2020版高考一轮复习物理通用版讲义：第十四章第3节光的折射全反射

第3节　光的折射　全反射一、光的折射定律　折射率1．折射定律(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成比。(2)表达式：＝n。(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。2．折射率(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量。(2)定义式：n＝。(3)计算公式：n＝，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1。(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角。3．折射率的理解(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越，传播速度越。二、全反射　光导纤维1．定义光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象。2．条件(1)光从光密介质射入光疏介质；(2)入射角大于或等于临界角。3．临界角折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越。4．光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射。如图所示。 [深化理解]1．光从光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角；从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角。2．在同种介质中，光的频率越高，折射率越大，传播速度越小，全反射的临界角越小。3．无论折射现象还是反射现象，光路都是可逆的。[基础自测]一、判断题(1)光的传播方向发生改变的现象叫光的折射。(×)(2)折射率跟折射角的正弦成正比。(×)(3)只要入射角足够大，就能发生全反射。(×)(4)折射定律是托勒密发现的。(×)(5)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。(√)(6)已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于。(√)(7)密度大的介质一定是光密介质。(×)二、选择题1.[教科版选修3－4 P65T1改编]如图所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中。当入射角是45°时，折射角为30°，则以下说法正确的是(　　) A．反射光线与折射光线的夹角为120°B．该液体对红光的折射率为C．该液体对红光的全反射临界角为45°D．当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30°解析：选C　反射角为45°，可求得反射光线与折射光线的夹角为105°，A错误；该液体对红光的折射率n＝＝，由sin C＝，可求得全反射临界角为45°，B错误，C正确；该液体对紫光的折射率更大，所以折射角小于30°，D错误。2．[人教版选修3－4 P53T1](多选)光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是(　　)A．a是光密介质，b是光疏介质B．光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度C．光的入射角必须大于或等于临界角D．必须是单色光解析：选AC　发生全反射必须同时满足两个条件：①光从光密介质射向光疏介质，②入射角大于或等于临界角。而光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的小，且对光的颜色，以及单色光、复合光没有要求，故A、C正确，B、D错误。高考对本节内容的考查，主要集中在折射定律和折射率的理解及应用、光的全反射和色散现象，其中对色散现象的考查，主要以选择题的形式呈现，难度一般，而对折射定律和折射率的理解及应用以及光的全反射的考查，主要以计算题的形式进行综合考查，难度较大。考点一　折射定律和折射率的理解及应用[师生共研类]1．对折射率的理解(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝。(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。 2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制 平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)结构玻璃砖上下表面是平行的横截面为三角形的三棱镜横截面是圆对光线的作用通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折应用测定玻璃的折射率全反射棱镜，改变光的传播方向改变光的传播方向 [典例]　(2018·全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)[解析]　如图所示，过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则α、β分别为O点发出的光线在D点的入射角和折射角，根据折射定律有n＝由几何关系可知β＝60°θ＝30°在△OEF中有OE＝2EF＝2 cm所以△OED为等腰三角形，可得α＝30°解得n＝。[答案]　应用光的折射定律解题的一般思路(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等。(3)注意在折射现象中，光路是可逆的。　 　　[题点全练]1．[折射率的计算](2018·全国卷Ⅰ)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。解析：根据光路的可逆性，在AC面由空气射入玻璃三棱镜，入射角为60°时，折射角为30°。根据光的折射定律有n＝＝＝。玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，沿同一路径入射时，r角仍为30°不变，对应的i角变大，因此折射角大于60°。答案：　大于2．[折射定律的应用](2017·江苏高考)人的眼球可简化为如图所示的模型。折射率相同、半径不同的两个球体共轴。平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点。取球体的折射率为，且D＝R。求光线的会聚角α。(示意图未按比例画出)解析：由几何关系sin i＝，解得i＝45°则由折射定律＝n，解得r＝30°且i＝r＋，解得α＝30°。答案：30°3．[折射定律与反射定律的应用](2017·全国卷Ⅰ)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。 解析：如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有sin i＝nsin r①由正弦定理有＝②由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有sin i＝③式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得sin r＝④由①③④式和题给数据得n＝≈1.43。答案：1.43考点二　光的全反射[师生共研类]对全反射现象的四点提醒(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。(3)在光的反射和全反射现象中，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。　[典例]　如图为三棱柱形棱镜的横截面，该横截面为直角边为d＝1 m的等腰直角三角形。一细光束由AB面斜射入，并逐渐调节入射角及入射点的位置，使细光束经AB面折射后直接射到AC面，且当细光束与AB面的夹角为θ＝30°时，该细光束恰好不能从AC面射出。求：(1)该棱镜的折射率为多大？(2)如果入射点到A点的距离为，光在真空中的传播速度为c＝3.0×108 m/s，则光束从AB面传播到AC面所用的时间应为多少？(结果可保留根号) [解析]　(1)由题意作出光路图，如图所示由几何关系可知入射角为α＝90°－θ＝60°由于在AC面发生了全反射，则n＝又因为β＋γ＝在AB面上：n＝解得：n＝。(2)由几何关系可知OE＝，因为sin γ＝所以cos γ＝，则DE＝＝＝ m光在棱镜中的速度为v＝＝×108 m/s则光束从AB面传播到AC面所用的时间t＝＝×10－8 s。[答案]　(1)　(2)×10－8 s求解全反射现象中光的传播时间的技巧(1)准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。(2)光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定，所以作光路图时应尽量与实际相符。(3)光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。(4)利用t＝求解光的传播时间。　 　　[题点全练]1.[全反射现象]自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去。某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角三棱镜(折射率n＞)组成，棱镜的横截面如图所示。一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC边和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是(　　)A．平行于AC边的光线①　 B．平行于入射光线的光线②C．平行于CB边的光线③ D．平行于AB边的光线④答案：B2．[应用全反射原理求折射率]利用插针法可以测量水的折射率，其做法是，取一厚度可以忽略不计的圆形薄木片，在它的圆心处垂直插入一根较长的大头针，让圆形薄木片浮在水面上，调整大头针插入薄木片的深度，直至从水面上方的各个方向向水中观察，都恰好看不到水中的大头针。(1)需要测量的物理量有哪些？写出物理符号和相应的物理意义。(2)根据(1)中所测量的物理量写出水的折射率表达式。解析：由题意知，大头针的下端的光线在木板的边缘处由水进入空气时，恰好发生全反射，此时入射角等于临界角C，如图所示。根据n＝知，若要求折射率，需测量薄木片的半径R，大头针在水面下的长度h，代入得：n＝。答案：(1)薄木片的半径R，大头针在水面下的长度h(2)3．[折射定律和全反射规律的综合应用](2017·全国卷Ⅲ)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线与光轴距离的最大值；(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。解析：(1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。i＝ic①设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsin ic＝1②由几何关系有sin i＝③联立①②③式并利用题给条件，得l＝R。④ (2)设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsin i1＝sin r1⑤设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有＝⑥由几何关系有∠C＝r1－i1⑦sin i1＝⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC＝R≈2.74R。⑨答案：(1)R　(2)2.74R考点三　光的色散现象[基础自修类][题点全练]1．[三棱镜的色散]如图所示，一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b，波长分别为λa、λb，该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb，则(　　)A．λa<λb，na>nb　　　　 B．λa>λb，na<nbC．λa<λb，na<nb D．λa>λb，na>nb解析：选B　一束光经过三棱镜折射后，折射率小的光偏折较小，而折射率小的光波长较长。所以λa>λb，na<nb。故选项B正确。2．[平行玻璃砖的色散](2017·北京高考)如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是(　　)A．红光   B．黄光C．绿光 D．紫光解析：选D　由题图可知，光束a的折射角小，根据n＝知，光束a的折射率大于光束b的折射率，频率越大，折射率越大，且已知光束b是蓝光，选项中频率大于蓝光频率的只有紫光，故光束a可能是紫光，D项正确。[名师微点]1．光的色散(1)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。 (2)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。2．各种色光的比较颜　色红橙黄绿青蓝紫频率ν低→高同一介质中的折射率小→大同一介质中的速度大→小波长大→小通过棱镜的偏折角小→大临界角大→小双缝干涉时的条纹间距大→小