2020版高考物理一轮复习江苏专版讲义：第二章第4节受力分析共点力的平衡

第4节受力分析__共点力的平衡

(1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。(√)

(2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。(×)

(3)物体的速度为零即处于平衡状态。(×)

(4)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。(√)

(5)物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向。(√)

(6)物体处于平衡状态时，其所受的作用力必定为共点力。(×)

(7)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90°，则三个力的合力大小为F2。(√)

突破点(一)　物体的受力分析

1．受力分析的四个方法

2．受力分析的四个步骤

[题点全练]

1.(2018·盐城三模)如图所示，一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方匀速运动。用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是(　　)

解析：选B　由于无人机正沿直线朝斜向下方匀速运动，即所受合外力为零，所以只有B图受力可能为零，故B正确。

2.[多选](2019连云港模拟)如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的，且F不等于0，则B的受力个数可能为(　　)

A．3个　　　　　 　　　　 　B．4个

C．5个   D．6个

解析：选BC　先对AB整体受力分析，一定受重力、推力、支持力，对于摩擦力，分三种情况：当推力平行斜面向上的分力大于重力的下滑分力时，有上滑趋势，受向下的摩擦力作用；当推力平行斜面向上的分力小于重力的下滑分力时，有下滑趋势，受向上的摩擦力作用；当推力平行斜面向上的分力等于重力的下滑分力时，无滑动趋势，不受摩擦力作用。所以物体B可能受重力、A对B的压力和摩擦力，以及斜面对B的支持力共4个力，也可能另外受到斜面对B的摩擦力共5个力，故选项B、C都是可能的。

3.(2019·宜兴模拟)将一物块分成大小相同的A、B两部分靠在一起，下端放置在地面上，上端用绳子拴在天花板上，如图所示，绳子处于竖直方向，整个装置静止。则(　　)

A．绳子上拉力一定为零

B．A、B之间可能存在摩擦力

C．地面与物体B间可能存在摩擦力

D．地面受到的压力可能为零

解析：选B　对A部分分析，如果A所受的重力、B对A的支持力和摩擦力三个力平衡，则绳子拉力为零，若A、B间没有弹力存在，则也没有摩擦力存在，则A受到绳子拉力和重力，并且此二力平衡，故A错误，B正确；对整体分析，整体可能受总重力、地面的支持力，绳子的拉力，若地面的支持力等于总重力，则绳子拉力为零，而整体在水平方向没有相对地面的运动或运动趋势，故地面与物体B之间没有摩擦力，故选项C错误；因为绳子的拉力不可能大于A的重力，所以地面对B一定有支持力，因此地面受到的压力不可能为零，故选项D错误。

突破点(二)　解决平衡问题的四种常用方法

[典例]　(2018·泰州期中)如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳与竖直方向的夹角为60°不变，改变BC绳的方向，试求：

(1)θ＝90°时BC绳上的拉力大小；

(2)物体能达到平衡时，θ角的取值范围；

(3)θ在0°～90°的范围内变化时，求BC绳上拉力的最小值。

[思路点拨]

(1)分析C点的受力情况，由平衡条件求解BC绳中的拉力。

(2)当θ小于120°时，两绳拉力的合力能与物体重力平衡。根据平衡条件确定出θ角的最小值和最大值，再求出θ的取值范围。

(3)根据作图法确定BC绳上拉力达到最大值和最小值的条件，再由平衡条件求解。

[解析]　(1)当θ＝90°时，根据平衡条件有：

TACcos 60°＝mg，TACsin 60°＝TBC，

解得：TBC＝mg。

(2)改变BC绳的方向时，AC绳的拉力TAC方向不变，两绳拉力的合力F与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，经分析可知，θ最小为0°，此时TAC＝0；

且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上，

所以θ角的取值范围是0°≤θ<120°。

(3)θ在0°～90°的范围内变化，当两绳垂直时，即θ＝30°时，TBC最小，

TBCmin＝mgsin 60°＝mg。

[答案]　(1)mg　(2)0°≤θ<120°　(3)mg

[方法规律]

(1)物体受四个及以上的力作用时，一般要采用正交分解法。

(2)采用正交分解法建立坐标轴时，应使尽可能多的力与坐标轴重合，从而使需要分解的力尽可能少。

[集训冲关]

1.[多选](2019·扬州模拟)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(　　)

A．F＝mgtan θ　　　　　　 　B．F＝

C．FN＝   D．FN＝

解析：选BC　对滑块进行受力分析，作出受力图，滑块处于静止状态，合力为零，则有：Ftan θ＝mg，FNsin θ＝mg，得F＝，FN＝，故B、C正确。

2.(2019·常州模拟)如图所示，节日期间小强站在水平河岸旁边欣赏风景，他手中牵住一重为10 N的气球，由于受水平风力的影响，系气球的轻绳与水平方向成37°角。已知空气对气球的浮力为16 N，小强重500 N，小强受的浮力不计。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)水平风力和绳子拉力的大小；

(2)小强对地面的压力大小。

解析：(1)对气球受力分析并分解如图：

由平衡条件得：

竖直方向：F浮＝mg＋Tsin 37°

水平方向：F风＝Tcos 37°

联立解得：T＝10 N，F风＝8 N；

(2)对小强受力分析并分解，由平衡条件得，竖直方向：

FN＝Mg－Tsin 37°＝500 N－10×0.6 N＝494 N。

答案：(1)8 N　10 N　(2)494 N

突破点(三)　解决动态平衡问题的三种方法

动态平衡问题简述：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡。解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”，具体有以下三种方法：

对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。　　　　

[例1]　如图所示，与水平方向成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是(　　)

A．推力F先增大后减小

B．推力F一直减小

C．物块受到的摩擦力先减小后增大

D．物块受到的摩擦力一直不变

[解析]　对物块受力分析，建立如图所示的坐标系。由平衡条件得，Fcos θ－Ff＝0，FN－(mg＋Fsin θ)＝0，又Ff＝μFN，联立可得F＝，可见，当θ减小时，F一直减小，B正确；摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsin θ)，可知，当θ、F减小时，Ff一直减小。

[答案]　B

[例2]　(2016·全国卷Ⅱ)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳 OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)

A．F逐渐变大，T逐渐变大

B．F逐渐变大，T逐渐变小

C．F逐渐变小，T逐渐变大

D．F逐渐变小，T逐渐变小

[解析]　以O点为研究对象，受力分析，如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确。

[答案]　A

在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。　　　　

[例3]　(2018·商丘模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。质量为m的小球套在圆环上。一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力FN的大小变化情况是(　　)

A．F不变，FN增大　　 　B．F不变，FN减小

C．F减小，FN不变   D．F增大，FN减小

[解析]　小球沿圆环缓慢上移可看作处于平衡状态，对小球进行受力分析，作出受力示意图如图所示，由图可知△OAB∽△GFA即：＝＝，当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，故C正确。

[答案]　C

轻绳与滑轮的组合

[典例]　(2018·济南模拟)竖直放置的“”形支架上，一根不可伸长的轻绳通过不计摩擦的轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点(与A点等高)沿支架缓慢地向C点靠近，则绳中拉力大小变化的情况是(　　)

A．变大　　　　　　　 　B．变小

C．不变   D．先变大后变小

[解析]　因不计轻质滑轮的摩擦力，故悬挂重物的左右两段轻绳的拉力大小相等，由平衡条件可知，两绳与竖直方向的夹角大小相等，设均为θ，则有2Fcos θ＝G。设左右两段绳长分别为l1、l2，两竖直支架之间的距离为d，则有l1sin θ＋l2sin θ＝d，得：sin θ＝，在悬点B竖直向上移至C点的过程中，虽然l1、l2的大小均变化，但l1＋l2不变，故θ不变，F不变，C正确。

[答案]　C

[反思领悟]

(1)不计滑轮与绳间的摩擦时，左右两段绳中张力相等，左右两段绳与竖直方向的夹角也相等。

(2)总绳长度不变时，sin θ＝，绳中张力和绳与竖直方向的夹角θ随两悬点水平距离d的变化而变化。

[应用体验]

1．(2018·海安模拟)有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图甲的方式固定，然后将一挂有质量为M重物的光滑轻质动滑轮挂于轻绳上，当滑轮静止后，设绳子的张力大小为T1；乙绳两端按图乙的方式连接，然后将同样的定滑轮且挂有质量为M的重物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为T2。现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是(　　)

A．T1、T2都变大   B．T1变大、T2变小

C．T1、T2都不变   D．T1不变、T2变大

解析：选D　对甲图分析，设绳子总长为L，两竖直墙之间的距离为s，左侧绳长为L1，右侧绳长为L2。由于绳子上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ，则由几何知识，得：s＝L1sin θ＋L2sin θ＝(L1＋L2)sin θ，又L1＋L2＝L，得到sin θ＝；当绳子右端慢慢向下移时，s、L没有变化，则θ不变。绳子的拉力大小为T1，重物的重力为G。以滑轮为研究对象，根据平衡条件得2T1cos θ＝G，解得：T1＝；可见，当θ不变时，绳子拉力T1不变。对乙图，当绳子的右端从E向F移动的过程中，由于绳子的长度不变，所

以两个绳子之间的夹角增大，由于两个绳子的合力大小等于物体的重力，方向与重力的方向相反，所以当两个绳子之间的夹角增大时，绳子的拉力之间的夹角增大，所以绳子的拉力T2增大。故A、B、C错误，D正确。

2．(2018·宿迁模拟)如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近。则绳中拉力大小变化的情况是(　　)

A．先变小后变大   B．先变小后不变

C．先变大后不变   D．先变大后变小

解析：选C　当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ。以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出受力图如图甲所示。根据平衡条件得2Fcos θ＝mg，得到绳子的拉力F＝，所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端的过程中，θ增大，cos θ减小，则F变大。当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，如图乙，设两绳的夹角为2α。设绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由数学知识得到sin α＝，L、s不变，则α保持不变。再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变。所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变。C正确。