2021版浙江新高考选考物理一轮复习教师用书：6第五章　1第1节　功和功率

知识内容考试要求真题统计2016.102017.42017.112018.42018.112019.42020.11.追寻守恒量——能量b       2.功c 210、2017、20   3.功率c  10    4.重力势能c4  135  5.弹性势能b    5  6.动能和动能定理d20 2020520217.机械能守恒定律d20  20  178.能量守恒定律与能源d 12  20  实验：探究做功与物体速度变化的关系    17(1)  17实验：验证机械能守恒定律    17(2)   第1节　功和功率【基础梳理】提示：力　位移　能量转化　Flcos α　正功　不做功负功　快慢　　Fvcos α　正常工作　额定【自我诊断】 判一判(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．(　　)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(　　)(3)作用力做负功时，反作用力一定做正功．(　　)(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的．(　　)(5)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．(　　)(6)汽车上坡时换低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力．(　　)提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)√　(6)√ 做一做(2020·福建闽粤联合体联考)如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是(　　)A．重力的平均功率PA＞PB　 B．重力的平均功率PA＝PBC．重力的瞬时功率PA＝PB  D．重力的瞬时功率PA＜PB提示：选D.设斜面的倾角为θ，高度为h，B做自由落体运动，运动时间tB＝，A做匀加速直线运动，a＝gsin θ，根据＝gsin θt得，tA＝，可知tA＞tB；重力做功相等，根据P＝知，PA＜PB，A、B错误；根据动能定理，mgh＝mv2得，两物体到达地面时的速度大小均为v＝，A物体重力的瞬时功率PA＝mgvsin θ，B物体重力的瞬时功率PB＝mgv，则PA＜PB，C错误，D正确．　对功的判断和计算【知识提炼】1．功的正负的判断方法2．恒力做功的计算方法【典题例析】　如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的功及总功．[审题指导]　W＝F·lcos α可以理解为功等于力与力方向上的位移的乘积．[解析]　如图，小球在F方向的位移为CB，方向与F同向，则WF＝F·CB＝F·Lsin θ小球在重力方向的位移为AC，方向与重力反向，则WG＝mg·AC·cos 180°＝－mg·L(1－cos θ)绳的拉力FT时刻与运动方向垂直，则WFT＝0故W总＝WF＋WG＋WFT＝F·Lsin θ－mgL(1－cos θ)．[答案]　见解析【题组过关】 考向1　恒力做功的求解1．(2020·杭州质检)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则(　　)A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1解析：选C.物体两次的加速度之比a2∶a1＝∶＝2∶1，位移之比l2∶l1＝t∶t＝2∶1，摩擦力之比f2∶f1＝1∶1，由牛顿第二定律得F－f＝ma，则拉力之比F2∶F1＝(ma2＋f)∶(ma1＋f)<2，做功之比WF2∶WF1＝(F2·l2)∶(F1·l1)<4，Wf2∶Wf1＝(－f2·l2)∶(－f1·l1)＝2∶1，故C正确． 考向2　变力做功的求解2．(2020·宁波调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是(　　)A．W1＝W2＝W3　　　　　B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2  D．W1＝W2<W3解析：选B.在第1 s内，滑块的位移为x1＝×1×1 m＝0.5 m，力F做的功为W1＝F1x1＝1×0.5 J＝0.5 J；第2 s内，滑块的位移为x2＝×1×1 m＝0.5 m，力F做的功为W2＝F2x2＝3×0.5 J＝1.5 J；第3 s内，滑块的位移为x3＝1×1 m＝1 m，力F做的功为W3＝F3x3＝2×1 J＝2 J，所以W1<W2<W3.求解变力做功的几种思路(1)利用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE计算能量变化量ΔE或ΔEk，即等量替换的物理思想．(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动．(3)当变力方向不变，大小与位移成正比时，可用力对位移的平均值F＝(F初＋F末)来计算．(4)当变力大小不变，方向在变化且力的方向始终与速度方向相同或相反时，功可用力与路程的乘积计算．(5)用变力F随位移x的变化图象与x轴所围的“面积”计算功．注意x轴上下两侧分别表示正、负功．　 　对功率的理解与计算【题组过关】1．(多选)(2020·台州高二期中)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则(　　)A．弹射器的推力大小为1.1×106 NB．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2解析：选ABD.对舰载机应用运动学公式v2－02＝2ax，即802＝2·a·100，得加速度a＝32 m/s2，选项D正确；设总推力为F，对舰载机应用牛顿第二定律可知：F－20%F＝ma，得F＝1.2×106 N，而发动机的推力为1.0×105 N，则弹射器的推力为F推＝(1.2×106－1.0×105)N＝1.1×106 N，选项A正确；弹射器对舰载机所做的功为W＝F推·l＝1.1×108 J，选项B正确；弹射过程所用的时间为t＝＝ s＝2.5 s，平均功率P＝＝ W＝4.4×107 W，选项C错误．2．(2020·杭州调研)一台起重机从静止开始匀加速地将一质量m＝1.0×103 kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s.起重机在这2 s内的平均输出功率及2 s末的瞬时功率分别为(g取10 m/s2)(　　)A．2.4×104 W　2.4×104 WB．2.4×104 W　4.8×104 WC．4.8×104 W　2.4×104 WD．4.8×104 W　4.8×104 W解析：选B.货物运动的加速度a＝＝m/s2＝2 m/s2，设起重机吊绳的拉力为F，根据牛顿第二定律，有F－mg＝ma所以F＝m(g＋a)＝1.0×103×(10＋2)N＝1.2×104 N货物上升的位移l＝at2＝4 m则拉力做的功W＝F·l＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J故2 s内的平均功率＝＝2.4×104 W2 s末的瞬时功率P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W.1．平均功率的计算(1)利用P＝.(2)利用P＝F·vcos α，其中v为物体运动的平均速度，F为恒力．2．瞬时功率的计算(1)利用公式P＝F·vcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．注意：对于α变化的不能用公式P＝Fvcos α计算平均功率．　 　机车启动问题【知识提炼】两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图和v－t图OA段过程分析v↑⇒F＝↓⇒a＝↓a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t0＝AB段过程分析F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝v↑⇒F＝↓⇒a＝↓运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝匀速运动【典题例析】　(2020·绍兴调研)某汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10 m/s2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？[审题指导]　(1)达到最大速度时，汽车处于什么状态？(2)v＝5 m/s时，牵引力多大？(3)以加速度0.5 m/s2启动时，牵引力多大？此阶段能达到的最大速度为多少？[解析]　(1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v达到最大值vm，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为vm＝＝＝ m/s＝12 m/sv＝5 m/s时的牵引力F1＝＝ N＝1.2×104 N，由F1－Ff＝ma得：a＝＝ m/s2＝1.4 m/s2.(2)当汽车以a′＝0.5 m/s2的加速度启动时的牵引力F2＝ma′＋Ff＝(5 000×0.5＋0.1×5×103×10) N＝7 500 N匀加速运动能达到的最大速度为v′m＝＝ m/s＝8 m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v′m＝a′t故匀加速过程能维持的时间t＝＝ s＝16 s.[答案]　(1)12 m/s　1.4 m/s2　(2)16 s机车启动问题中的三个重要关系式(1)无论哪种运动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝.(3)机车以恒定功率运动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．　 【题组过关】 考向1　以恒定功率启动方式的求解1．(2020·嘉兴质检)质量为m的汽车，以恒定的功率P从静止开始在平直路面上行驶一段距离s后达到最大速度vm，经历时间为t.若行驶中阻力Ff恒定，则以下关系式正确的是(　　)A．vm＝   B．P＝FfvmC．Pt＝mv   D．Pt＝Ffs解析：选B.根据P＝Fv，F－Ff＝ma，若保持功率P不变，可知汽车做加速度减小的加速运动，达到最大速度vm后，做匀速运动，故A错误；匀速运动时，F＝Ff，所以P＝Ffvm，故B正确；对加速过程，根据动能定理可知：Pt－Ffs＝mv－0，故C、D错误． 考向2　以恒定牵引力启动方式的求解2．(2020·金华高二期中)某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，燃油发动机单独工作时的额定功率为P，蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为，已知赛车运动过程中受到的阻力恒定．(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为120 km/h，则两台发动机同时工作时的最大速度为多少？(2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动，经过t1时间达到额定功率，然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速，又经过t2时间达到最大速度v0，赛车总质量为m，求赛车的整个加速距离．解析：(1)燃油发动机单独工作，P＝F1v1＝fv1两台发动机同时工作，P＋＝F2v2＝fv2最大速度v2＝＝210 km/h.(2)燃油发动机的额定功率为P，最大速度为v0，阻力f＝匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率为，设总路程为s，由动能定理有t1＋Pt2－fs＝mv解得s＝.答案：(1)210 km/h　(2) [随堂检测]1．(2017·11月浙江选考)如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m．若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(　　)A．430 J，7 W   B．4 300 J，70 WC．720 J，12 W   D．7 200 J，120 W答案：B2．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车能够达到最大速度为v，那么当汽车的速度为v时，汽车的瞬时加速度的大小为(　　)A.  B.  C.  D.解析：选B.以恒定功率起步的机车，因P＝Fv，v逐渐增大，F逐渐减小，即牵引力逐渐减小，所以机车做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，不再加速，速度达到最大，可知阻力为f＝F＝，则当速度为v时，可求得牵引力F′＝＝3，则此时的加速度为a＝＝，故本题的正确选项为B.3．当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v－t图象如图所示，已知0～t1时间内为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动．下列判断正确的是(　　)A．从0至t3时间内，列车一直做匀加速直线运动B．t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度C．在t3时刻以后，机车的牵引力为零D．该列车所受的恒定阻力大小为解析：选D.0～t1时间内，列车做匀加速运动，t1～t3时间内，加速度逐渐变小，故A、B错误；t3以后列车做匀速运动，牵引力大小等于阻力大小，故C错误；匀速运动时Ff＝F牵＝，故D正确．4.(2017·11月浙江选考)如图所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5 min内使承载4人的登高平台(人连同平台的总质量为400 kg)上升60 m到达灭火位置．此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3 m3/min，水离开炮口时的速率为20 m/s，则用于(　　)A．水炮工作的发动机输出功率约为1×104 WB．水炮工作的发动机输出功率约为4×104 WC．水炮工作的发动机输出功率约为2.4×106 WD．伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800 W答案：B [课后达标]一、选择题1．一辆汽车在平直公路上从静止开始运动，假设汽车的功率保持不变，所受的阻力恒定，则下列说法正确的是(　　)A．汽车一直做匀加速运动B．汽车先匀加速运动，后匀速运动C．汽车先匀加速运动，后匀减速运动直至静止D．汽车做加速度越来越小的加速运动，直至匀速运动答案：D2．设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v匀速飞行，其发动机功率为P，则飞机以3v匀速飞行时，其发动机的功率为(　　)A．3P　　　　　　　　　　 B．9PC．27P   D．无法确定答案：C3.(2020·湖州质检)如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球，在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(　　)A．逐渐增大　　　　　　　 B．逐渐减小C．先增大，后减小   D．先减小，后增大答案：A4．如图所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是(　　)A．FN和Ff对物块都不做功B．FN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2 JD．FN和Ff对物块所做功的代数和为0答案：B5．中国已成为世界上高铁运营里程最长、在建规模最大的国家．报道称，新一代高速列车正常持续运行牵引功率达 9 000 kW，速度为300 km/h.假设一列高速列车从杭州到金华运行路程为150 km，则(　　)A．列车从杭州到金华在动力上消耗的电能约为9 000 kW·h　B．列车正常持续运行时的阻力大小约为105 NC．如果该列车以150 km/h运动，则牵引功率为4 500 kWD．假设从杭州到金华阻力大小不变，则列车克服阻力做功大小等于阻力与位移的乘积解析：选B.根据题意，不知道该列车运行时间，所以无法求出杭州到金华列车消耗的电能，A错误；根据P＝Fv可知，F＝1.08×105 N，B正确；列车的瞬时速度为150 km/h，但不能确定是匀速运动还是其他运动，所以不能确定牵引功率，C错误；假设阻力大小不变，则克服阻力做功应该为阻力大小与其路程的乘积，D错误．6．(2020·丽水高三期中)如图所示为牵引力F和车速的倒数的关系图象，若汽车质量为2×103 kg，它由静止开始沿平直的公路行驶，设阻力恒定且最大车速为30 m/s，则(　　)A．汽车所受的阻力为6×103 NB．汽车的速度为15 m/s时，功率为6×104 WC．汽车匀加速运动的加速度为3 m/s2D．汽车匀加速所需的时间为7.5 s答案：B7．(2020·温州乐清期中)塔吊吊起货物沿竖直方向匀速上升过程中，钢丝绳对货物的拉力及其功率变化说法正确的是(　　)A．拉力增大，功率不变   B．拉力不变，功率变大C．拉力减小，功率变大   D．拉力不变，功率不变解析：选D.因为货物匀速上升，知F＝mg，则拉力不变，根据P＝Fv知，拉力功率不变．故D正确，A、B、C错误．8.“激流勇进”是一种常见的水上机动游乐设备，常见于主题游乐园中．游客们在一定安全装置的束缚下，沿着设计好的水道漂行．其间通常会有至少一次大幅度的机械提升和瞬时跌落．图中所示为游客们正坐在皮筏艇上从高处沿斜坡水道向下加速滑行，在此过程中下列说法正确的是(　　)A．合力对游客做负功   B．皮筏艇对游客不做功C．重力对游客做正功   D．游客的机械能增加答案：C9．(2020·宁波质检)汽车发动机的额定功率是60 kW，汽车的质量为2×103 kg，在平直路面上行驶，受到的阻力是车重的0.1.若汽车从静止出发，以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，则出发50 s时，汽车发动机的实际功率为(g取10 m/s2)(　　)A．25 kW   B．50 kWC．60 kW   D．75 kW解析：选C.汽车受到的阻力Ff＝0.1mg＝2 000 N，汽车以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，解得F＝3 000 N，若50 s内车做匀加速运动，则v＝at＝25 m/s，50 s末汽车功率P＝Fv＝75 000 W＝75 kW，但汽车发动机的额定功率是60 kW，则50 s 内车不是匀加速运动，而是先匀加速运动后变加速运动，出发50 s时，汽车发动机的实际功率为60 kW，故C正确．10．一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数的关系图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是(　　)A．汽车的功率B．汽车行驶的最大速度C．汽车所受到的阻力D．汽车运动到最大速度所需的时间解析：选D.由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝·－，对应图线可知，＝k＝40，可求出汽车的功率P，由a＝0时，＝0.05可得：vm＝20 m/s，再由vm＝，可求出汽车受到的阻力Ff，但无法求出汽车运动到最大速度的时间．11.(2020·浙江温岭高二月考)如图是武广铁路上某机车在性能测试过程中的v－t图象，测试时机车先以恒定的牵引力F启动发动机使机车在水平铁轨上由静止开始运动，t1时刻机车关闭发动机，到t2时刻机车完全停下．图象中θ>α，设整个测试过程中牵引力F做的功和克服摩擦力f做的功分别为W1、W2，0～t1时间内F做功的平均功率和全过程克服摩擦力f做功的平均功率分别为P1、P2，则下列判断正确的是(　　)A．W1>W2，F＝2f   B．W1＝W2，F>2fC．P1<P2，F>2f   D．P1＝P2，F＝2f解析：选B.机车整个运动过程中，根据动能定理有W1－W2＝0，所以W1＝W2，又P1＝，P2＝，因t2>t1，所以P1>P2；根据牛顿第二定律，机车的牵引力为F时的加速度大小a1＝，关闭发动机后机车加速度大小a2＝，根据v－t图象斜率的意义可知a1>a2，即F－f >f，所以有F >2f，综上分析可知，B正确．12.如图所示，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”，驾驶员的正确操作是：变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动，下列说法正确的是(　　)A．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率B．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力C．徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功D．徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率解析：选B.由P＝Fv可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡，则换低速挡，增大牵引力，故A错误，B正确；徐徐踩下加速踏板，发动机的输出功率增大，根据P＝Fv可知，是为了增大牵引力，故C、D错误．13．一物体在粗糙的水平面上滑行．从某时刻起，对该物体再施加一水平恒力F，则在此后的一段时间内(　　)A．如果物体改做匀速运动，则力F一定对物体做负功B．如果物体改做匀加速直线运动，则力F一定对物体做正功C．如果物体仍做匀减速运动，则力F一定对物体做负功D．如果物体改做曲线运动，则力F一定对物体不做功解析：选B.物体在粗糙的水平面上做匀减速直线运动．施加一水平恒力F后，如果物体改做匀速运动，则力F一定与摩擦力等大、反向，与物体运动方向相同，对物体做正功，A错误；如果物体改做匀加速直线运动，则力F一定与物体运动方向相同，且大于摩擦力，力F对物体做正功，B正确；如果物体仍做匀减速运动，则力F可能与物体运动方向相同，但大小小于摩擦力，对物体做正功，也可能与物体运动方向相反，对物体做负功，C错误；只要物体受力F与物体运动方向不共线，物体就做曲线运动，力F与速度的夹角既可以是锐角也可以是钝角，还可以是直角，各种做功情况都有可能，D错误．14.(2020·舟山高二期中)在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成(如图所示)，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　)A．0   B．FRC.πFR   D．2πFR解析：选C.虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR＋π，则拉力做的功为πFR，故C正确．二、非选择题15．如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103 kg的汽车，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v－t图象如图乙所示(在t＝15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW 不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小．求：(1)汽车在AB路段上运动时所受的阻力Ff1；(2)汽车刚好到达B点时的加速度a；(3)BC路段的长度．解析：(1)汽车在AB路段时，有F1＝Ff1，P＝F1v1，Ff1＝，联立解得：Ff1＝ N＝2 000 N.(2)t＝15 s时汽车处于平衡态，有F2＝Ff2，P＝F2v2，Ff2＝，联立解得：Ff2＝ N＝4 000 N.t＝5 s时汽车开始减速运动，有F1－Ff2＝ma，解得a＝－1 m/s2.(3)Pt－Ff2x＝mv－mv解得x＝68.75 m.答案：(1)2 000 N　(2)－1 m/s2　(3)68.75 m