2019届高三文科数学二轮复习配套教案：第一篇专题七第2讲　统计案例

第2讲　统计案例

(对应学生用书第50~51页)
　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

1.(2018·全国Ⅱ卷,文18)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①:=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②:=99+17.5t.
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
解:(1)利用模型①,可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
=-30.4+13.5×19=226.1(亿元).
利用模型②,可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5(亿元).
(2)利用模型②得到的预测值更可靠.
理由如下(写出一种,合理即可):
(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.
(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.
2.(2017·全国Ⅱ卷,文19)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:


(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;

箱产量6.635,11分
所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.12分
注:第(1)问得分说明:
①判断出效率更高的生产方式,得1分;
②根据茎叶图中的数据分布,分析出效率更高,生产方式的任意一种合理理由均得3分.
第(2)问得分说明:
①由茎叶图中的数据及中位数定义求出中位数,得2分;
②列出2×2列联表,得2分,
第(3)问得分说明:
①用独立性检验公式求出K2的值,并与6.635比较,得3分;
②得出结论,得1分.
【答题启示】
(1)统计中涉及的图形较多,常见的有条形图、扇形图、折线图、茎叶图、频率分布直方图等,要熟练掌握这些图的特点,并能根据图直观进行一些判断或计算.本题常不能根据茎叶图的数据分布特点进行判断、计算而失分.
(2)常因概念(中位数)不清而失分.
(3)常因计算马虎而失分.