2019版高中数学二轮复习教师用书：专题一第1讲　集合与常用逻辑用语、复数与平面向量

专题一　高考送分专题自检第1讲　集合与常用逻辑用语、复数与平面向量年份卷别小题考查2018全国卷ⅠT1·集合的交集运算；T2·复数的运算、复数的模；T7·平面向量的线性运算全国卷ⅡT1·复数的乘法运算；T2·集合的交集运算；T4·平面向量的模及数量积运算全国卷ⅢT1·集合的交集运算；T2·复数的乘法运算；T13·平面向量的坐标运算及向量共线的坐标关系2017全国卷ⅠT1·集合的运算；T3·复数的运算、复数的概念；T13·平面向量的垂直及数量积的坐标运算全国卷ⅡT1·集合的并集；T2·复数的乘法运算；T4·平面向量的概念及几何意义全国卷ⅢT1·集合的交集运算、集合的概念；T2·复数的乘法运算、复数的几何意义2016全国卷ⅠT1·集合的交集运算；T2·复数的运算、复数的概念；T13·平面向量数量积的应用全国卷ⅡT1·集合的交集运算、一元二次不等式的解法；T2·复数的减法运算、共轭复数；T13·向量共线定理及向量坐标表示全国卷ⅢT1·集合的补集运算；T2·共轭复数、复数的模及复数的除法运算；T3·平面向量的数量积的定义及坐标表示一、选择题1．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，则A∩B中元素的个数为(　B　)A．1　 B．2C．3　 D．4解析　∵A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，∴A∩B＝{2,4}．∴A∩B中元素的个数为2.故选B．2．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　C　)A．{0}  B．{1}C．{1,2}  D．{0,1,2}解析　∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{1,2}．故选C．3．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2＜9}，则A∩B＝(　D　)A．{－2，－1,0,1,2,3}  B．{－2，－1,0,1,2}C．{1,2,3}  D．{1,2}解析　∵x2＜9，∴－3＜x＜3，∴B＝{x|－3＜x＜3}．又A＝{1,2,3}，∴A∩B＝{1,2,3}∩{x|－3＜x＜3}＝{1,2}．故选D．4．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则(　A　)A．A∩B＝ B．A∩B＝∅C．A∪B＝  D．A∪B＝R解析　因为B＝{x|3－2x>0}＝，A＝{x|x<2}，所以A∩B＝，A∪B＝{x|x<2}．故选A．5．(2018·全国卷Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝(　D　)A．－3－i  B．－3＋iC．3－i  D．3＋i解析　(1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i．故选D．6．(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是(　C　)A．i(1＋i)2  B．i2(1－i)C．(1＋i)2  D．i(1＋i)解析　A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数．B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数．C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数．D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C．7．(2017·全国卷Ⅲ)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于(　C　)A．第一象限  B．第二象限C．第三象限  D．第四象限解析　∵z＝i(－2＋i)＝－1－2i，∴复数z＝－1－2i所对应的复平面内的点为Z(－1，－2)，位于第三象限．故选C．8．(2016·全国卷Ⅱ)设复数z满足z＋i＝3－i，则＝(　C　)A．－1＋2i  B．1－2iC．3＋2i  D．3－2i解析　由z＋i＝3－i得z＝3－2i，∴＝3＋2i，故选C．9．(2016·全国卷Ⅲ)若z＝1＋2i，则＝(　C　)A．1  B．－1C．i  D．－i解析　因为z＝1＋2i，则＝1－2i，所以z＝(1＋2i)(1－2i)＝5，则＝＝i.故选C．10．(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　D　)A．－8  B．－6C．6  D．8解析　方法一　因为a＝(1，m)，b＝(3，－2)，所以a＋b＝(4，m－2)．因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，所以12－2(m－2)＝0，解得m＝8．方法二　因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即a·b＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8．11．(2017·全国卷Ⅱ)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则(　A　)A．a⊥b  B．|a|＝|b|C．a∥b  D．|a|>|b|解析　方法一　∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2．∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b．∴a·b＝0.∴a⊥b.故选A．方法二　利用向量加法的平行四边形法则．在▱ABCD中，设＝a，＝b，由|a＋b|＝|a－b|知||＝||，从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.故选A．12．(2016·全国卷Ⅲ)已知向量＝，＝，则∠ABC＝(　A　)A．30°  B．45°C．60°  D．120°解析　因为＝，＝，所以·＝＋＝.又因为·＝||||cos∠ABC＝1×1×cos∠ABC，所以cos∠ABC＝.又0°≤∠ABC≤180°，所以∠ABC＝30°.故选A．二、填空题13．(2017·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，则m＝__2__．解析　∵a＝(－2,3)，b＝(3，m)，且a⊥b，∴a·b＝0，即－2×3＋3m＝0，解得m＝2．14．(2016·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝__－6__．解析　∵a＝(m,4)，b＝(3，－2)，a∥b，∴－2m－4×3＝0.∴m＝－6．15．(2017·全国卷Ⅰ)已知向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)．若向量a＋b与a垂直，则m＝__7__．解析　∵a＝(－1,2)，b＝(m,1)，∴a＋b＝(－1＋m,2＋1)＝(m－1,3)．又a＋b与a垂直，∴(a＋b)·a＝0，即(m－1)×(－1)＋3×2＝0，解得m＝7．16．(2018·全国卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝____．解析　由题意得2a＋b＝(4,2)，因为c∥(2a＋b)，c＝(1，λ)，所以4λ＝2，得λ＝．