2020版高考一轮复习物理通用版讲义：第五章第1节功和功率

第五章  机 械 能[全国卷5年考情分析]基础考点常考考点命题概率常考角度重力做功与重力势能(Ⅱ)实验五：探究动能定理以上2个考点未曾独立命题功和功率(Ⅱ)'18Ⅲ卷T19(6分)，'17Ⅱ卷T14(6分)'16Ⅱ卷T19(6分)，'16Ⅱ卷T21(6分)'15Ⅱ卷T17(6分)，'14Ⅱ卷T16(6分)独立命题概率80%(1)(变力)做功和功率问题(2)动能定理的应用(3)机械能守恒的条件(4)机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动的综合(5)功能关系与能量守恒动能和动能定理(Ⅱ)'18Ⅰ卷T14(6分)，'18Ⅱ卷T14(6分)'18Ⅲ卷T25(20分)，'16Ⅲ卷T20(6分)'15Ⅰ卷T17(6分)，'14Ⅱ卷T16(6分)综合命题概率100% 功能关系、机械能守恒定律及其应用(Ⅱ)'18Ⅰ卷T18(6分)，'18Ⅰ卷T24(12分)'17Ⅰ卷T24(12分)，'17Ⅱ卷T17(6分)'17Ⅲ卷T16(6分)，'16Ⅱ卷T16(6分)'16Ⅱ卷T21(6分)，'16Ⅱ卷T25(20分)'16Ⅲ卷T24(12分)，'15Ⅰ卷T17(6分)'15Ⅱ卷T21(6分)独立命题概率90%综合命题概率100%实验六：验证机械能守恒定律'16Ⅰ卷T22(5分)　综合命题概率20% 第1节　功和功率一、功 1．要素：力和物体在力的方向上发生的位移。2．公式：W＝Flcos_α，其中F是恒力，l是物体的位移，α是力的方向和位移方向的夹角。[注1]3．单位：焦耳(J)。4．做功情况的判断功是标量，没有方向，但有正负[注2]，根据W＝Flcos α可知：(1)当0°≤α<90°时，力对物体做功， 力是动力，物体获得能量。(2)当90°<α≤180°时，力对物体做功，力是阻力，物体失去能量。[注3](3)当α＝90°时，力对物体做功。二、功率1．物理意义：描述做功的快慢。2．定义：功与完成这些功所用时间的比值。3．公式(1)P＝，P为时间t内的平均功率。(2)P＝Fvcos α(α为F与v的夹角)[注4]①v为平均速度，则P为平均功率。②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械可以长时间正常工作的最大功率。(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。【注解释疑】[注1] 公式可理解为F·(lcos α)，也可理解为(Fcos α)·l。[注2] 功的正、负不表示方向，也不表示多少。[注3] 某力对物体做负功与“物体克服某力做功(取绝对值)”意义等同。[注4] 公式可理解为F·(vcos α)，也可理解为(Fcos α)·v。[深化理解]1．力对物体做不做功，关键是看力与物体的位移方向间的夹角大小。2．恒力做功与路径无关，可用W＝Flcos α直接求解。3．求功率时应分清是瞬时功率还是平均功率，求平均功率时应明确是哪段时间或过程的平均功率。4．发动机的功率P＝Fv，因为机车的牵引力方向与汽车运动方向相同，cos α＝1。[基础自测]一、判断题(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(√)(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。(×)(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。(√)(5)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。(√)二、选择题1．[粤教版必修2 P67T5]用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种(　　)A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功解析：选C　物体匀速上升，重力方向与位移方向相反，重力做负功，拉力竖直向上，拉力方向与位移方向相同，拉力做正功，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合力为零，则合力做功为零；故A、B、D错误，C正确。2．[鲁科版必修2 P20 T2改编](多选)关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是(　　)A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C．由P＝Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析：选BD　P＝只适用于求平均功率，P＝Fv虽是由前者推导得出，但可以用于求平均功率和瞬时功率，故A错误，B正确。汽车运行时不能长时间超过额定功率，故随着汽车速度的增大，它的功率并不能无限制的增大，故C错误。当功率一定时，速度越大，牵引力越小；速度越小，牵引力越大，故牵引力与速度成反比，故D正确。3．在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物体从静止开始移动x，平均功率为P，如果将水平拉力增加为4F，使同一物体从静止开始移动x，平均功率为(　　)A．2P　　　　　　　　　 B．4PC．6P   D．8P解析：选D　由W1＝Fx，W2＝4Fx可知，W2＝4W1，由a1＝，a2＝，x＝a1t12，x＝a2t22可得：t1＝2t2，由P＝，P2＝可得：P2＝8P，D正确。高考对本节内容主要考查功的正负判断和大小计算、功率的理解与计算、机车的两种启动问题等，一般以选择题的形式呈现，而与生产实际问题相联系，综合其他知识考查时，也会以计算题的形式呈现，难度中等或中等偏上。考点一　功的正负判断和大小计算[基础自修类][题点全练] 1．[功的正负判断](2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)A．一直不做功　　　　　　　 B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心   D．始终背离大圆环圆心解析：选A　由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误。2．[合力做功的计算]一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力F1和F2同时作用在物体上，使物体沿图中v0的方向做直线运动。经过一段位移的过程中，力F1和F2对物体所做的功分别为3 J和4 J，则两个力的合力对物体所做的功为(　　)A．3 J   B．4 JC．5 J   D．7 J解析：选D　当多个力对物体做功时，多个力的总功大小等于各个力对物体做功的代数和，故W合＝WF1＋WF2＝3 J＋4 J＝7 J，选项D正确。3．[结合图像计算恒力做的功]一物块放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F与时间t的关系如图甲所示，物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示。10 s后的v ­t图像没有画出，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)A．物块滑动时受到的摩擦力大小是6 NB．物块的质量为1 kgC．物块在0～10 s内克服摩擦力做功为50 JD．物块在10～15 s内的位移为6.25 m解析：选D　由题图乙可知，在5～10 s内物块做匀速运动，故受到的摩擦力与水平推力相等，故摩擦力f＝F′＝4 N，故A错误；在0～5 s内物块的加速度为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，根据牛顿第二定律可得F－f＝ma，解得m＝2 kg，故B错误；在0～10 s内物块通过的位移为x＝(5＋10)×5 m＝37.5 m，故克服摩擦力做功为Wf＝fx＝4×37.5 J＝150 J，故C错误；撤去外力后物块产生的加速度为a′＝＝－2 m/s2，减速到零所需时间为t′＝ s＝2.5 s<5 s，减速到零通过的位移为x′＝＝ m＝6.25 m，故D正确。[名师微点]1．功的正负判断方法(1)恒力功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。(2)曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。2．恒力功的计算方法3．总功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcos α求功，此法要求F合为恒力。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。 考点二　变力做功的五种计算方法[多维探究类](一)利用动能定理求变力做功 利用公式W＝Flcos α不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。 [例1]　如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为(　　)A.R(FN－3mg)　　　　 B.R(2mg－FN)C.R(FN－mg)   D.R(FN－2mg)[解析]　质点在B点，由牛顿第二定律，有：FN－mg＝m，质点在B点的动能为EkB＝mv2＝(FN－mg)R。质点自A滑到B的过程中，由动能定理得：mgR＋Wf＝EkB－0，解得：Wf＝R(FN－3mg)，故A正确，B、C、D错误。[答案]　A(二)利用微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 [例2]　(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是(　　)A．重力做功为mgLB．悬线的拉力做功为0C．空气阻力做功为－mgLD．空气阻力做功为－F阻πL[解析]　摆球下落过程中，重力做功为mgL，A正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为0，B正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为－F阻·πL，C错误，D正确。[答案]　ABD(三)化变力为恒力求变力做功有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。　　[例3]　如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则(　　)A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法确定W1和W2的大小关系[解析]　轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δl为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W2，A正确。[答案]　A(四)利用平均力求变力做功 当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝lcos α求此变力所做的功。 [例4]　用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为(　　)A．(－1)d   B．(－1)dC.   D.d[解析]　铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得W＝1d＝d ①W＝2d′＝d′ ②联立①②式解得d′＝(－1)d。故选B。[答案]　B (五)利用F­x图像求变力做功 在F ­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 [例5]　如图甲所示，质量为4 kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10 m/s2。则(　　)A．物体先做加速运动，推力撤去后才开始做减速运动B．运动过程中推力做的功为200 JC．物体在运动过程中的加速度先变小后不变D．因推力是变力，无法确定推力做功的大小[解析]　滑动摩擦力Ff＝μmg＝20 N，物体先加速，当推力减小到20 N时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速运动，选项A、C错误；F­x图像与横轴所围图形的面积表示推力做的功，W＝×100 N×4 m＝200 J，选项B正确，D错误。[答案]　B考点三　功率的分析与计算[基础自修类][题点全练]1．[对功率的理解](多选)如图所示，位于水平面上的同一物体在恒力F1的作用下，做速度为v1的匀速直线运动；在恒力F2的作用下，做速度为v2的匀速直线运动，已知F1与F2的功率相同。则可能有(　　)A．F1＝F2，v1<v2　　　　 B．F1＝F2，v1>v2C．F1<F2，v1<v2   D．F1>F2，v1>v2解析：选BD　设F1与水平面间的夹角为α，根据题述，F1与F2的功率相同，则有F1v1cos α＝F2v2。若F1＝F2，则有v1cos α＝v2，即v1>v2；若F1>F2且v1>v2，F1v1cos α＝F2v2可能成立，选项B、D正确，A错误。若F1<F2且v1<v2，则F1v1cos α＝F2v2肯定无法成立，选项C错误。2．[瞬时功率的分析与计算](多选)一质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平外力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变。下列说法中正确的是(　　)A．在0～t0和t0～2t0时间内水平外力做功之比是1∶10B．在0～t0和t0～2t0时间内水平外力做功之比是1∶8C．外力在t0和2t0时刻的瞬时功率之比是1∶8D．外力在t0和2t0时刻的瞬时功率之比是1∶6解析：选BD　0～t0时间内的加速度a1＝，t0时刻的速度为v1＝a1t0＝，t0～2t0时间内的加速度为a2＝，2t0时刻的速度为v2＝v1＋a2t0＝，根据动能定理得，外力在0～t0时间内做的功为W1＝mv12＝，外力在t0～2t0时间内做的功为W2＝mv22－mv12＝，所以外力在0～t0和t0～2t0时间内做功之比是1∶8，故A错误，B正确；外力在t0时刻的瞬时功率为P1＝F0v1＝，2t0时刻瞬时功率P2＝2F0v2＝，所以外力在t0和2t0时刻的瞬时功率之比是1∶6，故C错误，D正确。3．[平均功率的分析与计算](多选)如图，质量为M＝72 kg的重物放置在水平地面上，柔软不可伸长的轻绳跨过光滑轻质滑轮，绳一端连接重物，另一端被质量为m＝60 kg的人抓住。起初绳子恰好处于竖直绷紧状态，人通过抓绳以a＝4 m/s2的加速度竖直攀升2 m，g取10 m/s2，则此过程(　　)A．重物的加速度为2 m/s2B．绳子的拉力为840 NC．人的拉力对自身做功为1 680 JD．拉力对重物做功的平均功率为700 W解析：选BCD　对人受力分析，由F－mg＝ma可得绳子的拉力F＝mg＋ma＝840 N，由F－Mg＝Ma′，可得重物上升的加速度a′＝ m/s2，A错误，B正确；人的拉力对自身做功为W＝Fh＝1 680 J，C正确；人上升的高度h＝at2，重物上升的高度h′＝a′t2，可得t＝1 s，h′＝ m，拉力对重物做功W′＝Fh′＝700 J，所以平均功率P′＝＝700 W，D正确。[名师微点]1．平均功率的计算方法(1)利用P＝。(2)利用P＝Fvcos α，其中v为物体运动的平均速度。2．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。考点四　机车启动问题[师生共研类]1．两种启动方式 以恒定功率启动以恒定加速度启动P­t图像和v­t图像OA段过程分析v↑⇒F＝↓⇒a＝↓a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t0＝AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝v↑⇒F＝↓⇒a＝↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速运动 2．三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。[典例]　目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30秒到1分钟，就能行驶3到5千米。假设有一辆超级电容车，质量m＝2×103 kg，额定功率P＝60 kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力Ff是车重的0.1倍，g取10 m/s2。(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？(2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移大小。[解析]　(1)当超级电容车速度达到最大时，超级电容车的牵引力与阻力平衡，即F＝FfFf＝kmg＝2 000 NP＝Ffvm解得：vm＝＝30 m/s。(2)超级电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F1－Ff＝ma解得：F1＝3 000 N设超级电容车刚达到额定功率时的速度为v1，P＝F1v1v1＝＝20 m/s设超级电容车匀加速运动的时间为t，则：v1＝at解得：t＝＝40 s。(3)从静止到达到最大速度整个过程牵引力与阻力做功，由动能定理得：Pt2－Ffx＝mvm2解得：x＝1 050 m。[答案]　(1)30 m/s　(2)40 s　(3)1 050 m[延伸思考](1)超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，当速度达到v1＝20 m/s后超级电容车做什么运动？若速度从v1到最大速度vm这段过程中对应的时间Δt＝40 s，则其位移Δx＝Δt＝1 000 m，这种计算方法对吗？为什么？(2)超级电容车以额定功率做加速运动，v＝10 m/s时超级电容车的加速度为多大？提示：(1)超级电容车的速度达到v1＝20 m/s时，超级电容车的功率达到额定功率P＝60 kW，以后超级电容车的功率不再增加，随着速度的增大，牵引力减小，超级电容车的加速度逐渐减小，直到速度达到vm＝30 m/s，因这一过程中超级电容车做变加速直线运动，其位移Δx不可用Δx＝Δt计算，可以用PΔt－FfΔx＝mvm2－mv12计算。(2)超级电容车以额定功率做加速运动，v＝10 m/s时，牵引力F＝＝6 000 N，超级电容车的加速度a＝＝2 m/s2。 通过例题和延伸思考说明汽车两种启动过程的特点和分析方法，帮助考生掌握利用动态分析的方法分析机车的运动过程。(1)在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力或阻力，所以P＝Ffvm只体现了一种数量关系用于计算，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度。(2)恒定功率下的启动过程一定不是匀加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)。(3)以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于前一段时间，不可生搬硬套。 [题点全练]1．[对机车P＝Fv关系式的考查](多选)某汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0。在t1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为，此后保持该功率继续行驶，t2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态。有关汽车牵引力F、速度v的说法，其中正确的是(　　)A.t2后的牵引力仍为F0　　 B．t2后的牵引力小于F0C．t2后的速度仍为v0   D．t2后的速度小于v0解析：选AD　由P＝F0v0可知，当汽车的功率突然减小为时，瞬时速度还没来得及变化，则牵引力突然变为，汽车将做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再做匀速运动，由＝F0·v2可知，此时v2＝，故A、D正确。2．[机车恒定功率启动问题]某质量为m的电动玩具小车在平直的水泥路上由静止沿直线加速行驶。经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车受到的阻力恒为F，则t时间内(　　)A．小车做匀加速运动B．小车受到的牵引力逐渐增大C．合外力对小车所做的功为PtD．牵引力对小车所做的功为Fx＋mvm2解析：选D　电动机功率恒定，P＝F牵v，结合牛顿第二定律F牵－F＝ma可知，当速度增大时，牵引力减小，加速度减小，故小车做加速度减小的变加速运动，故A、B错误；整个过程中，牵引力做正功，阻力做负功，故合外力做的功为W＝mvm2，Pt为牵引力所做的功，故C错误；整个过程中，根据动能定理可知Pt－Fx＝mvm2，解得Pt＝Fx＋mvm2，故D正确。3．[机车匀加速启动问题](多选)太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车。当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进。设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率，并保持不变。之后汽车又继续前进了距离s，达到最大速度vmax。设汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为f, 则下列说法正确的是(　　)A．汽车的额定功率为fvmaxB．汽车匀加速运动过程中，牵引力做的功为fvt＋mv2C．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，克服阻力做的功为fvt＋fs D．汽车速度为时的加速度大小为解析：选ABD　当汽车达到最大速度时，牵引力与阻力平衡，功率为额定功率，汽车的额定功率为fvmax，故A正确；汽车匀加速运动过程中通过的位移x＝vt，克服阻力做的功为W＝fvt，由动能定理知：WF－Wf＝mv2，得WF＝Wf＋mv2＝fvt＋mv2，故B正确；汽车匀加速运动过程中克服阻力做的功为W＝fvt，后来汽车又运动了距离s，则这段过程克服阻力做的功为W′＝fs，整个过程中克服阻力做的功为W总＝W＋W′＝fvt＋fs，故C错误；汽车的功率P＝Fv，由牛顿第二定律知：F－f＝ma，当汽车速度为时的加速度a＝，故D正确。“易错问题”辨清楚——功和功率计算中的两类易错题(一)滑轮两侧细绳平行1．如图所示，质量为M、长度为L的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右端放置质量为m的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与木块、木板连接。木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块和木板静止。现用水平向右的拉力F作用在木板上，将木块拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为(　　)A．2μmgL　　　　　　　　　 B．μmgLC．μ(M＋m)gL   D．μmgL解析：选D　拉力做功最小时，木块应做匀速运动，对木块m受力分析，由平衡条件可得FT＝μmg。对木板M受力分析，由平衡条件可得：F＝FT＋μmg，又因当木块从木板右端拉向左端的过程中，木板向右移动的位移l＝，故拉力F所做的功W＝Fl＝μmgL，或者根据功能关系求解，在木块运动到木板左端的过程，因摩擦产生热量为μmgL，D正确。2．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知(　　)A．物体加速度大小为2 m/s2B．F的大小为21 NC．4 s末F的功率为42 WD．4 s内F的平均功率为42 W解析：选C　由题图乙可知，v ­t图像的斜率表示物体加速度的大小，即a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5 N，A、B均错误；4 s末F的作用点的速度大小为vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝FvF＝42 W，C正确；4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率＝＝21 W，D错误。[反思领悟] (1)不计摩擦和滑轮质量时，滑轮两侧细绳拉力大小相等。(2)通过定滑轮连接的两物体，位移大小相等。(3)通过动滑轮拉动物体时，注意物体与力的作用点的位移、速度、作用力间的大小关系。 (二)滑轮两侧细绳不平行3．一木块前端有一滑轮，轻绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示。当用力F拉绳使木块前进位移s时，力F做的功(不计滑轮摩擦)是(　　)A．Fscos θ   B．Fs(1＋cos θ)C．2Fscos θ   D．2Fs解析：选B　法一：如图所示，力F作用点的位移l＝2scos，故拉力F所做的功W＝Flcos α＝2Fscos2＝Fs(1＋cos θ)。法二：可看成两股绳都在对木块做功W＝Fs＋Fscos θ＝Fs(1＋cos θ)，则选项B正确。[反思领悟] 对于通过动滑轮拉物体，当拉力F的方向与物体的位移方向不同时，拉力F做的功可用如下两种思路求解：(1)用W＝Flcos α求，其中l为力F作用点的位移，α为F与l之间的夹角。(2)用两段细绳拉力分别所做功的代数和求解，如第3题的第二种方法。