2020新课标高考数学二轮讲义：第二部分专题六高考解答题的审题与答题示范（六）
展开高考解答题的审题与答题示范(六)
函数与导数类解答题
[思维流程]——函数与导数问题重在“转”与“分”
[审题方法]——审结论
问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向．
典例 | (本题满分14分)已知函数f(x)＝excos x－x. (1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值. |
审题路线 | (1)要求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程⇒需求f′(0)及f(0)的值⇒利用点斜式求切线方程. (2)要求函数f(x)在区间上的最大值和最小值⇒需求函数f(x)在区间上的极值及端点处的函数值⇒比较极值与端点处的函数值即可求出最大值和最小值. |
标准答案 | 阅卷现场 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(1)因为f(x)＝excos x－x， 所以f′(x)＝ex(cos x－sin x)－1， ① 又因为f(0)＝1，f′(0)＝0， ② 所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1. ③ (2)设h(x)＝ex(cos x－sin x)－1转为函数， 则h′(x)＝ex(cos x－sin x－sin x－cos x) ＝－2exsin x． ④ 当x∈时，h′(x)＜0， ⑤ 所以h(x)在区间上单调递减． ⑥ 所以对任意x∈有h(x)≤h(0)＝0， 即f′(x)≤0， ⑦ 所以函数f(x)在区间上单调递减， ⑧ 因此f(x)在区间上的最大值为f(0)＝1， ⑨ 最小值为f＝－. ⑩ |
第(1)问踩点得分说明 ①有正确的求导式子得2分； ②得出f′(0)＝0得1分； ③写出切线方程y＝1得2分. 第(2)问踩点得分说明 ④对新函数h(x)＝ex(cos x－sin x)－1求导正确得2分； ⑤得出x∈时，h′(x)＜0得1分，求导出错不得分； ⑥正确判断出函数h(x)的单调性得1分； ⑦得出f′(x)≤0得2分； ⑧判断出函数f(x)在区间的单调性得1分； ⑨求出最大值得1分； ⑩求出最小值得1分. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
