2019版高中数学二轮复习教师用书：专题七　解析几何

专题七　解析几何 年份卷别小题考查大题考查2018全国卷ⅠT4·椭圆的标准方程及求离心率T20·直线与抛物线的位置关系，直线的方程，证明角相等问题T15·直线与圆的位置关系，求弦长全国卷ⅡT6·双曲线渐近线的求解问题T20·直线与抛物线的位置关系，直线的方程，求圆的方程T11·椭圆的定义及求椭圆的离心率全国卷ⅢT8·直线与圆的位置关系、点到直线的距离T20·直线与椭圆的位置关系，中点弦证明问题T10·双曲线的离心率、渐近线及点到直线的距离2017全国卷ⅠT5·双曲线的标准方程、点到直线的距离T20·直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，直线的方程T12·椭圆的标准方程和性质全国卷ⅡT5·双曲线的简单几何性质、离心率的取值范围T20·点的轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系，过定点问题T12·抛物线的定义及性质、直线与抛物线的位置关系全国卷ⅢT11·直线与圆的位置关系、椭圆的离心率T20·直线与抛物线的位置关系，弦长、探索性问题，定值问题T14·双曲线的标准方程、渐近线方程2016全国卷ⅠT5·椭圆的图象和性质、直线与圆的位置关系T20·抛物线的图象，性质，直线与抛物线的位置关系T15·直线与圆的位置关系，圆的面积全国卷ⅡT5·抛物线的基本性质、两曲线的交点T21·椭圆的标准方程，几何性质，直线与椭圆的位置关系T6·圆的方程及性质，点到直线的距离全国卷ⅢT12·椭圆的几何性质T20·直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，轨迹方程的求法
解析几何问题重在“设”——设点、设线解析几何部分知识点多，运算量大，能力要求高，综合性强，在高考试题中大都是在压轴题的位置出现，是考生“未考先怕”的题型之一，不是怕解题无思路，而是怕解题过程中繁杂的运算．因此，在遵循“设——列——解”程序化运算的基础上，应突出解析几何“设”的重要性，以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾，突破如何避繁就简这一瓶颈．【典例】　已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．[解题示范]　由题设F．设l1：y＝a，l2：y＝b，则ab≠0❶，且A，B，P，Q，R．记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x－(a＋b)y＋ab＝0．(1)证明：由于F在线段AB上，故1＋ab＝0．设AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1＝＝＝＝＝－b＝＝k2．所以AR∥FQ．(2)解：设l与x轴的交点为D(x1,0)❷，则S△ABF＝|b－a||FD|＝|b－a||x1－|，S△PQF＝．由题设可得2×|b－a||x1－|＝，所以x1＝0(舍去)，x1＝1．设满足条件的AB的中点为E(x，y)❸．当AB与x轴不垂直时，由kAB＝kDE可得＝(x≠1)．而＝y，所以y2＝x－1(x≠1)．当AB与x轴垂直时，E与D重合，此时E(1,0)满足方程y2＝x－1．所以所求轨迹方程为y2＝x－1．❶设线：设出直线l1，l2可表示出点A，B，P，Q，R的坐标，进而可表示过A，B两点的直线方程❷设点：设出直线l与x轴交点，可表示出|DF|，进而表示出S△ABF，根据面积关系，可求得此点坐标❸设点：要求此点的轨迹方程，先设出此点，根据题目条件得出此点坐标的关系式，即轨迹方程解决解析几何问题的关键在于：通观全局，局部入手，整体思维，反映在解题上，就是把曲线的几何特征准确地转换为代数形式，根据方程画出图形，研究几何性质．