云南省峨山彝族自治县第一中学2019届高三上学期数学一轮复习教案：再探等差数列
展开再探等差数列
一、教学目标：
1.由等差数列的通项公式、前n项和公式变形为关于n的函数形式；
2.将探究出来的结论，回归课本；
3.加强数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算的能力。
二、教学重、难点：
教学重点：由等差数列的通项公式、前项和公式，推导出其他形式.
教学难点：等差数列前项和公式推导变形及应用.
三、教法、学法与教学用具.
教法：启发式教学、交互式技术.
学法：观察、探究与自主学习相结合.
教学用具：多媒体课件、投影仪、多媒体电脑.
四、教学设计
复习回顾：
若是等差数列，前项和为
数列的通项公式为：
前项和公式：
（一）、温故知新：
（由简单的两个例题引出通项公式、前项和公式的函数形式）
练习：根据条件，求相应的等差数列的公差、通项公式、前项和公式
(1)
(过程略)
(2)
(过程略)
由两个例题观察猜想：通项公式是关于的一次函数，前项和公式是关于的二次函数，由此引出两个公式的推导变形。
（二）、探究体验：
由得：，即：
把看做一个整体，所以
当时，是关于的一次函数
（课本38页证明了必要条件，我们的推导变形证明了充分条件）
因此，是公差为等差数列
当时，是关于的二次函数吗？
等差数列的前项和公式有：①
②
现在，我们从②式入手推导
由得：
去括号，整理得：
把，分别看作整体A，B得：
因此，当时，是关于的二次函数，常数项为0.
反之，是否成立呢？
数列的前项和为，数列是等差数列吗？
分析：数列是等差数列
证明：①当时，
②当时,也满足上式。
综合①②得：
所以，数列是等差数列。
于是：数列是等差数列
数列的前项和为，数列是等差数列吗？
显然，当时，，是等差数列。[来源:学_科_网Z_X_X_K]
当时，不是等差数列
此时，
从第二项起是等差数列。
（三）、例题精讲
例1、已知数列的前项为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？
解：（课本44页提供了一种比较常规的解法）[来源:Z。xx。k.Com]
另解：数列的前项为，必为等差数列。
等差数列的前项为，对比的系数可得：，即：，，
由得：
练习、已知数列的前项和，数列是等差数列吗？若数列是等差数列，求其首相、公差、通项公式。
解：因为数列的前项和，所以是等差数列。，，
例2、已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前项和的公式吗？
解法一：（课本44页提供了一种解法，此法是解决等差数列的通法，比较常规）
解法二：是等差数列，设
根据题意知：，
因此，,整理得：
解得：，
从而
解法三：是等差数列，设
于是，（等差数列的通项公式）
所以，数列构成等差数列，公差为
,即：
所以，
练习、已知等差数列的前项和，若，，求.
根据例3的解决思路，可得3种解法，.
（四）、课堂小结：
1.是公差为等差数列
2.是公差为等差数列，前项和为
（其中）
由于，所以，也是等差数列，公差为
（五）、课后体验：
作业：
1．（高考变式）已知数列的前项和，是等差
数列，且，求数列的通项公式.[来源:学科网ZXXK]
2．类比等差数列的学习方法，再探等比数列，把探究得出来的结论
回归课本。
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