2019版二轮复习数学（理·普通生）通用版讲义：第一部分第二层级重点增分专题四　三角函数的图象与性质

重点增分专题四　三角函数的图象与性质
[全国卷3年考情分析]
年份
全国卷Ⅰ
全国卷Ⅱ
全国卷Ⅲ
2018
三角函数的最值及导数·T16
三角函数单调性的应用·T10
三角函数的零点问题·T15
2017
三角函数的图象变换·T9
三角函数的最值·T14
余弦函数的图象与性质·T6
2016

三角函数的图象变换与对称性·T7
三角函数的图象变换·T14
(1)高考命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题．
(2)高考对此部分内容主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在第6～12或14～16题位置上．

三角函数的定义、诱导公式及基本关系
[大稳定]

1.在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，角α，β的终边分别与单位圆交于点和，则sin(α＋β)＝(　　)
A．－　　　　　　　　 B.
C．－ D.
解析：选D　因为角α，β的终边分别与单位圆交于点和，所以sin α＝，cos α＝，sin β＝，cos β＝－，所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝×＋×＝.
2.若tan α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)
A．－ B．－
C. D.
解析：选B　∵tan α＝，
∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)
＝sin2α－cos2α＝
＝＝－.
3.设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x0，当26≤n≤49时，an0；当76≤n≤99时，an0.
2.某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为(　　)

A. B．－
C. D．0
解析：选A　由已知程序框图可知，该程序的功能是计算S＝sin ＋sin ＋sin ＋…＋sin的值．
因为sin ＝，sin ＝sin＝sin ＝，sin ＝sin π＝0，
sin ＝sin＝－sin ＝－，
sin ＝sin＝－sin ＝－，
sin ＝sin 2π＝0，而sin ＝sin＝sin ，
sin ＝sin＝sin ，sin ＝sin(2π＋π)＝sin π，所以函数值呈周期性变化，周期为6，且sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＋sin ＝0.
而2 017＝6×336＋1，所以输出的S＝336×0＋sin ＝.故选A.
3.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径等于4 m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(　　)
A．6 m2 B．9 m2
C．12 m2 D．15 m2
解析：选B　如图，由题意可得∠AOB＝，OA＝4，
在Rt△AOD中，可得∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×4＝2，
于是矢＝4－2＝2.
由AD＝AO·sin ＝4×＝2，
可得弦长AB＝2AD＝2×2＝4.
所以弧田面积＝(弦×矢＋矢2)＝×(4×2＋22)＝4＋2≈9(m2)．故选B.

题型一　由“图”定“式”
[例1]　(1)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,00,0