2019版高中数学二轮复习教师用书：专题四 统计与概率
展开专题四 统计与概率
年份 | 卷别 | 小题考查 | 大题考查 |
2018 | 全国卷Ⅰ | T3·饼图的识别与应用 | T19·频数分布表、频率直方图及其应用(估计概率及计算平均数) |
全国卷Ⅱ | T5·古典概型的概率计算 | T18·利用线性回归模型进行预测及线性回归模型的选择 | |
全国卷Ⅲ | T5·互斥事件的概率计算 | T18·茎叶图、中位数、2×2列联表、K2的值 | |
T14·随机抽样的判断 | |||
2017
| 全国卷Ⅰ | T2·用样本的数字特征估计总体的数字特征 | T19·相关系数的计算，均值、标准差公式的应用 |
T4·数学文化，有关面积的几何概型 | |||
全国卷Ⅱ | T11·古典概型的概率计算 | T19·频率分布直方图，频率估计概率，独立性检验 | |
全国卷Ⅲ | T3·折线图的识别与应用 | T18·频数分布表，用频率估计概率 | |
2016 | 全国卷Ⅰ | T3·古典概型求概率 | T19·柱状图、频数、平均值，用样本估计总体 |
全国卷Ⅱ | T8·与时间有关的几何概型求概率 | T18·频数、频率估计概率，平均值的应用 | |
全国卷Ⅲ | T4·统计图表的应用 | T18·变量间的线性相关关系，回归方程的求解与应用 |
概率问题重在“辨”——辨析、辨型
概率问题的求解关键是辨别它的概率模型，只要找到模型，问题便迎刃而解．而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途．另外，还需弄清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别，合理划分复合事件．
【典例】 某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；
(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；
(3)求续保人本年度平均保费的估计值．
[解题示范] (1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.❶
由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为
＝0.55，故P(A)的估计值为0.55．
(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.❷
由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为＝0.3，
故P(B)的估计值为0.3.❸
(3)由所给数据得
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
频率 | 0.30 | 0.25 | 0.15 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a．
因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a．
❶辨析：判断事件A包括试验发生的情况为：一年内出险次数小于2，即出险次数为0和1两种情况
❷辨析：判断事件B所包含的基本事件
❸辨型：随机事件的概率，并代入公式求解．
该部分往往与实际问题相结合，要注意理解实际问题的意义，使之和相应的概率计算对应起来，只有这样才能有效地解决问题．
