2021高考物理鲁科版一轮复习教师用书：第十四章实验十四　探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度

实验十四　探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验解读·核心突破 [(]分类研析·拓展提升类型一 常规实验[例1] 用单摆测定重力加速度的实验装置如图(甲)所示.(1)组装单摆时,应在下列器材中选用　　　　(选填选项前的字母). A.长度为1 m左右的细线B.长度为30 cm左右的细线C.直径为1.8 cm的塑料球D.直径为1.8 cm的铁球(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=　　   　　　(用l,n,t表示). (3)下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理.组次123摆长l/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91 重力加速度g/(m·s-2)9.749.73 请计算出第3组实验中的T=　　 s,g=　　 m/s2. (4)用多组实验数据作出T2l图象,也可以求出重力加速度g.已知三位同学作出的T2l图线的示意图如图(乙)中的a,b,c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线b,下列分析正确的是　　　　(填选项前的字母). A.出现图线a不过原点的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长lB.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值解析:(1)制作单摆需要摆线长度远大于小球的直径和小球的密度尽量大一些.所以选项A,D正确.(2)由于T=,T=2π得g=.(3)第3组数据中振动周期T== s=2.01 s由g=得g= m/s2≈9.76 m/s2.(4)b图线为规范实验得到的图线,a图线与b图线相比,当周期相同时,a图线对应的摆长短,说明测量的摆长偏小,其原因可能是误以摆线的长度作为摆长,A错误;c图线与b图线相比,测量摆长相同时,c图线对应的周期偏小,可能出现的原因是多记了全振动次数,所以B正确;由T2=l可知,图线斜率小,说明g偏大,故C错误.答案:(1)AD　(2)　(3)2.01　9.76　(4)B[例2] 某同学在用单摆测定重力加速度的实验中进行了如下的操作:(1)用游标卡尺测量摆球的直径如图(甲)所示,可读出摆球的直径为　　　　 cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上,测量摆线长,通过计算得到摆长l. (2)用停表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为1,单摆每经过最低点计一次数,当数到n=60时停表的示数如图(乙)所示,该单摆的周期是T=　　　　　 s(结果保留三位有效数字). (3)测量出多组周期T、摆长l的数值后,画出T2l图线如图(丙)所示,此图线斜率表示的是　　　　. A.g B. C. D.(4)每次改变摆长时总误将摆线长当作摆长,那么画出的直线将不通过原点,由图线斜率得到的重力加速度与原来相比,其大小　　　　. A.偏大 B.偏小C.不变 D.都有可能解析:(1)摆球的直径为d=20 mm+6×0.1 mm=20.6 mm=2.06 cm.(2)停表的读数为t=60 s+7.5 s=67.5 s,而t=T=T,得T= s=2.29 s.(3)根据单摆的周期公式T=2π,可得T2=l,所以T2l图线的斜率k=,选项C正确.(4)由于改变摆长时总将摆线长当作摆长,则画出的直线斜率与规范操作时相等,即==k,所以由图线的斜率得到的重力加速度不变.答案:(1)2.06　(2)2.29　(3)C　(4)C题组训练1.某实验小组在利用单摆测定当地的重力加速度:(1)用游标卡尺测定摆球的直径,测量结果如图所示,则该摆球的直径为　　　　 cm. (2)小组成员在实验过程中有如下说法,其中正确的是　　　　.(填选项前的字母) A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角,并在释放摆球的同时开始计时B.测量摆球通过最低点100次的时间t,则单摆周期为C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D.选择密度较小的摆球,测得的重力加速度值误差较小解析:(1)主尺刻度加游标尺刻度的总和等于最后读数,0.9 cm+7× mm=0.97 cm,不需要估读.(2)为减小计时误差,应从摆球速度最大的最低点开始计时,A错误.通过最低点100次的过程中,经历的时间是50个周期,B错误.应选用密度较大的球,以减小空气阻力的影响,D错误.悬线的长度加摆球的半径才等于摆长,由单摆周期公式T=2π可知摆长记录偏大,测定的重力加速度也偏大,C正确.答案:(1)0.97　(2)C2.在“用单摆测定重力加速度”的实验中:(1)摆动时满足的条件是偏角小于5°,为了减小测量周期的误差,计时开始时,摆球应是经过最　　　　(选填“高”或“低”)点的位置,且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间,求出周期.图(甲)中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间,则单摆振动周期为　　　　. (2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长,测量情况如图(乙)所示.O为悬挂点,从图(乙)中可知单摆的摆长为　　　　　 m. (3)若用l表示摆长,T表示周期,那么重力加速度的表达式为g=　　　　　　　　. (4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后,学生甲说:“因为空气浮力与摆球重力方向相反,它对球的作用相当于重力加速度变小,因此振动周期变大.”学生乙说:“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验,因此振动周期不变”,这两个学生中　　　　. A.甲的说法正确B.乙的说法正确C.两学生的说法都是错误的解析:(1)摆球经过最低点时小球速度最大,容易观察和计时;图(甲)中停表的示数为1.5 min+12.5 s=102.5 s,则周期T= s=2.05 s.(2)从悬点到球心的距离即为摆长,可得l=0.998 0 m.(3)由单摆周期公式T=2π,可得g=.(4)由于受到空气浮力的影响,小球的质量没变而相当于小球所受重力减小,即等效重力加速度减小,因而振动周期变大,选项A正确.答案:(1)低　2.05 s　(2)0.998 0　(3)　(4)A3.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图(甲)所示.这样做的目的是　　　　(填字母代号). A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量得更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图(乙)所示,则该摆球的直径为　　　　 mm,单摆摆长为　　　　 m. (3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始,A,B,C均为30次全振动的图象,已知sin 5°=0.087,sin 15°=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是　　　　(填字母代号). 解析:(1)在“探究影响单摆周期的因素”实验中,要使单摆在摆动过程中摆长不变,而且摆长便于调节,故选项A,C正确,B,D错误.(2)摆球的直径d=12 mm+0×0.1 mm=12.0 mm摆长l=L-=0.999 0 m-0.006 0 m=0.993 0 m.(3)当摆角小于等于5°时,小球做简谐运动,振幅约为1×0.087 m=8.7 cm,当小球摆到最低点开始计时,误差较小,测量周期时要让小球做30~50次全振动,求平均值,所以A合乎实验要求且误差最小,选项A正确.答案:(1)AC　(2)12.0　0.993 0　(3)A类型二    创新实验[例3] 甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度.(1)甲组同学采用图(甲)所示的实验装置.①由于没有游标卡尺,无法测小球的直径d,实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l,测得多组周期T和l的数据,作出lT2图象,如图(乙)所示.实验得到的lT2图象是　　　　;小球的直径是　　　　 cm. ②在测量摆长后,测量周期时,摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动,摆长略微变长,这将会导致所测重力加速度的数值　　　         　(选填“偏大”“偏小”或“不变”). (2)乙组同学在图(甲)所示装置的基础上再增加一个速度传感器,如图(丙)所示,将摆球拉开一小角度使其做简谐运动,速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系,如图(丁)所示.①由图(丁)可知,该单摆的周期T=　　　　 s. ②更换摆线长度后,多次测量,根据实验数据,利用计算机作出T2l′图线(l′为摆线长),并根据图线拟合得到方程T2=4.04l′+0.024.由此可以得出当地的重力加速度g=　　　　 m/s2.(取π2=9.86,结果保留三位有效数字) 解析:(1)①由单摆的周期公式T=2π,得l=T2+.由数学关系得斜率k=,纵截距b=,因lT2图象的纵截距为正,则图象应为c.由图象c的纵截距可得d=2b=2×0.6 cm=1.2 cm.②绳子松动导致摆长变长,由T=2π得g=,则重力加速度的测量值偏小.(2)根据vt图线知,单摆的周期T=2.0 s根据T=2π,得T2=l′+,则k==4.04,解得g=9.76 m/s2.答案:(1)c　1.2　偏小　(2)2.0　9.76[例4] 在“利用单摆测重力加速度”的实验中.(1)某同学尝试用DIS测量周期.如图,用一个磁性小球代替原先的摆球,在单摆下方放置一个磁传感器,其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方.图中磁传感器的引出端A应接到　　　　　.使单摆做小角度摆动,当磁感应强度测量值最大时,磁性小球位于　　　　　.若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t,则单摆周期的测量值为　　　　　　　　(地磁场和磁传感器的影响可忽略). (2)多次改变摆长使单摆做小角度摆动,测量摆长l及相应的周期T.此后,分别取l和T的对数,所得到的lg Tlg l 图线为　　　　　　(选填“直线”“对数曲线”或“指数曲线”);读得图线与纵轴交点的纵坐标为c,由此得到该地重力加速度g=　　　　　　　　　. 解析:(1)只有小球在最低点时,磁传感器中的磁感应强度才最大;连续N个磁感应强度最大值应有N-1个时间间隔,这段时间应为个周期,即T=t,因此T=.(2)根据T=2π,取对数得:lg T=lg l+lg 2π-lg g,因此图象为一条直线;图线与纵轴交点的纵坐标为c,则c=lg 2π-lg g,整理得g=.答案:(1)数据采集器　最低点(或平衡位置)　　(2)直线　题组训练1.在科学研究中,科学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其共同点,进一步推测未知现象的特性和规律.法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引问题时,曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系.已知单摆摆长为l,引力常量为G.地球的质量为M.摆球到地心的距离为r,则单摆振动周期T与距离r的关系式为(　B　)A.T=2πr B.T=2πrC.T= D.T=2πl解析:由于万有引力使物体产生加速度,由牛顿第二定律得G=mg,而单摆的振动周期公式为T=2π,联立得T=2πr,B正确.2.某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后,为进一步探究,将单摆的轻质细线改为刚性重杆.通过查资料得知,这样做成的“复摆”做简谐运动的周期T=2π,式中Ic为由该摆决定的常量,m为摆的质量,g为重力加速度,r为转轴到重心C的距离.如图(a),实验时在杆上不同位置打上多个小孔,将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上,使杆做简谐运动,测量并记录r和相应的运动周期T,然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验,实验数据如表,并测得摆的质量m=0.50 kg.r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由实验数据得出图(b)所示的拟合直线,图中纵轴表示　　　　. (2)Ic的国际单位为　　　　,由拟合直线得到Ic的值为　　　　(保留到小数点后两位). (3)若摆的质量测量值偏大,重力加速度g的测量值　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”). 解析:(1)根据复摆的周期公式T=2π,得T2r=+,题图(b)中纵坐标表示T2r.(2)根据关系式,利用单位关系可知Ic与的单位是相同的,得Ic的国际单位为kg·m2;根据图线的截距得=1.25 m·s2,m=0.50 kg,k=,可得Ic=0.17 kg·m2.(3)本实验数据处理是通过图线的斜率分析出的,与质量无关,所以质量变化后,重力加速度的测量值不变.答案:(1)T2r(2) kg·m2　0.17(3)不变  [(] ●数据处理1.公式法:g=,算出重力加速度g的值,再算出g的平均值.2.图象法:作出lT2图象求g值.●误差分析  ●注意事项1.选用1 m左右的细线.2.悬线顶端不能晃动,需用夹子夹住,保证顶点固定.3.小钢球在同一竖直面内摆动,且摆角小于5°.4.选择在摆球摆到平衡位置处开始计时,并数准全振动的次数.5.小钢球自然下垂时,用毫米刻度尺量出悬线长l',用游标卡尺测量小钢球的直径,然后算出摆球的半径r,则摆长l=l'+r.