2021版浙江新高考选考物理一轮复习教师用书：16实验微讲座4　4实验十四　探究碰撞中的不变量

实验十四　探究碰撞中的不变量一、实验目的1．验证一维碰撞中的动量守恒．2．探究一维弹性碰撞的特点．二、实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速率v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v′1＋m2v′2，看碰撞前后动量是否守恒．三、实验器材斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等．四、实验步骤1．方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出滑块质量．(2)安装：正确安装好气垫导轨．(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(a.改变滑块的质量．b.改变滑块的初速度大小和方向)．(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．2．方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．3．方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小车的质量．(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝算出速度．(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．4．方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．(2)按照如图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平．(3)白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置．(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N.如图所示．(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1＝m1＋m2，看在误差允许的范围内是否成立．(7)整理好实验器材放回原处．(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．五、误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：(1)碰撞是否为一维碰撞．(2)实验是否满足动量守恒的条件：如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力等．2．偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量．3．减小误差的措施(1)设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件．(2)采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差．　对实验步骤及实验误差分析的考查【典题例析】　(2020·嘉兴月考)某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨空腔内通入压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；⑥先__________________，然后___________________________________________，让滑块带动纸带一起运动；⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图乙所示；⑧测得滑块1的质量310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为________kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为________kg·m/s(保留三位有效数字)．(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是_______________________________________________________________________________________________________.[解析]　(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块1.(2)作用前系统的总动量为滑块1的动量p0＝m1v0.v0＝ m/s＝2.00 m/s，p0＝0.310×2.00 kg·m/s＝0.620 kg·m/s.作用后系统的总动量为滑块1和滑块2的动量和，且此时两滑块具有相同的速度v，v＝ m/s＝1.20 m/s，p＝(m1＋m2)v＝(0.310＋0.205)×1.20 kg·m/s＝0.618 kg·m/s.(3)存在误差的主要原因是纸带与打点计时器限位孔间有摩擦．[答案]　(1)接通打点计时器的电源　放开滑块1(2)0.620　0.618(3)纸带与打点计时器限位孔间有摩擦　如图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外：(1)还需要测量的量是_________________、______________和______________．(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为________________________．(忽略小球的大小)解析：(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化．(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程2m1＝2m1＋m2.答案：(1)弹性球1、2的质量m1、m2　立柱高h　桌面离水平地面的高度H(2)2m1＝2m1＋m2　对实验数据处理的考查【典题例析】　(2020·宁波联考)某同学设计了一个用电磁打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．甲乙(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度．应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)．(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为________ kg·m/s，碰后两小车的总动量为________ kg·m/s.[解析]　(1)从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A碰前的速度．从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度．(2)小车A在碰撞前速度v0＝＝ m/s＝1.050 m/s小车A在碰撞前动量p0＝mAv0＝0.4×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s碰撞后A、B的共同速度v＝＝ m/s＝0.695 m/s碰撞后A、B的总动量p＝(mA＋mB)v＝(0.4＋0.2)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s.[答案]　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　利用气垫导轨通过闪光照相进行“探究碰撞中的不变量”这一实验．(1)实验要求研究两滑块碰撞时动能损失很小和很大等各种情况，若要求碰撞时动能损失最大应选图中的________(填“甲”或“乙”)，若要求碰撞动能损失最小则应选图中的________(填“甲”或“乙”)．(甲图两滑块分别装有弹性圈，乙图两滑块分别装有撞针和橡皮泥)(2)某次实验时碰撞前B滑块静止，A滑块匀速向B滑块运动并发生碰撞，利用闪光照相的方法连续4次拍摄得到的闪光照片如图所示．已知相邻两次闪光的时间间隔为T，在这4次闪光的过程中，A、B两滑块均在0～80 cm范围内，且第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处．若A、B两滑块的碰撞时间及闪光持续的时间极短，均可忽略不计，则可知碰撞发生在第1次闪光后的________时刻，A、B两滑块质量比mA∶mB＝________．解析：(1)若要求碰撞时动能损失最大，则需两滑块碰撞后结合在一起，故应选图中的乙；若要求碰撞时动能损失最小，则应使两滑块发生弹性碰撞，即选图中的甲．(2)由图可知，第1次闪光时，滑块A恰好位于x＝10 cm处，第二次A在x＝30 cm处，第三次A在x＝50 cm处，碰撞在x＝60 cm处．从第三次闪光到碰撞的时间为，则可知碰撞发生在第1次闪光后的2.5T时刻．设碰前A的速度为v，则碰后A的速度为，B的速度为v，根据动量守恒定律可得mAv＝－mA·＋mB·v，解得＝.答案：(1)乙　甲　(2)2.5T　2∶3[随堂检测]1．(2020·湖州调研)在探究碰撞中的不变量的实验中，实验装置的示意图如图所示．实验中，入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是(　　)A．释放点越低，小球所受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小解析：选C.入射小球释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对减小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减少测量水平位移时的相对误差，从而使实验误差减小，选项C正确．2．在做探究碰撞中的不变量实验时，入射球a的质量为m1，被碰球b的质量为m2，小球的半径为r，各小球的落地点如图所示，下列关于这个实验的说法正确的是(　　)A．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球B．让入射球与被碰球连续10次相碰，每次都要使入射小球从斜槽上不同的位置滚下C．要验证的表达式是m1＝m1＋m2D．要验证的表达式是m1＝m1＋m2解析：选D.在此装置中，应使入射球的质量大于被碰球的质量，防止入射球反弹或静止，故A错；入射球每次必须从斜槽的同一位置由静止滚下，保证每次碰撞都具有相同的初动量，故B错；两球做平抛运动时都具有相同的起点，P为不放被碰球时小球的落点，M为入射球碰后的落点，N为被碰球的落点，故应验证的关系式为：m1＝m1＋m2，D对，C错．3．如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲量时，随即启动打点计时器．甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动．纸带记录了碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况如图(b)所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车运动速度大小为________m/s，甲、乙两车的质量比m甲∶m乙＝________．解析：由题图(b)可得碰前甲车的速度为v1＝ m/s＝0.6 m/s.碰后两车的共同速度v2＝ m/s＝0.4 m/s.由动量守恒定律有m甲v1＝(m甲＋m乙)v2.由此得甲、乙两车的质量比＝＝＝.答案：0.6　2∶14．气垫导轨(如图)工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了探究碰撞中的不变量，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．如图为某次实验打出的点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以相同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度x1、x2和x3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为______________、____________，两滑块的总动量大小为____________；碰撞后两滑块的总动量大小为________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则碰撞前后两滑块动量不变．解析：打点周期为，打x1、x2、x3均用时.碰前其中一个滑块的动量p1＝mv1＝m＝a＝0.2abx1碰前另一个滑块的动量p2＝mv2＝m＝a＝0.2abx3.故碰前总动量p＝p1－p2＝0.2ab(x1－x3)，同理碰后总动量p′＝2m＝0.4abx2.答案：0.2abx1　0.2abx3　0.2ab(x1－x3)　0.4abx2[课后达标]1．(2020·杭州调研)(1)两个同学分别利用清华大学和广东中山大学的物理实验室，各自在那里用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－L图象，如图甲所示．在中山大学的同学所测实验结果对应的图线是________(选填“A”或“B”)．(2)在清华大学做实验的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象，如图乙所示．关于a、b两个摆球的振动图象，下列说法正确的是________．A．a、b两个单摆的摆长相等B．b摆的振幅比a摆小C．a摆的机械能比b摆大D．在t＝1 s时有正向最大加速度的是a摆解析：(1)由单摆周期公式T＝2π可得：T2＝L，由此可知T2－L图象的斜率k＝，则重力加速度g＝，图线的斜率k越大，重力加速度越小，中山大学当地的重力加速度小于清华大学当地的重力加速度，由图象可知，图线A是在中山大学的同学的实验结果对应的图线．(2)由于Ta＜Tb，重力加速度g相等，由单摆周期公式T＝2π可得，两单摆的摆长不相等，故A错误；由题图乙所示图象可知，两单摆的振幅关系：Aa＜Ab，故B错误；由于不知道两摆球的质量关系，因此无法比较两摆的机械能关系，故C错误；由题图乙所示图象可知，在t＝1 s时刻，a摆球位于负最大位移处，因此它具有正向的最大加速度，故D正确．答案：(1)A　(2)D2．(2020·绍兴质检)将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出T2－L函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.(1)如果实验中所得到的T2－L关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中的________；(2)由图可知，小筒的深度h＝________m，当地重力速度g＝________m/s2(π取3.14，g的计算结果保留三位有效数字)．解析：(1)由单摆周期公式T＝2π得T2＝＋，纵轴截距大于0，图线应为题图乙中的图线a；(2)由图象的截距得h＝0.3 m；由斜率可求得g＝＝m/s2＝π2 m/s2≈9.86 m/s2.答案：(1)a　(2)0.3　9.863．在“测定玻璃的折射率”实验中：(1)为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是________．A．必须选用上下表面平行的玻璃砖B．选择的入射角应尽量小些C．大头针应垂直地插在纸面上D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离尽量小些(2)某同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图甲所示，若他测得AB＝6 cm，CD＝4 cm，则可求出玻璃的折射率n＝________．(3)某同学在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图乙所示，则他测得的折射率________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．解析：(1)用插针法测定玻璃的折射率时，玻璃砖上下表面不一定要平行，故A错误；为了减小测量的相对误差，选择的入射角应尽量大些，效果会更好，故B错误；为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，故C正确；大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，引起的角度误差会减小，角度的测量误差会小些，故D错误．(2)图中P1P2作为入射光线，OO′是折射光线，设光线在玻璃砖上表面的入射角为i，折射角为r，则由几何知识得到：sin i＝，sin r＝，又AO＝OC则折射率：n＝＝＝＝1.5.答案：(1)C　(2)1.5　(3)偏小4.(2020·嘉兴质检)小明同学设计了一个用刻度尺测半圆形玻璃砖折射率的实验，如图所示，他进行的主要步骤是：A．用刻度尺测玻璃砖的直径AB的大小d.B．先把白纸固定在木板上，将玻璃砖水平放置在白纸上，用笔描出玻璃砖的边界，将玻璃砖移走，标出玻璃砖的圆心O、直径AB、AB的法线OC.C．将玻璃砖放回白纸的原处，长直尺MN紧靠A点并与直径AB垂直放置．D．调节激光器，使PO光线从玻璃砖圆弧面沿半径方向射向圆心O，并使长直尺MN的左右两侧均出现亮点，记下左侧亮点到A点的距离x1，右侧亮点到A点的距离x2.(1)小明利用实验数据计算此玻璃砖折射率的表达式为n＝________．(2)关于上述实验，以下说法正确的是________．A．在∠BOC的范围内，改变入射光线PO的入射角，直尺MN上可能只出现一个亮点B．左侧亮点到A点的距离x1一定小于右侧亮点到A点的距离x2C．左侧亮点到A点的距离x1一定大于右侧亮点到A点的距离x2D．要使左侧亮点到A点的距离x1增大，应减小入射角解析：(1)设光线在AB面上的入射角为α，折射角为β，根据几何关系有：sin α＝，sin β＝.则折射率n＝＝.(2)当入射角大于等于发生全反射的临界角时，只有反射没有折射，则直尺MN上只出现一个亮点，故A正确；光从玻璃射入空气，折射角大于入射角，通过几何关系知，x1<x2，故B正确，C错误；减小入射角，则折射角减小，x1增大，故D正确．答案：(1) 　(2)ABD5．如图所示，是用双缝干涉测光的波长的实验装置示意图，其中A、B、C、D分别表示滤光片、单缝、双缝、光屏．图a是实验时用红色滤光片和缝间距d＝0.36 mm的双缝在光屏上得到的图样；图b是实验时用红色滤光片和缝间距d＝0.18 mm的双缝在光屏上得到的图样；图c是实验时用蓝色滤光片和双缝间距d＝0.36 mm的双缝在光屏上得到的图样，则(1)比较图a和图b，可以说明______________．(2)比较图a和图c，可以说明______________．(3)能进行上述比较的前提是做这三次实验时不改变________和________的位置(从“A”“B”“C”“D”中选择)．解析：(1)比较图a和图b可知，对相同色光，双缝间的距离变小，相邻条纹间距增大；(2)比较图a和图c可知，对相同双缝，光波长变短，相邻条纹间距减小；(3)能进行上述比较的前提是做这三次实验时保证双缝到光屏的距离不变即不改变C、D的位置．答案：(1)对相同色光，双缝间距减小，相邻条纹间距增大(2)对相同双缝，光波长变短，相邻条纹间距减小(3)C　D6．在双缝干涉实验中，分别用红色和绿色的激光照射同一双缝，在双缝后的屏幕上，红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比，Δx1________Δx2(填“>”“＝”或“<”)．若实验中红光的波长为630 nm，双缝与屏幕的距离为1.00 m，测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm，则双缝之间的距离为________ mm.解析：由公式Δx＝λ可知，Δx1>Δx2.相邻亮条纹之间的距离为Δx＝ mm＝2.1 mm，双缝间的距离d＝，代入数据得d＝0.300 mm.答案：>　0.3007．(2018·4月浙江选考)(1)细丝和单缝有相似的衍射图样．在相同条件下，小明用激光束分别垂直照射两种不同直径的细丝Ⅰ和细丝Ⅱ，在光屏上形成的衍射图样如图1中a和b所示．已知细丝Ⅰ的直径为0.605 mm，现用螺旋测微器测量细丝Ⅱ的直径，如图2所示，细丝Ⅱ的直径为________mm.图1中的________(填“a”或“b”)是细丝Ⅱ的衍射图样．　　(2)小明在做“用双缝干涉测量光的波长”实验时，尝试用单缝和平面镜做类似实验．单缝和平面镜的放置如图3所示，白炽灯发出的光经过滤光片成为波长为λ的单色光照射单缝，能在光屏上观察到明暗相间的干涉条纹．小明测得单缝与镜面延长线的距离为h，与光屏的距离为D，则条纹间距Δx＝________．随后小明撤去平面镜，在单缝下方A处放置同样的另一单缝，形成双缝结构，则在光屏上________(填“能”或“不能”)观察到干涉条纹．解析：(1)根据螺旋测微器的读数规则，固定刻度的0.5 mm 刻度线已露出，估读到0.001 mm，读数为0.998 mm.由图1可知，b图中衍射现象更明显，对应的细丝更细，故a图是细丝Ⅱ的衍射图样．(2)该实验可以看成是双缝间距d＝2h、双缝与光屏间距L＝D的双缝干涉(如图所示)，所以Δx＝λ＝λ.在单缝下方A处放置同样的另一单缝，可以形成双缝结构，但白炽灯的光通过滤光片后直接通过双缝是形成了两个光源，而光波是概率波，随机发射，即使两个光源同时打开也不能保证相遇的两列光波相位差恒定，所以不能形成稳定的相位差，并不能成为相干光．产生干涉的必要条件是两列波的频率相等、振动方向相同以及相位差恒定，必须要用一分为二的方法获得相干光，所以双缝干涉实验需要在双缝前再加一条单缝. 答案：(1)0.998(0.996～1.000均可)　a　(2)λ　不能8.(2018·11月浙江选考)小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图甲所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰撞后小球A继续摆动，小球B做平抛运动．(1)小明用游标卡尺测小球A直径如图乙所示，则d＝____________mm.又测得了小球A质量m1，细线长度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h.为完成实验，还需要测量的物理量有________________________________________________________________________．(2)若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆，其周期____________(选填“小于”“等于”或“大于”)黏合前单摆的周期(摆角小于5°)．解析：(1)游标卡尺的精确度为0.05 mm，根据游标卡尺的读数方法可知，d＝14 mm＋8×0.05 mm＝14.40 mm.碰撞过程中动量守恒，m1v1＝m1v′1＋m2v′2，A球碰前的速度可以由m1g(l＋)(1－cos α)＝m1v得出，故还需要测小球B的质量m2，以及碰后A球的最大摆角来计算碰后A球的速度．(2)若碰后粘在一起形成新单摆，根据单摆周期公式可知T＝2π，摆球质量变大不会改变单摆的周期．答案：(1)14.40　小球B的质量m2，碰撞后A球摆动的最大摆角β　(2)等于9.在一次实验中，某同学选用了两个外形相同的硬质小球A和B，小球A质量较大，小球B质量较小．该同学实验发现：若在水平面上用A球去撞击原来静止的B球，碰后A和B都向前运动；若用B球去撞击原来静止的A球，碰后A球向前运动，B球向后运动．为了探究碰撞中的不变量，该同学计划用如图所示的圆弧槽进行实验．实验时，分别将小球M、N放在竖直平面内的半圆形玻璃轨道内侧(轨道半径远大于小球半径)．现让小球M从与圆心O等高处由静止释放，在底部与静止的小球N发生正碰．(1)实验中，若实验室里有如下所述的四个小球： ①半径为r的玻璃球；②半径为2r的玻璃球；③半径为1.5r的钢球；④半径为2r的钢球．为了便于测量，该同学M球应选用______________，N球应选用____________．(填编号，下同)(2)实验中不用测量的物理量为____________．①小球M的质量m1和小球N的质量m2; ②圆弧轨道的半径R; ③小球M碰后上升的最高处与O点连线偏离竖直方向的夹角θ1; ④小球N碰后上升的最高处与O点连线偏离竖直方向的夹角θ2.(3)用上述测得的物理量表示碰撞中的不变量的等式为：______________．解析：(1)两球大小应该相同．为使M球撞后反弹，要使M球质量小于N球质量，根据条件M球选②，N球选④.(2)(3)根据机械能守恒，碰前：m1gR＝m1v碰后：m1gR(1－cos θ1)＝m1v′m2gR(1－cos θ2)＝m2v碰撞过程，由动量守恒m1v1＝m2v2－m1v′1得m1＝m2－m1，故圆弧轨道的半径不用测量．答案：(1)②　④　(2)②(3)m1＝m2－m1