年终活动
搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    2019版高中数学二轮复习教师用书:专题三第1讲 小题考法——等差数列与等比数列

    2019版高中数学二轮复习教师用书:专题三第1讲 小题考法——等差数列与等比数列第1页
    2019版高中数学二轮复习教师用书:专题三第1讲 小题考法——等差数列与等比数列第2页
    2019版高中数学二轮复习教师用书:专题三第1讲 小题考法——等差数列与等比数列第3页
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2019版高中数学二轮复习教师用书:专题三第1讲 小题考法——等差数列与等比数列

    展开

    1讲 小题考法——等差数列与等比数列一、主干知识要记牢1等差数列、等比数列 等差数列等比数列通项公式ana1(n1)dana1qn1(q0)n和公式Snna1d(1)q1Sn(2)q1Snna12.判断等差数列的常用方法(1)定义法an1and(常数)(nN*){an}是等差数列(2)通项公式法anpnq(pq为常数nN*){an}是等差数列(3)中项公式法2an1anan2(nN*){an}是等差数列(4)n项和公式法SnAn2Bn(AB为常数nN*){an}是等差数列3判断等比数列的常用方法(1)定义法q(q是不为0的常数nN*){an}是等比数列(2)通项公式法ancqn(cq均是不为0的常数nN*){an}是等比数列(3)中项公式法aan·an2(an·an1·an20nN*){an}是等比数列二、二级结论要用好1等差数列的重要规律与推论(1)ana1(n1)dam(nm)dpqmnapaqaman(2)apqaqp(pq)apq0SmnSmSnmnd(3)连续k项的和(SkS2kSkS3kS2k)构成的数列是等差数列(4)若等差数列{an}的项数为偶数2m公差为d所有奇数项之和为S所有偶数项之和为S则所有项之和S2mm(amam1)SSmd(5)若等差数列{an}的项数为奇数2m1所有奇数项之和为S所有偶数项之和为S则所有项之和S2m1(2m1)amSmamS(m1)amSSam2等比数列的重要规律与推论(1)ana1qn1amqnmpqmnap·aqam·an(2){an}{bn}成等比数列{anbn}成等比数列(3)连续m项的和(SmS2mSmS3mS2m)构成的数列是等比数列(注意这连续m项的和必须非零才能成立)(4)若等比数列有2n公比为q奇数项之和为S偶数项之和为Sq(5)对于等比数列前n项和SnSmnSmqmSn(q±1)三、易错易混要明了已知数列的前n项和求an易忽视n1的情形直接用SnSn1表示事实上n1a1S1n2anSnSn1考点一 数列的递推公式anSn的关系求通项公式的注意事项(1)应重视分类讨论思想的应用n1n2两种情况讨论特别注意anSnSn1成立的前提是n2(2)SnSn1an推得ann1a1也适合则需统一表示(合写)(3)SnSn1an推得ann1a1不适合则数列的通项公式应分段表示(分写)an1(2018·潍坊二模)设数列{an}的前n项和为SnSn=-n2n则数列的前40项的和为( D )A  B.-C  D.-解析 根据Sn=-n2n,可知当n2时,anSnSn1=-n2n[(n1)2(n1)]=-2nn1时,a1S1=-2,上式成立,所以an=-2n所以=-=-所以其前n项和Tn=-=-=-所以其前40项和为T40=-,故选D2(2018·齐齐哈尔二模)已知数列{an}的前n项和为Sna24S430n2an1an12(an1){an}的通项公式an__n2__解析 an1an12(an1)an1ananan12(n2).又a3a12(a21)10S4a1a2a3a414a430a416a4a22(a31)a39a11a2a13数列{an1an}是首项为3,公差为2的等差数列,anan132(n2)2n1(n2)n2时,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n1)(2n3)1n2a11满足上式,ann2(nN*)考点二 等差、等比数列的基本运算等差()数列基本运算的解题思路(1)设基本量首项a1和公差d(公比q)(2)解方程()把条件转化为关于a1d(q)的方程()然后求解注意整体计算以减少运算量1(2018·南充三联)已知等差数列{an}a11a3=-5a1a2a3a4( D )A.-14  B.-9 C11  D16解析 等差数列{an}中,a11a3=-5,所以公差d=-3.所以a1a2a3a4a1(a1d)(a12d)(a13d)=-2a16d=-218162已知等比数列{an}满足a14a2a6a4a2( A )A2  B1 C  D解析 因为a2a6a4,所以4q·4q54q320.4q30.q3qa24q4×,选A3(2018·河南一模)在等差数列{an}a1a3a5105a2a4a699Sn表示{an}的前n项和则使Sn达到最大值的n( B )A21  B20 C19  D18解析 因为a1a3a5105a2a4a699,所以a335a433,从而d=-2a139Sn39nn(n1)(2)=-n240n.所以当n20Sn取最大值,选B4(2018·湖南联考)我国古代数学著作《九章算术》有如下问题今有金箠长五尺斩本一尺重四斤斩末一尺重二斤问次一尺各重几何意思是现有一根金杖5一头粗一头细在最粗的一端截下14在最细的一端截下12问依次每一尺各重多少斤设该金杖由粗到细是均匀变化的其总重量为WW的值为( C )A4  B12 C15  D18解析 由于粗细是均匀变化的, 所以为等差数列,即a14a52,所以总重量为S5×515.故选C考点三 等差、等比数列的性质等差、等比数列性质问题的求解策略(1)解题关键抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系从这些特点入手选择恰当的性质进行求解(2)运用函数性质数列是一种特殊的函数具有函数的一些性质如单调性周期性等可利用函数的性质解题1(2018·蚌埠模拟)设等差数列{an}的前10项和为20a51{an}的公差为( B )A1  B2C3  D4解析 等差数列{an}的前10项和为20,所以S105(a1a10)5(a5a6)20.所以a64a53.{an}的公差为a6a5312.  故选B2(2018·永州三模)Sn为正项等比数列{an}的前n项和S42S22S6S4的最小值为__8__解析 在等比数列{an}中,根据等比数列的性质,可得S2S4S2S6S4构成等比数列,所以(S4S2)2S2·(S6S4),所以S6S4,因为S42S22,即S4S2S22,所以S6S4S24248,当且仅当S2时,等号是成立的,所以S6S4的最小值为8考点四 等差、等比数列的综合问题等差、等比数列综合问题的求解策略(1)对于等差数列与等比数列交汇的问题要从两个数列的特征入手理清它们的关系常用基本量法求解但有时灵活地运用等差中项等比中项等性质可使运算简便(2)数列的通项或前n项和可以看作关于n的函数然后利用函数的性质求解数列的有关最值问题1(2018·株洲二检)已知等差数列{an}的公差为2a1a3a4成等比数列Sn{an}的前n项和S9等于( C )A.-8  B.-6C0  D10解析 a1a3a4成等比数列,aa1a4(a12×2)2a1·(a13×2),化为2a1=-16.解得a1=-8.S9=-8×9×20,故选C2(2018·武汉一模)已知Sn是等比数列{an}的前n项和S3S9S6成等差数列a2a54a8__2__解析 因为S3S9S6成等差数列,所以公比q12整理得到2q61q3,所以q3=-a24,解得a28,故a88×23(2018·雅安三诊)已知数列{an}是等差数列数列{bn}是等比数列满足a1 000a1 018b6b2 0122tan ____解析 数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,a1 000a1 0182a1 009a1 009π b6·b2 012b2tan tan tan =-  

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map