2021高考物理鲁科版一轮复习教师用书：第十三章第2节　气　体

第2节　气　体

一、气体压强

二、气体实验定律

三、理想气体的状态方程

1.宏观上讲,理想气体是指在任何条件下始终遵从气体实验定律的气体.实际气体在压强不太大、温度不太低的条件下,可视为理想气体.

2.微观上讲,理想气体的分子间除碰撞外无其他作用力,分子本身没有体积,即它所占据的空间认为都是可以被压缩的空间.

3.状态方程:=或=C(常量).

四、气体分子运动特点

1.气体分子间距较大,分子力为零,分子间除碰撞外不受其他力作用,向各个方向运动的气体分子数目相等.

2.分子做无规则运动,分子速率按“中间多,两头少”的统计规律分布.

3.温度一定时某种气体分子的速率分布是确定的,温度升高时,速率小的分子数减少,速率大的分子数增多,分子的平均速率增大,但不是每个分子的速率都增大.如图所示(氧气分子的速率分布图象).

1.思考判断

(1)0 ℃的温度可用热力学温度粗略地表示为273 K.(　√　)

(2)压强极大的气体不遵从气体实验定律.(　√　)

(3)气体的温度升高,压强可能不变.(　√　)

(4)一定质量的理想气体的内能只与温度有关.(　√　)

2.下列说法正确的是(　A　)

A.气体对器壁的压强在数值上等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力

B.气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均作用力

C.气体分子热运动的平均动能减小,气体的压强一定减小

D.单位体积的气体分子数增加,气体的压强一定增大

解析:气体压强为气体分子对器壁单位面积的撞击力,故A正确;平均作用力不是压强,B错误;气体压强的大小与气体分子的平均动能和气体分子密集程度有关,故C,D错.

3.对一定质量的气体来说,下列几点能做到的是(　C　)

A.保持压强和体积不变而改变它的温度

B.保持压强不变,同时升高温度并减小体积

C.保持温度不变,同时增加体积并减小压强

D.保持体积不变,同时增加压强并降低温度

解析:根据理想气体状态方程=C逐一分析,只有C正确.

4.

如图所示,一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置,金属块A的上表面是水平的,下表面是倾斜的,下表面与水平面的夹角为θ.金属块的质量为M,不计金属块与容器内壁之间的摩擦,若大气压强为p0,则被金属块封闭在容器中的气体的压强p为(　D　)

A.p0+ B.+

C.p0+ D.p0+

解析:

对金属块进行受力分析,重力Mg,大气压的作用力p0S,封闭气体对它的作用力,容器侧壁的作用力F,如图所示.由于不需要求出侧壁的作用力,所以只考虑竖直方向合外力为零,就可以求被封闭的气体压强.金属块在竖直方向上合外力为零,有p0S+Mg=cos θ,即p=p0+.

考点一　气体压强的产生与计算

1.气体压强的计算

气体压强是气体分子热运动撞击器壁产生的压力,因此可根据平衡条件或牛顿运动定律计算气体压强的大小.

2.常见两种模型

(1)活塞模型

如图所示是最常见的封闭气体的两种方式.

对“活塞模型”类求压强的问题,其基本的方法就是先对活塞进行受力分析,然后根据平衡条件或牛顿第二定律列方程.图(甲)中活塞的质量为m,活塞横截面积为S,外界大气压强为p0.由于活塞处于平衡状态,所以p0S+mg=pS.则气体的压强为p=p0+.

图(乙)中的液柱也可以看成一“活塞”,由于液体处于平衡状态,所以pS+mg=p0S.

则气体压强为p=p0-=p0-ρgh.

(2)连通器模型

如图所示,U形管竖直放置,同一液体中的相同高度处压强一定相等,所以气体B和A的压强关系可由图中虚线所示的等高线联系起来.则有pB+ρgh2=pA.

而pA=p0+ρgh1,

所以气体B的压强为

pB=p0+ρg(h1-h2).

3.注意事项

(1)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p=ρgh时,应特别注意h是表示液柱竖直高度,不一定是液柱长度.

(2)特别注意大气压强的作用,不要漏掉大气压强.

[例1] 若已知大气压强为p0,图中各装置均处于静止状态,图中液体密度均为ρ,求被封闭气体的压强.

解析:在(甲)图中,以高为h的液柱为研究对象,

由二力平衡知p甲S+ρghS=p0S

所以p甲=p0-ρgh.

在图(乙)中,以B液面为研究对象,由平衡条件知

p乙S+ρghS=p0S,

得p乙=p0-ρgh.

在图(丙)中,以B液面为研究对象,有

p丙·S+ρghsin 60°·S=p0·S

所以p丙=p0-ρgh.

在图(丁)中,以液面A为研究对象,由平衡条件得

p丁S=(p0+ρgh1)S

所以p丁=p0+ρgh1.

在图(戊)中,从开口端开始计算:右端为大气压p0,同种液体同一水平面上的压强相同,所以b气柱的压强pb=p0+ρg(h2-h1),而a气柱的压强为pa=pb-ρgh3=p0+ρg(h2-h1-h3).

答案:(甲):p0-ρgh　(乙):p0-ρgh　(丙):p0-ρgh

(丁):p0+ρgh1　(戊):pa=p0+ρg(h2-h1-h3)

pb=p0+ρg(h2-h1)

平衡状态下气体压强的求法

[针对训练] 如图中两个气缸质量均为M,内部横截面积均为S,两个活塞的质量均为m,左边的气缸静止在水平面上,右边的活塞和气缸竖直悬挂在天花板下.两个气缸内分别封闭有一定质量的空气A,B,大气压为p0,活塞

与气缸间无摩擦,重力加速度为g,求封闭气体A,B的压强各多大?

解析:如图(a)中选活塞为研究对象.

由平衡条件得pAS=p0S+mg

得pA=p0+

如图(b)中选气缸为研究对象,则pB=p0-.

答案:p0+　p0-

考点二　气体实验定律的应用

1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系

=

2.两个重要的推论

(1)查理定律的推论:Δp=ΔT.

(2)盖·吕萨克定律的推论:ΔV=ΔT.

3.利用气体实验定律解决问题的基本思路

[例2] (2019·全国卷Ⅱ,33)如图,一容器由横截面积分别为2S和S的两个气缸连通而成,容器平放在水平地面上,气缸内壁光滑.整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分,分别充有氢气、空气和氮气.平衡时,氮气的压强和体积分别为p0和V0,氢气的体积为2V0,空气的压强为p.现缓慢地将中部的空气全部抽出,抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变,活塞没有到达两气缸的连接处,求:

(1)抽气前氢气的压强;

(2)抽气后氢气的压强和体积.

解析:(1)设抽气前氢气的压强为p10,根据力的平衡条件得

(p10-p)·2S=(p0-p)·S①

得p10=(p0+p).②

(2)设抽气后氢气的压强和体积分别为p1和V1,氮气的压强和体积分别为p2和V2,根据力的平衡条件有

p2·S=p1·2S③

由玻意耳定律得p1V1=p10·2V0④

p2V2=p0·V0⑤

由于两活塞用刚性杆连接,故

V1-2V0=2(V0-V2)⑥

联立②③④⑤⑥式解得p1=p0+p

V1=.

答案:(1)(p0+p)

(2)p0+p　

题组训练

1.

(2019·福建漳州二检)如图所示,横截面积S=100 cm2的容器内,有一个用弹簧和底面相连的活塞,活塞的气密性良好,当容器内气体的温度T1=300 K时,容器内外的压强均为p0=1.0×105 Pa,活塞和底面相距L1=10 cm,弹簧的劲度系数k=1 000 N/m;在活塞上放物体甲后,活塞最终下降d=2 cm后保持静止,容器内气体的温度仍为T1=300 K,活塞质量及活塞与容器壁间的摩擦均不计,取g=10 m/s2.

(1)求物体甲的质量m1;

(2)在活塞上再放上物体乙,若把容器内气体加热到T2=330 K,系统平衡后,活塞保持放上物体甲平衡后的位置不变,求物体乙的质量m2.

解析:(1)活塞上放上物体甲后,系统稳定后气体的压强为

p=p0+

容器内的气体做等温变化,则有

p0L1S=p(L1-d)S

解得m1=27 kg.

(2)设活塞上再放上物体乙时,系统稳定后气体的压强为p′,容器内的气体做等容变化,

则有=

由平衡条件有m2g=(p′-p)S

解得m2=12.5 kg.

答案:(1)27 kg　(2)12.5 kg

2.(2019·福建龙岩质检)如图,水平放置右端开口的绝热气缸,横截面积为S,左端有一电阻丝可对气体加热.绝热活塞A(厚度不计)封闭一定质量的理想气体,活塞与气缸的最大静摩擦力为fm=p0S,大气压强p0及室温T0均不变.初始时刻活塞恰好无摩擦,气体体积为气缸容积的三分之一,气体温度为T0.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,现通过电阻丝给气体缓慢加热.

 (1)温度多大时,活塞开始滑动;

(2)温度多大时,活塞到达气缸口.

解析:(1)假设活塞开始滑动时封闭的气体压强为p1,对活塞受力分析,由受力平衡得

p1S=p0S+fm

对封闭的气体,由查理定律得

=

解得T1=T0.

(2)设气缸容积为V,活塞运动过程中气体的压强不变.

由盖·吕萨克定律得=

解得T2=T0.

答案:(1)T0　(2)T0

3.(2019·全国卷Ⅲ,33)

如图,一粗细均匀的细管开口向上竖直放置,管内有一段高度为2.0 cm的水银柱,水银柱下密封了一定量的理想气体,水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm.若将细管倒置,水银柱下表面恰好位于管口处,且无水银滴落,管内气体温度与环境温度相同.已知大气压强为76 cmHg,环境温度为296 K.

(1)求细管的长度;

(2)若在倒置前,缓慢加热管内被密封的气体,直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止,求此时密封气体的温度.

解析:(1)设细管的长度为L,横截面的面积为S,水银柱高度为h;初始时,设水银柱上表面到管口的距离为h1,被密封气体的体积为V,压强为p;细管倒置时,气体体积为V1,压强为p1.由玻意耳定律有

pV=p1V1①

由力的平衡条件有

p=p0+ρgh②

p1=p0-ρgh③

式中,ρ,g分别为水银的密度和重力加速度的大小,p0为大气压强.由题意有

V=S(L-h1-h)④

V1=S(L-h)⑤

由①②③④⑤式和题给条件得

L=41 cm.⑥

(2)设气体被加热前后的温度分别为T0和T,由盖·吕萨克定律有

=⑦

由④⑤⑥⑦式和题给数据得

T=312 K.

答案:(1)41 cm　(2)312 K

考点三　气体状态变化中的图象问题

[例3] 一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化,如图所示,pT和VT图象各记录了其部分变化过程,试求:

(1)温度600 K时气体的压强;

(2)在pT图象上将温度从400 K升高到600 K的变化过程补充完整.

解析:(1)已知p1=1.0×105 Pa,V1=2.5 m3,T1=400 K,V2=3 m3,T2=600 K,由理想气体状态方程有

=

得p2==1.25×105 Pa.

(2)气体从T1=400 K升高到T3=500 K,经历了等容变化,由查理定律:=,得气体压强p3=1.25×105 Pa,

气体从T3=500 K变化到T2=600 K,经历了等压变化,画出pT图象如图.

答案:(1)1.25×105 Pa　(2)图见解析

(3)明确图象面积的物理意义:在pV图象中,pV图线与V轴所围面积表示气体对外界或外界对气体所做的功.

1.一定质量的理想气体经历一系列变化过程,如图所示,下列说法正确的是(　C　)

A.b→c过程中,气体压强不变,体积增大

B.a→b过程中,气体体积减小,压强减小

C.c→a过程中,气体压强增大,体积不变

D.c→a过程中,气体内能增大,体积变小

解析:由题图可知b→c过程中,气体压强不变,温度降低,即Tb>Tc,根据=,可得Vb>Vc,即体积减小,故A错误;由题图可知a→b过程中气体的温度保持不变,即气体发生等温变化,由题图可知pa>pb,根据玻意耳定律paVa=pbVb,可得Va<Vb,即压强减小,体积增大,故B错误.根据=C,可得=,可知c→a过程中气体的体积保持不变,即发生等容变化,由题图可知,压强增大,故C正确.由选项C分析可知c→a的过程中,气体的体积不变,温度升高,而理想气体的内能与气体的体积无关,仅与气体的物质的量和温度有关,并且温度升高气体的内能增大,故D错误.

2.(2019·全国Ⅱ卷,33)如pV图所示,1,2,3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态,对应的温度分别是T1,T2,T3.用N1,N2,N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数,则N1　　　　N2,T1　　　　T3,N2　　　　N3.(均选填“大于”“小于”或“等于”) 

解析:由图象可知,理想气体在状态1,2的体积相等,在状态2,3压强相等;根据理想气体状态方程得=,因V1=V2,故=,可得T1=2T2,即T1>T2,由于气体分子密度相同,温度高,则在单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数多,即N1> N2;由于p1V1=p3V3,因此T3=T1>T2;又p2=p3,而状态2的气体分子的密度大,分子运动缓慢,分子碰撞容器壁的平均作用力小,状态3的气体分子密度小,分子运动剧烈,分子碰撞容器壁的平均作用力大,故状态3下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的次数少,即N2>N3.

答案:大于　等于　大于

3.如图(甲)是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的VT图象.已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa.

(1)写出A→B过程中压强变化的情形,并根据图象提供的信息,计算图(甲)中TA的值.

(2)请在图(乙)坐标系中,作出该气体由状态A经过状态B变为状态C的pT图象,并在图线相应的位置上标出字母A,B,C.如果需要计算才能确定的有关坐标值,请写出计算过程.

解析:(1)从题图(甲)可以看出,A与B连线的延长线过原点,所以A→B是等压变化,即pA=pB.

根据盖·吕萨克定律可得=,

所以TA=TB=×300 K=200 K.

(2)由题图(甲)可知,B→C是等容变化,

根据查理定理得=,

所以pC=pB=×1.5×105 Pa=2.0×105 Pa,

则可画出状态A→B→C的pT 图象如图所示.

答案:见解析

1.

(2014·福建卷,29)如图为一定质量理想气体的压强p与体积V的关系图象,它由状态A经等容过程到状态B,再经等压过程到状态C.设A,B,C状态对应的温度分别为TA,TB,TC,则下列关系式中正确的是(　C　)

A.TA<TB,TB<TC B.TA>TB,TB=TC

C.TA>TB,TB<TC D.TA=TB,TB>TC

解析:状态A至状态B为等容变化,应有=,因为pA>pB,所以TA>TB,A,D项错误;状态B至状态C为等压变化,应有=,因为VB<VC,所以TB<TC,B项错误,C项正确.

2.(2013·福建卷,29)某自行车轮胎的容积为V,里面已有压强为p0的空气,现在要使轮胎内的气压增大到p,设充气过程为等温过程,空气可看作理想气体,轮胎容积保持不变,则还要向轮胎充入温度相同,压强也是p0,体积为　　　　的空气(　C　) 

A.V         B.V

C.( -1)V D.( +1)V

解析:取充入气体后的轮胎内的气体为研究对象,设充入气体体积为V′,则初态p1=p0,V1=V+V′;

末态p2=p,V2=V,

由玻意耳定律可得p0(V+V′)=pV,

解得V′=(-1)V,

故选项C正确.

3.(2019·全国Ⅰ卷,33)热等静压设备广泛应用于材料加工中.该设备工作时,先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中,然后炉腔升温,利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理,改善其性能.一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m3,炉腔抽真空后,在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中.已知每瓶氩气的容积为3.2×10-2 m3,使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa,使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa;室温温度为27 ℃.氩气可视为理想气体.

(1)求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强;

(2)将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃,求此时炉腔中气体的压强.

解析:(1)设初始时每瓶气体的体积为V0,压强为p0;使用后气瓶中剩余气体的压强为p1,假设体积为V0,压强为p0的气体压强变为p1时,其体积膨胀为V1,由玻意耳定律

p0V0=p1V1①

被压入炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为

V1′=V1-V0②

设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2,体积为V2,由玻意耳定律

p2V2=10p1V1′③

联立①②③式并代入题给数据得

p2=3.2×107 Pa.④

(2)设加热前炉腔的温度为T0,加热后炉腔的温度为T1,气体压强为p3,由查理定律

=⑤

联立④⑤式并代入数据得

p3=1.6×108 Pa.

答案:(1)3.2×107 Pa

(2)1.6×108 Pa

4.(2019·山东济南模拟)如图所示,是一个连通器装置,连通器的右管半径为左管的两倍,左端封闭,封有长为30 cm 的空气柱,左右两管水银面高度差为37.5 cm,左端封闭端下60 cm处有一细管用开关D封闭,细管上端

与大气连通,若将开关D打开(空气能进入左管但水银不会进入细管),稳定后会在左管内产生一段新的空气柱.已知外界大气压强p0=75 cmHg.求稳定后左端管内的所有空气柱的总长度为多少?

解析:空气进入后将左端水银柱隔为两段,上段为30 cm,

初始状态左端上面空气柱压强

p1=p0-ph1=75 cmHg-37.5 cmHg=37.5 cmHg,

末状态左端上面空气柱压强

p2=p0-ph2=75 cmHg-30 cmHg=45 cmHg,

由玻意耳定律p1L1S=p2L2S

得L2== cm=25 cm

上段水银柱上移5 cm,下段水银柱下移到与右端水银柱等高,

设下移的距离为x,由于U形管右管半径为左管半径的2倍,则右管横截面积为左管的4倍,由7.5 cm-x=,解得x=6 cm,

所以左管所有空气柱总长为

L=(6+5+25)cm=36 cm.

答案:36 cm