018·河北石家庄二模)在如图所示的电路中，R0为定值电阻，R为光敏电阻(光照减弱时阻值增大)，C为电容器。现减弱对光敏电阻R光照的强度，下列说法正确的是( )
A．电流表的示数减小
B．电容器C的电荷量增大
C．电压表的示数变小
D．电源内部消耗的功率变大
解析：选AB 减弱对光敏电阻R光照的强度，R阻值增大，根据闭合电路欧姆定律可得路端电压增大，即电压表示数增大，总电流减小，即电流表示数减小，电容器两端的电压增大，根据C＝以及C不变，U增大可得Q增大，电源内部消耗的电功率P＝I2r，I减小，内阻不变，所以P减小，故A、B正确。
2．[多选](2019届高三·湖南师大附中模拟)节能的LED灯越来越普及，而驱动LED发光需要恒流源。如图所示，电路中的电压表、电流表都是理想电表，电源是一个恒流源(该恒流源输出的电流大小和方向都不变)，在改变R2阻值的过程中，电压表的读数为U，电流表A的读数为I，电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，它们的变化量的绝对值分别为ΔU、ΔI、ΔI1、ΔI2。以下说法正确的是( )
A.＝R1，＝R2
B.＝
C.＝
D．当R2＝R1时，滑动变阻器R2消耗的电功率最大
解析：选ABD 由部分电路的欧姆定律可知R1＝，R2＝，A正确；因为I不变，I1的变化量与I2的变化量绝对值相等，所以B正确；因为ΔI＝0，所以C错误；I2＝I，滑动变阻器R2消耗的电功率P2＝I22R2＝I22，故当R2＝R1时，R2消耗的电功率最大，D正确。
3.[多选](2018·山东天成大联考)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，开关S闭合后，平行板电容器中的带电液滴M处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，则( )
A．带电液滴M一定带正电
B．R4的滑片向上端移动时，电流表示数减小，电压表示数增大
C．若仅将电容器下极板稍微向上平移，带电液滴M将向上极板运动
D．若将开关S断开，带电液滴M将向下极板运动
解析：选BC 电容器的上极板带正电，板间场强方向向下，带电液滴M处于平衡状态，则知受到的电场力向上，带电液滴M带负电，故A错误。R4的滑片向上端移动时，其接入电路的电阻增大，根据“串反并同”知电流表示数减小，电压表示数增大，所以B正确。若仅将电容器下极板稍微向上平移，因为板间电压U不变，由E＝可得E增大，所以液滴受到的电场力增大，液滴将向上极板运动，所以C正确。若将开关S断开，电容器板间电压增大，液滴受到的电场力增大，液滴将向上极板运动，故D错误。
考点二 交变电流的产生及描述
本考点是对交变电流的产生及描述交变电流的物理量等知识的考查，常以选择题的形式呈现，四个选项考查多个知识点，考生失分的原因，大多是因知识或概念的混淆。建议考生自学为主。
(一)正弦式交变电流“四值”的比较和理解
物理量
表达式
适用情况及说明
瞬时值
e＝Emsin ωt
u＝Umsin ωt
i＝Imsin ωt
(1)从线圈位于中性面开始计时
(2)可用于分析或计算线圈某时刻的受力情况
最大值
(峰值)
Em＝nBSω
Im＝
(1)此时线圈垂直于中性面
(2)电容器的击穿电压指的就是最大值
有效值
E＝
U＝
I＝
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电表的读数为有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)电气设备“铭牌”上所标的工作电压、工作电流一般都是有效值
(5)非正弦式交变电流的有效值利用电流的热效应计算
平均值
＝BL
＝n
＝
计算通过电路截面的电荷量，q＝n
(二)交变电流常考的四类问题
1．从磁通量随时间变化的图像来认识交变电流的产生，如诊断卷第5题，明确当磁通量最大时，磁通量的变化率为0，感应电动势为0，该位置是电流方向改变的转换点；当磁通量为零时，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，该位置是电流强度增大与减小的转换点。
2．求交变电流在一个周期内产生的热量，如诊断卷第6题中，二极管在导通时加在R2上的电压有效值为20 V，二极管在截止时加在R2上的电压有效值为10 V，分别求出每半个周期内R2产生的热量，然后可得到一个周期内R2产生的热量。
3．在电磁感应和交变电流问题中，求解通过导体某横截面的电荷量时，可由公式q＝n快速得出，如诊断卷第7题选项C。
4．涉及电容器、保险丝等元件的问题，在诊断卷第8题中，电容器的耐压值指最大值，保险丝的熔断电流指有效值，转动角速度变化，不仅影响交变电流的周期，根据交变电流的电动势的最大值表达式Em＝NBSω可知，也影响交变电流的电动势的最大值和有效值。
[题点全练]
1．(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于( )
A．1∶ B.∶1
C．1∶2 D．2∶1
解析：选D 由焦耳定律和有效值概念知，一个周期内产生热量Q方＝·＋·＝T，Q正＝T＝T＝·T，故Q方∶Q正＝2∶1。
2．(2018·聊城二模)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦图像如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，现外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示。下列说法正确的是( )
A．电压表的示数为220 V
B．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C．灯泡实际消耗的功率为484 W
D．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
解析：选D 由Em＝220 V，可知有效值E＝220 V，电压表示数U＝E＝209 V，故A错误；周期T＝0.02 s，每个周期交流电方向改变两次，则1 s内电流方向改变的次数为n＝2·＝100次，故B错误；灯泡实际消耗的功率P＝＝ W≠484 W，故C错误；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝t＝×1 J＝24.2 J，故D正确。
3.[多选](2018·齐鲁名校协作体联考)如图所示，一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′逆时针(俯视)匀速转动。已知线圈匝数为n，总电阻为r，ab边长为l1，ad边长为l2，线圈转动的角速度为ω，外电阻阻值为R，匀强磁场的磁感应强度为B，电流表为理想交流电流表。下列判断正确的是( )
A．在图示位置，ab边所受的安培力为F＝
B．线圈从图示位置转过90°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝
C．在图示时刻，电流表的读数为
D．在图示位置，穿过线圈的磁通量的变化率为0
解析：选AB 矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，所以产生正弦式交变电流，图示位置穿过线圈的磁通量的变化率最大，产生的电动势最大，其最大值Em＝nBl1l2ω，又因为I＝，F＝nBIl1，所以在图示位置ab边所受的安培力为F＝，A正确，D错误；由q＝Δt，＝，E＝n可得，线圈从图示位置转过90°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝，B正确；交流电表显示的是有效值，即I＝＝，C错误。
考点三 理想变压器的规律及应用
高考对本考点进行考查时，常与交变电流的性质和电路动态变化的规律相结合。对于这类问题，需通过原、副线圈电路，综合分析变压器与电路的关系。需要考生学会迁移应用。
(一)明确变压器各物理量间的制约关系
(二)谨记交流电路动态分析的注意事项
1．变压器匝数不变时，变压器的输入、输出电压均不变，但变压器原、副线圈中的电流均随负载的变化而变化。如诊断卷第9题，变压器输出电压不变，但因输电线电阻R上消耗的电压变化导致L1两端电压变化。
2．变压器匝数变化时，要注意区分是原线圈还是副线圈匝数变化。如诊断卷第10题，滑片P向下移动，副线圈匝数减小，U2变小，I2变小，D项正确。
3．处理理想变压器原线圈串联或并联负载时应注意：①变压器原、副线圈间的电压关系、电流关系与匝数关系仍然满足变压器原理，原线圈的输入功率仍然等于副线圈的输出功率；②首先需要确定原线圈所连接负载与原线圈的连接关系，若串联，则应从电流关系作为突破口确定匝数比和电压关系；若并联，则应从电压关系作为突破口确定匝数比和电流关系。如诊断题第11题，电源电压等于灯泡D两端的电压与原线圈电压之和。
[题点全练]
1.(2019届高三·江淮十校联考)在如图所示的理想变压器的电路中，变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，电阻R1＝R2，电流表和电压表均为理想电表，若电流表的示数为0.5 A，电压表的示数为5 V，则电阻R1的大小为( )
A．10 Ω B．15 Ω
C．20 Ω D．25 Ω
解析：选D 设电阻R1＝R2＝R，由电压表的示数为5 V，则副线圈电流I2＝；原线圈电流I1＝I2＝；原线圈电压U1＝U2＝10 V；通过R1的电流IR1＝；由题意可知：＋＝0.5 A，解得R＝25 Ω，故D正确。
2．[多选](2018·唐山五校联考)如图(a)所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝55∶4，原线圈接有交流电流表A1，副线圈电路接有交流电压表V、交流电流表A2、滑动变阻器R等，所有电表都是理想电表，二极管D正向电阻为零，反向电阻无穷大，灯泡L的阻值恒定。原线圈接入的交流电压的变化规律如图(b)所示，下列说法正确的是( )
A．交流电压表V的读数为32 V
B．灯泡L两端电压的有效值为16 V
C．当滑动变阻器的触头P向上滑动时，电流表A2示数减小，A1示数减小
D．由图(b)可知交流发电机转子的角速度为100 rad/s
解析：选BC 电压表的读数为副线圈两端电压的有效值，原线圈的电压有效值为440 V，根据电压与匝数成正比可知，副线圈两端的电压有效值为32 V，所以电压表的读数为32 V，所以A错误；设灯泡L两端电压的有效值为UL，根据电流的热效应，则有·＝T，解得UL＝16 V，故B正确；当滑动变阻器的触头P向上滑动时，电阻R的阻值增大，总电阻增大，流过副线圈的电流减小，根据理想变压器中原、副线圈的电流与匝数关系，可知流过原线圈的电流减小，故电流表A2示数减小，A1示数减小，故C正确；由题图可得T＝0.02 s，交流发电机转子的角速度为ω＝＝100π rad/s，故D错误。
3.(2018·烟台模拟)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别是3 Ω、1 Ω和4 Ω，A为理想交流电流表，u为正弦交流电源，输出电压的有效值恒定。已知该变压器原、副线圈的匝数比为3∶1。若开关S断开时，电流表的示数为I，则当S闭合时，电流表的示数为( )
A．I B．3I
C．4I D．5I
解析：选C 开关断开时电流表的示数为I，则原线圈两端电压为U－IR1；根据电流之比等于匝数反比可得副线圈的电流强度为3I，副线圈两端电压为3I(R2＋R3)；理
想变压器的原、副线圈的电压比为：(U－IR1)∶3I(R2＋R3)＝3∶1；设开关闭合时电流表的示数为I′，则原线圈两端电压为U－I′R1；根据电流之比等于匝数反比可得副线圈的电流强度为3I′，副线圈两端电压为3I′R2；理想变压器的原、副线圈的电压比为：(U－I′R1)∶3I′R2＝3∶1；联立解得I′＝4I，故C正确，A、B、D错误。
4．(2018·天津高考)教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的，则( )
A．R消耗的功率变为P
B．电压表V的读数变为U
C．电流表A的读数变为2I
D．通过R的交变电流频率不变
解析：选B 发电机产生的感应电动势最大值Em＝NBSω，其中ω＝2πn，理想变压器的输入电压(有效值)U1＝，若线圈的转速n变为原来的，根据＝，则电压表V的读数变为U，通过R的电流变为原来的，R消耗的功率变为P，根据＝，电流表A的读数变为I，故B正确，A、C错误；交变电流的频率f等于线圈的转速n，故D错误。
考点四 远距离输电问题
本考点主要考查变压器的工作原理及远距离输电过程中的电路计算问题，此类问题综合性较强，要求有较高分析解决问题的能力。要顺利解决此类问题，需熟知一个流程，抓住两个关系，掌握两种损耗。建议考生适当关注。
(一)熟知一个流程
(二)抓住两个关系
升压变压器T1两端
降压变压器T2两端
＝，＝，P1＝P2
＝，＝，P3＝P4
(三)掌握两种损耗
1．电压损耗：输电线路上I2＝IR＝I3，总电阻R导致的电压损耗UR＝U2－U3＝IRR。
2．功率损耗：输电线路发热导致的功率损耗PR＝P2－P3＝IR2R＝，注意PR≠。
(四)明辨两类问题
1．输电线上的损失功率必须与输电线上的电流和电压相对应，即P损＝I线2R＝＝ΔUI线，不要把输电线上的输电电压U和输电导线上损失的电压ΔU相混淆。如诊断卷第12题，不能用公式P＝计算输电线上损失的功率，用户得到的功率用能量守恒定律计算。
2．输送电压一定时，如诊断卷第13题，由于用电器增多，可知降压变压器的输出电流变大，输电线上的电流增大，电压损耗增大，进而分析其他物理量变化；输送功率一定时，输送电压增大到原来的n倍，输电导线上损耗的功率就减小到原来的。
[题点全练]
1．(2018·江苏高考)采用220 kV高压向远方的城市输电。当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的，输电电压应变为( )
A．55 kV B．110 kV
C．440 kV D．880 kV
解析：选C 输送功率P＝UI，输电线上损耗的功率P损＝I2r＝2r∝。当P损减小为原来的时，输电电压应变为原来的2倍。
2．[多选](2018·唐山一中模拟)如图为远距离输电示意图，其中T1、T2为理想变压器，r是输电线电阻，灯泡L1、L2相同且阻值不变。现保持变压器T1的输入电压不变，滑片P位置不变，当开关S断开时，灯L1正常发光，则( )
A．仅闭合S，灯L1会变亮
B．仅闭合S，r消耗的功率会变大，变压器T1的输入功率会变大
C．仅将滑片P下移，r消耗的功率会变小
D．仅将滑片P上移，电流表示数会变小
解析：选BD 闭合S，变压器T2副线圈回路电阻减小，T2副线圈中电流增大，T2原线圈中电流也增大，则T2输入电压U3＝U2－Ir减小，灯泡两端电压U4减小，故灯泡L1会变暗，故A错误。由以上分析知T1的输入电流增大，电压不变，根据P＝UI知输入功率增大，输电线路中电流增大，r消耗的功率会变大，故B正确。仅将滑片P下移，T1副线圈匝数增大，则输出电压增大，T2的输入电压增大，灯泡L1电压也增大，L1中电流增大，则输电线路中电流增大，故电阻r消耗的功率增大，故C错误；仅将滑片P上移，T1副线圈匝数减小，则输出电压减小，T2的输入电压减小，灯泡电压也减小，故灯泡L1变暗，消耗功率减小，则T1输入功率减小，电流减小，故D正确。
一、高考真题集中演练——明规律
1．(2016·全国卷Ⅱ)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图所示电路。开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。Q1与Q2的比值为( )
A. B.
C. D.
解析：选C 断开S和闭合S后等效电路分别如图甲、乙所示。
根据串联电路的电压与电阻成正比可得甲、乙两图中电容器两极板间的电压U1＝E，U2＝E，C所带的电荷量Q＝CU，则Q1∶Q2＝3∶5，选项C正确。
2．[多选](2016·全国卷Ⅲ)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则( )
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
解析：选BC 两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B正确；在t＝时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误。
3.(2016·全国卷Ⅰ)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω 和4 Ω，为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选B 设原、副线圈的匝数比为k，根据变压器匝数比与电流成反比的关系，则原线圈电流为I时，副线圈电流为kI；原线圈电流为4I时，副线圈电流为4kI。
根据变压器的输入功率等于输出功率得
UI－I2R1＝(kI)2(R2＋R3)
4UI－(4I)2R1＝(4kI)2R2
联立两式代入数据解得k＝3
选项B正确。
4.[多选](2016·全国卷Ⅲ)如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是( )
A．原、副线圈匝数比为9∶1
B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1
D．此时a和b的电功率之比为1∶9
解析：选AD 设灯泡的额定电压为U0，输入电压为灯泡额定电压的10倍时灯泡正常发光，则变压器原线圈的输入电压为9U0，变压器原、副线圈的匝数比为9∶1，选项A正确，选项B错误；由9U0Ia＝U0Ib得，流过b灯泡的电流是流过a灯泡电流的9倍，根据P＝UI，a、b灯泡的电功率之比为1∶9，选项C错误，选项D正确。
5.(2015·全国卷Ⅰ)一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则( )
A．U＝66 V，k＝ B．U＝22 V，k＝
C．U＝66 V，k＝ D．U＝22 V，k＝
解析：选A 设原、副线圈中的电流分别I1、I2，则＝＝，故k＝＝。设原线圈两端的电压为U1，则＝＝，故U1＝3U，而原线圈上电阻分担的电压为U，故＋3U＝220 V，解得U＝66 V。选项A正确。
二、名校模拟重点演练——知热点
6.(2018·四川绵阳三诊)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1，原线圈接有定值电阻R0，副线圈接有两个阻值均为R的定值电阻，且R0＝2R。输入稳定的正弦交流电U0，下列说法正确的是( )
A．R0与R的电压比为2∶1
B．R0与R的电压比为1∶1
C．R0与R消耗的电功率比为4∶1
D．R0与R消耗的电功率比为1∶4
解析：选A 设原线圈电流为I，则副线圈中电流I2＝I＝2I，则副线圈中每个电阻上的电流为I；则R0与R的电压比为＝＝；R0与R消耗的电功率比为＝＝，故A正确，B、C、D错误。
7.(2018·东北三省四市二模)如图所示，接于理想变压器中的四个规格相同的灯泡都正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为( )
A．1∶1∶1 B．3∶2∶1
C．6∶2∶1 D．2∶2∶1
解析：选B 灯泡规格相同，且全部正常发光，可知流经每个灯泡的电流都相等，设为I，每个灯泡两端电压都相等，设为u，则U2＝2u，U3＝u；根据输入功率等于输出功率知：U1I＝U2I＋U3I，得U1＝3u，再根据电压与匝数成正比知n1∶n2∶n3＝U1∶U2∶U3＝3∶2∶1。故B正确，A、C、D错误。
8.(2019届高三·衡水中学模拟)电动机的内电阻r＝2 Ω，与R＝8 Ω的电阻串联接在发电机线圈上，如图所示，已知线圈面积为 m2，共100匝，线圈的电阻为2 Ω，线圈在磁感应强度B＝ T 的匀强磁场中绕垂直磁感线的轴OO′以转速n＝600 r/min匀速转动时，在合上开关S后电动机正常工作，电压表的示数为100 V，下列说法正确的是( )
A．电路中电流的最大值为5 A
B．电路中电流的最大值为10 A
C．电动机正常工作时的输出功率为1 000 W
D．电动机正常工作时的输出功率为800 W
解析：选B 线圈转动时的角速度：ω＝2π·n＝2π×10 rad/s＝20π rad/s；线圈转动时产生的电动势的最大值为：Em＝NBSω＝100×××20π V＝200 V；有效值为：E＝＝200 V；设线圈的电阻为r′，则电路中的电流I＝＝ A＝10 A，故电路中最大电流为10 A，故A错误，B正确。电动机正常工作时的输出功率为：P＝UI－I2r＝100×10 W－102×2 W＝800 W，故C、D错误。
9．(2018·江西重点中学联考)如图所示，边长为L，匝数为N，电阻不计的正方形线圈abcd，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕转轴OO′以角速度ω匀速转动，轴OO′垂直于磁感线，制成一台交流发电机，它与理想变压器的原线圈连接，变压器原、副线圈的匝数之比为1∶2，二极管的正向电阻为零，反向电阻无穷大，从正方形线圈处于图示位置开始计时，下列判断正确的是( )
A．交流发电机的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBωL2sin ωt
B．变压器的输入功率与负载电阻消耗功率之比为1∶2
C．电压表示数为NBωL2
D．若将滑动变阻器的滑片向下滑动，电流表的示数增大
解析：选C 从垂直于中性面位置开始计时，正方形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBL2ωcos ωt，故A错误；变压器的输入与输出功率之比为1∶1，故B错误；交流电在一个周期内有半个周期通过二极管，原线圈交流电压的最大值等于NBωL2，副线圈电压最大值为Um2＝2NBωL2，根据电流的热效应可得·＝T，解得U＝ NBωL2，故C正确；当滑动变阻器的滑片向下滑动时，R增大，根据理想变压器的变压原理知输出电压即电压表V的示数不变，电阻消耗的功率变小，故电流表示数变小，故D错误。
10.(2019届高三·济宁五校联考)智能手机无线充电器的原理类似于变压器，由发射器和接收器组成，分别有一发射线圈和接收线圈。现将部分电路等效成如图所示的电路图，发射、接收线圈匝数比n1∶n2＝22∶1，接收线圈右侧连接有4个理想二极管，若A、B端输入电压为u＝311sin 100πt(V)，下列说法中正确的是( )
A．C端永远是负极
B．C、D端输出电压的有效值为10 V
C．C、D端输出的交流电频率是50 Hz
D．当A、B端输入恒定直流电时，C、D端输出的也是直流电
解析：选B 当A、B端输入交流电时，由于二极管的作用是只允许正向的电流通过，所以C端永远是正极，D端永远是负极，所以C、D端输出的是直流电，故A、C错误。当A、B端输入电压为u＝311sin 100πt(V)时，即原线圈电压的有效值是220 V，根据电压与匝数成正比得副线圈的电压是10 V，副线圈右侧连接有4个理想二极管，二极管具有单向导电性，图中四个二极管左右两侧的正负极位置相反，所以不管交变电流方向怎样，C、D端就相当于接了副线圈两端，所以C、D端输出电压的有效值为10 V，故B正确。当A、B端输入恒定直流电时，变压器不起作用，C、D端无电流，故D错误。
11．(2018·山东省实验中学一模)如图所示，理想变压器原线圈接电压为220 V的正弦交流电，开关S接1时，原、副线圈的匝数比为11∶1，滑动变阻器接入电路的阻值为10 Ω，电压表和电流表均为理想电表，下列说法正确的是( )
A．变压器输入功率与输出功率之比为11∶1
B．1 min内滑动变阻器上产生的热量为40 J
C．仅将S从1拨到2，电流表示数变小
D．仅将滑动变阻器的滑片向下滑动，两电表示数均减小
解析：选C 根据理想变压器的特点可知，变压器的输入功率与输出功率之比为1∶1，故A错误；原、副线圈的电压与匝数成正比，所以副线圈两端电压为U2＝U1＝×220 V＝20 V，则1 min内产生的热量为Q＝t＝×60 J＝2 400 J，故B错误；若只将S从1拨到2，副线圈的电压减小，副线圈中电流减小，原线圈中电流即电流表示数减小，故C正确；将滑动变阻器的滑片向下滑动，接入电路中的阻值变大，电流表的读数变小，但对原、副线圈两端的电压无影响，即电压表的读数不变，故D错误。
12.(2018·河南南阳一中模拟)如图所示，一个匝数为N＝100匝，电阻不计的线框以固定转速50 r/s在匀强磁场中旋转，其产生的交流电通过一匝数比为n1∶n2＝10∶1的理想变压器给阻值R＝20 Ω的电阻供电，已知电压表的示数为20 V，从图示位置开始计时，下列说法正确的是( )
A．t＝0时刻线框内的电流最大
B．变压器原线圈中电流的有效值为10 A
C．穿过线框平面的最大磁通量为 Wb
D．理想变压器的输入功率为10 W
解析：选C t＝0时刻线框在中性面位置，故感应电动势为零，感应电流为零，故A错误；副线圈中的电流I2＝＝ A＝1 A，根据电流与匝数成反比，＝ ，原线圈中电流的有效值I1＝I2＝×1 A＝0.1 A，故B错误；根据电压与匝数成正比，原线圈两端的电压U1＝200 V，角速度ω＝2πn＝100π rad/s，线圈产生最大感应电动势为200 V，由Em＝NBSω，得最大磁通量Φ＝BS＝＝＝ Wb，故C正确；理想变压器输出功率P2＝U2I2＝20×1 W＝20 W，输入功率等于输出功率，所以变压器的输入功率为20 W，故D错误。
13．(2018·陕西榆林模拟)图甲为小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为图乙中的正弦曲线。已知发电机线圈的内阻为5 Ω，外接灯泡的电阻为95 Ω，其他电阻不计，则( )
A．t＝0.005 s时穿过线圈的磁通量最大
B．1 s内线圈中的电流方向改变50次
C．灯泡两端的电压为19 V
D．0～0.01 s内通过灯泡的电荷量为零
解析：选C 由题图乙可知t＝0.005 s时感应电动势最大，穿过线圈的磁通量为零，故A错误；由题图乙可知周期T＝0.02 s，线圈每转一周，电流方向改变两次，每秒钟电流方向改变100次，故B错误；由题图乙可知交流电电动势的最大值是Em＝20 V，有效值为：E＝＝20 V，根据闭合电路的分压特点得灯泡两端的电压为：U＝E＝×20 V＝19 V，故C正确；根据q＝得，0～0.01 s时间内通过灯泡的电荷量为q＝，Em＝BSω＝BS＝100πBS，代入数据联立得：q＝ C，故D错误。
14．(2018·齐齐哈尔一模)如图所示的理想变压器电路中，变压器原、副线圈的匝数比为1∶2，在a、b端输入正弦交流电压U，甲、乙、丙三个灯泡均能正常发光，且三个灯泡的额定功率相等，则下列说法正确的是( )
A．乙灯泡的额定电流最大 B．甲灯泡的额定电压为U
C．丙灯泡的电阻最小 D．乙灯泡的额定电压最小
解析：选B 设原线圈中电流为I1，根据电流比与变压器匝数成反比可知，副线圈中的电流为I1，即丙灯泡的额定电流为I1，设原线圈两端的电压为U1，则副线圈两端的电压为2U1，由于三个灯泡的额定功率相等，则U甲(I乙＋I1)＝U1I乙＝U1I1，可见乙灯的额定电流为I1，甲灯的额定电流为I甲＝I乙＋I1＝2I1，A错误；U甲＝U1＝U，B正确；由电阻定义式R甲＝＝，R乙＝，R丙＝＝，C错误；甲灯的额定电压最小，D错误。
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