2021高考物理鲁科版一轮复习教师用书：第九章第1节　磁场对电流的作用

第九章　磁场

[全国卷考情分析]——供老师参考

第1节　磁场对电流的作用

教材梳理·自主预习

知识梳理

一、磁场的基本性质及常见磁场

1.磁场的基本性质

磁场对处于其中的磁体和运动电荷有磁场力的作用.

2.匀强磁场

(1)定义:在磁场的某个区域内,如果各点的磁感应强度大小和方向都相同,这个区域的磁场叫做匀强磁场.

(2)特点:磁感线是一组平行且等距的直线.

3.地磁场

(1)地磁的N极在地理南极附近,S极在地理北极附近.

(2)在赤道平面上,距离地球表面高度相等的各点,磁感应强度相等,且方向水平向北.

4.电流的磁场

二、磁感应强度　磁感线

1.磁感线及其特点

(1)磁感线:在磁场中画出一些有方向的假想曲线,在磁感线上,任意一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同,都代表磁场中该点小磁针北极受力的方向.

(2)特点

①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向.

②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱.

③磁感线是闭合曲线,没有起点和终点.

④磁感线是假想的曲线,客观上不存在.

2.磁感应强度

(1)物理意义:描述磁场的强弱和方向.

(2)大小:穿过垂直于磁感线的单位面积的磁感线条数.

(3)方向:小磁针的N极所受磁场力的方向,也就是小磁针静止时N极的指向.

(4)单位:特斯拉,符号T.

三、安培力、安培力的方向　匀强磁场中的安培力

1.安培力的大小

(1)磁场和电流垂直时:F=IlB.

(2)磁场和电流平行时:F=0.

2.安培力的方向

左手定则判断:

(1)伸开左手,让拇指与其余四指垂直,并与手掌在同一平面内.

(2)让磁感线垂直穿过手心,四指指向电流方向.

(3)拇指所指方向即为通电直导线在磁场中的受力方向.

小题检测

1.思考判断

(1)磁场是客观存在的,磁感线实际上是不存在的.(　√　)

(2)磁场中某点磁感应强度的方向,跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致.(　×　)

(3)磁场中某点磁感应强度的大小,跟放在该点的试探电流元的情况无关.(　√　)

(4)将通电导线放入磁场中,若不受安培力,说明该处磁感应强度为零.(　×　)

(5)1820年,丹麦物理学家奥斯特发现电流可以使周围的小磁针发生偏转,称为电流的磁效应.(　√　)

2.

(2019·山东德州模拟)指南针是我国古代的四大发明之一.当指南针静止时,其N极指向如图中虚线(南北向)所示,若某一条件下该指南针静止时N极指向如图实线(N极指向北偏东)所示.则以下判断正确的是(　C　)

A.可能在指南针上面有一导线东西放置,通有由东向西的电流

B.可能在指南针上面有一导线东西放置,通有由西向东的电流

C.可能在指南针上面有一导线南北放置,通有由北向南的电流

D.可能在指南针上面有一导线南北放置,通有由南向北的电流

解析:若指南针静止时N极指向北偏东方向,则有一指向东的磁场,由安培定则知,可能在指南针上面有一导线南北放置,通有由北向南的电流,故C正确.

3.

(2019·四川成都一诊)如图,水平放置的两根等高固定长直导线的截面图,O点是两导线连线的中点,a,b是过O点的竖直线上与O点距离相等的

两点,两导线中通有大小相等、方向相反的恒定电流.下列说法正确的是(　C　)

A.两导线之间存在相互吸引的安培力

B.O点的磁感应强度为零

C.O点的磁感应强度方向竖直向下

D.a,b两点的磁感应强度大小相等、方向相反

解析:同向电流相互吸引,异向电流相互排斥,A错误;两根导线中的电流在O点的磁感应强度方向都是竖直向下的,不为零,B错误,C正确;根据磁场的叠加原理可知,a,b两点磁感应强度大小相等、方向相同,D错误.

4.

(2019·河南南阳联考)如图所示,长为L、质量为m的导体棒ab置于倾角为θ的光滑斜面上.导体棒与斜面的水平底边始终平行.已知导体棒通以从b向a的电流,电流为I,重力加速度为g.匀强磁场方向竖直向上,为使导体棒静止在斜面上,求磁感应强度B的大小.

解析:导体棒受力如图所示,

由平衡条件得

F=mgtan θ,且F=ILB.

联立解得B=tan θ.

答案:tan θ

考点研析·感悟提升

考点一　安培定则的应用及磁场叠加

1.安培定则的应用

在运用安培定则时应分清“因”和“果”,电流是“因”,磁场是“果”,既可以由“因”判断“果”,也可以由“果”追溯“因”.

2.磁场的叠加

磁感应强度为矢量,合成与分解遵循平行四边形定则.

[例1]

(2019·云南玉溪月考)如图所示,a,b是两根垂直纸面的通有等值电流的直导线,两导线外有一点P,P点到a,b距离相等,要使P点的磁场方向向右,则a,b中电流的方向为(　C　)

A.都垂直纸面向外

B.都垂直纸面向里

C.a中电流方向垂直纸面向外,b中垂直纸面向里

D.a中电流方向垂直纸面向里,b中垂直纸面向外

解析:若a,b中电流方向均垂直纸面向外,根据安培定则判断可知,a在P处产生的磁场的方向垂直于aP连线向上,b在P处产生的磁场的方向垂直于bP连线向上,根据平行四边形定则进行合成,P点的磁感应强度方向竖直向上,故A错误;若a,b中电流方向均垂直纸面向里,同理可知,P点的磁感应强度方向竖直向下,故B错误;若a中电流方向垂直纸面向外,b中垂直纸面向里,同理可知,P点的磁感应强度方向水平向右,故C正确;若a中电流方向垂直纸面向里,b中垂直纸面向外,同理可知,P点的磁感应强度方向水平向左,故D错误.

[针对训练]

(2019·湖北八校二模)如图所示,A,B,C,D,E是圆周上等间距的五个点,在这些点上各固定一根垂直于纸面的通电导体棒,A点处的通电导体棒中的电流垂直于纸面向里,其余各点处的通电导体棒中的电流均垂直于纸面向外,所有通电导体棒中的电流大小均为I.已知A点处的通电导体棒在圆心O点处产生的磁感应强度大小为B0,则五根通电导体棒在圆心O处产生的磁感应强度大小为(　D　)

A.B0 B.B0 C.B0 D.2B0

解析:若A点处通电导体棒中电流方向也是垂直纸面向外,由对称性可知O点处磁感应强度为零,此时其余四点处的通电导体棒在O点处产生的合磁感应强度大小为B0,方向与此时A点处通电导体棒在O点处产生的磁感应强度方向相反,将A点处通电导体棒中的电流方向反向,那么其在O点处产生的磁感应强度与其余四点处通电导体棒在O点处产生的磁感应强度大小相等,方向相同,所以五根通电导体棒在圆心O处产生的磁感应强度大小为2B0,选项D正确.

考点二　安培力作用下导体运动趋势的判断

1.在应用左手定则判定安培力方向时,磁感线方向不一定垂直于电流方向,但安培力的方向一定与磁场方向和电流方向垂直,即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面.

2.用公式F=IlB计算安培力大小时应注意

(1)B与I垂直.

(2)l是有效长度.

①当B与I垂直时,F最大,F=IlB;当B与I平行时,F=0.

②弯曲导线的有效长度l等于在垂直磁场平面内的投影两端点所连线段的长度(如图所示),相应的电流方向沿l由始端流向末端.

③闭合线圈通电后,在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零.

3.判定安培力作用下导体运动情况的常用方法

[例2]

(2019·河北保定一模)一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示.当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈L1将(　B　)

A.不动 B.顺时针转动

C.逆时针转动 D.在纸面内平动

解析:法一(电流元法)　把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上,由左手定则可得,上半部分电流元所受安培力均指向纸外,下半部分电流元所受安培力均指向纸内,因此从左向右看线圈L1将顺时针转动.

法二(等效法)　把线圈L1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的中心,小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向,由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上,而L1等效成小磁针后,转动前,N极指向纸内,因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上,所以从左向右看,线圈L1将顺时针转动.

法三(结论法)　环形电流I1,I2之间不平行,则必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止.据此可得,从左向右看,线圈L1将顺时针转动.

判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势,首先必须弄清楚导体所在位置的磁场磁感线分布情况,然后利用左手定则准确判定导体的受力情况,进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向.

1.

(电流元法+特殊位置法)(2019·山东济南一模)如图所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方,导线可以自由转动,当导线通入图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上往下看)(　A　)

A.顺时针方向转动,同时下降

B.顺时针方向转动,同时上升

C.逆时针方向转动,同时下降

D.逆时针方向转动,同时上升

解析:如图(甲)所示,把直线电流等效为无数小段,中间的点为O点,选择O点左侧S极右上方的一小段为研究对象,该处的磁场方向指向左下方,由左手定则判断,该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里,在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力,把各段电流元受到的力合成,则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力;同理可判断,O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力.因此,由上向下看,导线沿顺时针方向转动,然后再分析导线转过90°时的情形,如图(乙)所示,此时导线中的电流垂直纸面向外,根据左手定则判断得安培力方向向下,故A正确.

2.(转换研究对象法)如图所示,条形磁铁放在光滑斜面上,用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡,A为水平放置的直导线的截面,导线中无电流时磁铁对斜面的压力为N1;当导线中有垂直纸面向外的电流时,磁铁对斜面的压力为N2,则下列关于磁铁对斜面的压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是(　C　)

A.N1<N2,弹簧的伸长量减小

B.N1=N2,弹簧的伸长量减小

C.N1>N2,弹簧的伸长量增大

D.N1>N2,弹簧的伸长量减小

解析:在题图中,由于条形磁铁的磁感线是从N极出发到S极,所以可画出磁铁在导线A处的一条磁感线,其方向是斜向左下方的,如图所示.

导线A中的电流垂直纸面向外时,由左手定则可判断导线A必受斜向右下方的安培力F,由牛顿第三定律可知磁铁所受作用力F′的方向是斜向左上方,所以磁铁对斜面的压力减小,即N1>N2,同时,F′有沿斜面向下的分力,使得弹簧弹力增大,可知弹簧的伸长量增大,故C正确.

考点三　安培力作用下导体的平衡与加速

1.与安培力有关的力学问题与其他力学问题一样,受力分析是关键.利用左手定则正确分析安培力的方向,用安培力公式正确求解其大小,根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解.

2.将三维图转换为二维平面图,即通过画俯视图、剖面图、侧视图等,将立体图转换为平面受力图.

[例3]

(2019·安徽江淮十校联考)如图所示,质量m=0.5 kg 的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为37°、宽度L=1 m的光滑绝缘框架上,磁场方向垂直框架平面向下(磁场仅存在于绝缘框架内).右侧回路中,电源的电动势E=8 V、内阻r=1 Ω,额定功率为8 W、额定电压为4 V的电动机M正常工作.取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度大小g=10 m/s2,则磁场的磁感应强度大小为(　C　)

A.2 T B.1.73 T C.1.5 T D.1 T

解析:电动机M正常工作时的电流I1==2 A,电源内阻上的电压U′=E-U=8 V-4 V=4 V,根据欧姆定律得干路中的电流I==4 A,通过导体棒的电流I2=I-I1=2 A,导体棒受力平衡,有BI2L=mgsin 37°,得B=1.5 T,选项C正确.

1.

(安培力作用下导体的平衡)(2019·河南师大附中一模)(多选)在倾角θ=30°的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E=3 V,内阻r=0.1 Ω 的电源,滑轨间距l=10 cm,将一个质量m=30 g,电阻R=0.4 Ω的金属棒水平放置在滑轨上.若滑轨周围加一匀强磁场,当闭合开关S后,金属棒刚好静止在滑轨上,如图所示,则磁感应强度的大小和方向是(　AC　)

A.磁感应强度有最小值0.25 T,方向垂直斜面向下

B.磁感应强度有最小值0.5 T,方向垂直斜面向上

C.磁感应强度有可能值0.5 T,方向水平向右

D.磁感应强度有可能值0.25 T,方向水平向左

解析:由题意知,电路中的电流I==6 A,对金属棒受力分析可知,当安培力沿斜面向上时,安培力最小,此时F安=mgsin θ=0.15 N,当安培力最小,且磁感应强度方向与电流方向相互垂直时,磁感应强度最小,为Bmin==0.25 T,磁感应强度的方向为垂直斜面向下,A项正确,B项错误;当安培力竖直向上、大小等于金属棒的重力时,金属棒也可静止,此时磁感应强度B==0.5 T,方向水平向右,C项正确,D项错误.

2.

(加速问题)(2019·吉林延边期末)在与水平方向成θ角的倾斜光滑导轨上放一质量为m的导体棒ab(导轨宽度为l,导轨和棒的电阻不计),电源电动势为E,内电阻为r,定值电阻阻值为R,整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向竖直向下,如图所示.

(1)求释放瞬间导体棒所受安培力的大小和方向.

(2)求导体棒由静止释放瞬间的加速度的大小.

解析:(1)由闭合电路欧姆定律有I=

导体棒受到的安培力

F=,方向水平向右.

(2)

以导体棒为研究对象,受力情况如图

根据牛顿第二定律有

mgsin θ-Fcos θ=ma

解得

a=.

答案:(1),方向水平向右　(2)

1.

(2019·全国Ⅰ卷,17)如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M,N与直流电源两端相接,已知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为(　B　)

A.2F B.1.5F C.0.5F D.0

解析:设每根导体棒的电阻为R,长度为l,则上、下两并联电路的电阻之比为R1∶R2=2R∶R=2∶1,根据欧姆定律可知,电流之比为I1∶I2=1∶2.上支路两导体受安培力的有效长度为l,根据安培力计算公式F=IlB,上下两支路所受安培力之比为F1∶F2=I1∶I2=1∶2,又F2=F,则F1=0.5F,根据左手定则可知,两个安培力的方向相同,故线框LMN所受的安培力大小为1.5F,故B正确.

2.(2018·全国Ⅱ卷,20)(多选)

如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1,L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a,b两点,它们相对于L2对称.整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外.已知a,b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0,方向也垂直于纸面向外.则(　AC　)

A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0

B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0

C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0

D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0

解析:

原磁场、电流的磁场方向如图所示,由题意知

在b点:B0=B0-B1+B2

在a点:B0=B0-B1-B2

由上述两式解得

B1=B0,B2=B0,选项A,C正确.

3.(2017·全国Ⅲ卷,18)

如图,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零.如果让P中的电流反向、其他条件不变,则a点处磁感应强度的大小为(　C　)

A.0 B.B0 C.B0 D.2B0

解析:由题意知P,Q在a点产生的磁感应强度的大小相等,设为B1,两B1的合磁感应强度为B合,由在a点的磁感应强度为零得,B合和匀强磁场的磁感应强度B0大小相等,方向相反,即B合=B0,如图(甲)所示,由几何关系得B1==B0.P中电流反向,P,Q在a点的合磁感应强度B合′,如图(乙)所示,

由几何关系得B合′=B1=B0,

所以当P电流反向后在a点的磁感应强度

B===B0,选项C正确.

4.

(2019·四川成都检测)(多选)如图所示,质量为m的通电直导线用一绝缘轻绳悬挂,电流方向垂直于纸面向里,匀强磁场平行于纸面,导线处于静止状态,轻绳与竖直方向的夹角为30°.以下说法中正确的是(　BD　)

A.安培力的大小可能等于,此时磁场的方向是唯一的

B.安培力的大小可能等于,此时磁场的方向是唯一的

C.安培力的大小可能等于mg,此时磁场的方向是唯一的

D.安培力的大小可能等于2mg,此时磁场的方向是唯一的

解析:

对通电直导线受力分析,受重力、安培力和轻绳的拉力,根据平衡条件,当安培力方向与轻绳垂直且向上时,安培力最小,如图所示,F=IlB=mgsin 30°=mg,根据左手定则可知,磁感线方向沿悬线向上,故此时磁场方向是唯一的;再分析受力分析图,由力的三角形定则可知,当mg≥F>mg时,有两个解;当F>mg时,有唯一解;当F<mg时,无解,故A,C错误,B,D正确.