2019版二轮复习数学（文）通用版讲义：第二部分备考技法专题三9大板块知识系统归纳——熟一熟基础

备考技法专题三 9 大板块知识系统归纳——熟一熟基础
板块(一)　集合与常用逻辑用语
(一)巧用解题结论，考场快速抢分
1．集合运算的重要结论
(1)A∩B⊆A，A∩B⊆B；
A＝A∩A，A⊆A∪B，B⊆A∪B；
A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；
A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.
(2)若A⊆B，则A∩B＝A；反之，若A∩B＝A，则A⊆B.若A⊆B，则A∪B＝B；反之，若A∪B＝B，则A⊆B.
(3)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.
2．特称命题真假的判断
(1)要判断特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需找到集合M中的一个元素x0，使p(x0)成立即可．
(2)要判定一个特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是假命题，需验证p(x)对集合M中的每一个元素x都不成立．
3．充分条件与必要条件的重要结论
(1)如果p⇒q，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件．
(2)如果p⇒q，且q⇒p，那么p是q的充要条件．
(3)如果p⇒q，但qp，那么p是q的充分不必要条件．
(4)如果q⇒p，且pq，那么p是q的必要不充分条件．
(5)如果pq，且qp，那么p是q的既不充分也不必要条件．
(二)明辨易错易混，谨防无谓失分
1．遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．
2．“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．
3．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.
(三)演练经典小题，做好考前热身
1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)0⇔相交，Δ0，b>0)的一条渐近线被圆x2＋y2－6x＋5＝0所截得的弦长为2，则该双曲线的离心率等于________．
解析：不妨取双曲线－＝1的一条渐近线方程为bx－ay＝0，圆x2＋y2－6x＋5＝0的圆心为(3,0)，半径为2，∴圆心(3,0)到渐近线bx－ay＝0的距离d＝，又d＝＝，∴＝，化简得a2＝2b2，∴该双曲线的离心率e＝＝＝＝.
答案：
6．过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为________．
解析：如图所示，令|PF1|＝1，
在Rt△PF1F2中，由∠F1PF2＝60°，可知|PF2|＝2，|F1F2|＝，由椭圆定义得2a＝|PF1|＋|PF2|＝3,2c＝，所以e＝＝.
答案：
板块(八)　概率与统计
(一)巧用解题结论，考场快速抢分
1．直方图的三个结论
(1)小长方形的面积＝组距×＝频率．
(2)各小长方形的面积之和等于1.
(3)小长方形的高＝，所有小长方形高的和为.
2．线性回归方程
线性回归方程＝x＋一定过样本点的中心(，)．
3．独立性检验
利用随机变量K2＝来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的这种判断犯错误的可能性越小．
(二)明辨易错易混，谨防无谓失分
1．应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．
2．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．
(三)演练经典小题，做好考前热身
1．(2018·南昌调研)甲邀请乙、丙、丁三人加入了“兄弟”这个微信群聊，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人抢到的钱数均为整数，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率是(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C. D.

解析：选C　设乙、丙、丁分别抢到x元，y元，z元，记为(x，y，z)，
则基本事件有：(2,2,5)，(2,5,2)，(5,2,2)，(2,3,4)，(2,4,3)，(3,2,4)，(3,4,2)，(4,3,2)，(4,2,3)，(3,3,3)，共10个，其中符合丙获得“手气最佳”的有4个，所以丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率P＝＝.故选C.
2．(2018·重庆调研)已知圆C：(x－2)2＋y2＝2，直线l：y＝kx，其中k为[－，]上的任意一个数，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选D　当直线l与圆C相离时，圆心C到直线l的距离d＝>，解得k>1或k