2021版江苏高考物理一轮复习讲义：第14章实验19　测定玻璃的折射率

实验十九　测定玻璃的折射率

1．实验目的

会用插针法测定玻璃的折射率，掌握光发生折射时，入射角和折射角的确定方法。

2．实验原理

如图所示，当光线AO1以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO1对应的出射光线O2B，从而求出折射光线O1O2和折射角θ2，再根据n12＝或n＝算出玻璃的折射率。

3．实验器材

白纸，图钉，大头针，长方形玻璃砖，直尺，铅笔，量角器，木板。

4．实验步骤

(1)如图所示，把白纸铺在木板上。

(2)在白纸上画一直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。

(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，并使其长边与aa′重合，再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′。

(4)在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2。

(5)从玻璃砖bb′一侧透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向直到P1的像被P2的像挡住。再在bb′一侧插上两枚大头针P3、P4，使P3能挡住P1、P2的像，P4能挡住P3本身及P1、P2的像。

(6)移去玻璃砖，在拔掉P1、P2、P3、P4的同时分别记下它们的位置，过P3、P4作直线O′B交bb′于O′。连接O、O′，OO′就是玻璃砖内折射光线的方向。∠AON为入射角。∠O′ON′为折射角。

(7)改变入射角，重复实验。

5．注意事项

(1)入射角i不要定的太小，如果i太小，γ也太小，用量角器测量角度时，相对误差较大。

(2)在入射光线上插上大头针或确定O′B时插的大头针都要竖直。P1与P2及P3与P4的距离要适当大一些。

(3)要先画直线aa′，放上玻璃砖后再画bb′直线，不要放上玻璃砖后再画aa′，以免入射点O的位置有误差。

(4)画好界面bb′后实验中不要再碰动玻璃砖，以免改变入射角和折射角，使测量结果出现错误。

(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5 cm以上。若宽度太小，则测量误差较大。

实验原理与操作

1．入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些， 入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。太大：反射光较强，折射光较弱；太小：入射角、折射角测量的误差较大。

2．操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画边界线。

3．测量玻璃的折射率，无论是使用平行玻璃砖、三棱镜，还是使用圆柱形玻璃砖，测量方法和测量结果都相同。如果测量时玻璃砖发生了微小移动，则测量结果会出现偏差。

1．小花在做“测定玻璃的折射率”的实验中，先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，插上大头针P3、P4，如图所示，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，用“＋”表示大头针的位置。图中AO表示经过大头针P1和P2的光线，该光线与界面aa′交于O点，NN′表示法线。

(1)请将光路图画完整，并在图中标出光线进入玻璃砖发生折射现象的入射角θ1和折射角θ2。

(2)该玻璃砖的折射率可表示为n＝________。(用θ1和θ2表示)

(3)确定P3位置的方法是________。

(4)对实验中的现象，下面说法正确的是________。

A．大头针应垂直于纸面插上

B．此实验可以不用量角器

C．如果玻璃砖aa′和bb′不平行，则无法用此方法测量折射率

D．如果入射角太大，则折射光线会在玻璃砖内表面发生全反射，而使实验无法进行

[解析]　(1)由于P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，故通过P1、P2的光线折射后通过P3、P4，作出光路图，如图所示：

(2)根据折射定律，玻璃砖的折射率为：n＝。

(3)在另一侧透过玻璃砖观察，插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像。

(4)大头针应垂直地插在纸面上，这样便于观察，故A正确。没有量角器，可以用下列方法求出折射率：完成了光路图以后，以O点为圆心、适当长度为半径画圆，分别交线段OA于A点，交O、O′连线延长线于C点。过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图所示。则由几何知识得到：sin i＝，sin r＝，又AO＝OC，则得折射率n＝＝，故B正确。在测定玻璃的折射率的实验中，所用玻璃的两表面aa′和bb′不平行，只要操作正确，则画出的光路图正确，则能正确得出入射角与折射角，由n＝，可知折射率n的测量值只与入射角和折射角有关，而与两个表面的形状无关，所以测得的折射率不变，所以玻璃砖aa′和bb′不平行，也可以用此方法测量折射率，故C错误。因为光先从空气射入玻璃中，玻璃两界面平行，如果入射角太大，则折射光线在玻璃砖内表面也不会发生全反射，故D错误。

[答案]　(1)见解析图　(2)　 (3)挡住P1和P2的像　 (4)AB

2.某研究性学习小组利用插针法可以测量半圆形玻璃砖的折射率。实验探究方案如下：在白纸上做一直线MN，并做出它的一条垂线AB，将半圆柱形玻璃砖(底面的圆心为O)放在白纸上，它的直边与直线MN对齐，在垂线AB上插两个大头针P1和P2，然后在半圆柱形玻璃砖的右侧插上适量的大头针，可以确定光线P1P2通过玻璃砖后的光路，从而求出玻璃的折射率。实验中提供的器材除了半圆柱形玻璃砖、木板和大头针外，还有量角器等。

(1)某同学用上述方法测量玻璃的折射率，在他画出的垂线AB上竖直插上了P1、P2两枚大头针，但在半圆形玻璃砖的右侧区域内，不管眼睛在何处，都无法透过玻璃砖同时看到P1、P2的像，原因是：________________。他应采取的措施是将半圆形玻璃砖沿MN线：________(选填“上移”或“下移”)。

(2)为了确定光线P1P2通过玻璃砖后的光路，最少应插________枚大头针。

(3)请在半圆柱形玻璃砖的右侧估计所插大头针的可能位置，并用“×”表示，作出光路图，为了计算折射率，应该测量的量(在光路图上标出)有：________，计算折射率的公式是：________。

[解析]　(1)光线P1P2垂直界面进入半圆柱形玻璃砖后到达圆弧面上的入射角大于临界角，发生全反射现象，光不能从圆弧面照射出来；向上移动半圆柱形玻璃砖，使到达圆弧面上的光线的入射角小于临界角；

(2)(3)作出光路图如图：

只需要一根大头针就可以确定出折射光线；

为了计算折射率，应该测量的量有入射角i和折射角r，计算折射率的公式是：n＝。

[答案]　(1)入射光线AB离圆心较远，在半圆形面发生了全反射　上移　(2)1　(3)光路图见解析　入射角i和折射角r　n＝

3．小张同学利用“插针法”测定玻璃的折射率。

(1)小张将玻璃砖从盒子拿出放到白纸上，图示操作较为规范与合理的是________。

A　　　　　　B　　　　　　C

(2)小张发现玻璃砖上下表面不一样，一面是光滑的，一面是磨砂的，小张要将玻璃砖选择________(选填“磨砂的面”或“光滑的面”)与白纸接触的放置方法进行实验较为合理。

(3)小张正确操作插好了4枚大头针，如图所示，请帮助小张画出正确的光路图。然后进行测量和计算，得出该玻璃砖的折射率n＝________(保留3位有效数字)。

[解析]　(1)玻璃砖的光学面不能用手直接接触，接触面的污渍会影响接触面的平整，进而影响折射率的测定，B正确；

(2)为了不影响观察实验，应使得磨砂面接触纸面；

(3)光路图如图所示：

设方格纸上小正方形的边长为l，光线的入射角为θ1，折射角为θ2，则sin θ1＝≈0.798，sin θ2＝≈0.521，所以该玻璃砖的折射率n＝＝≈1.53。

[答案]　(1)B　(2)磨砂的面　(3)图见解析　1.53

4．(2019·天津高考)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。

①下列哪些措施能够提高实验准确程度________。

A．选用两光学表面间距大的玻璃砖

B．选用两光学表面平行的玻璃砖

C．选用粗的大头针完成实验

D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些

②该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是________。

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

③该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝______。(用图中线段的字母表示)

[解析]　①采用插针法测定光的折射率的时候，应选定光学表面间距大一些的玻璃砖，这样光路图会更加清晰，减小误差，同时两枚大头针的距离尽量大一些，保证光线的直线度，因此AD正确，光学表面是否平行不影响该实验的准确度，因此B错误，应选用细一点的大头针，因此C错误。

②根据光的折射定律可知当选用平行的玻璃砖时出射光和入射光应是平行光，又因发生了折射因此出射光的出射点应相比入射光的延长线向左平移，因此D正确，A、B、C错误。

③由折射定律可知折射率n＝，sin ∠AOC＝，sin ∠BOD＝，联立解得n＝。

[答案]　①AD　②D　③

数据处理与误差分析

1．计算法

用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的θ值，并取平均值。

2．作sin  θ1­sin  θ2图象

改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1－sin θ2图象，由n＝可知图象应为直线，如图所示，其斜率为折射率。

3．“单位圆法”确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n

以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线AO于P点，交折射光线OB于Q点，过P作CD的垂线PN，过Q作CD的垂线QN′，如图所示，则sin θ1＝，sin θ2＝，又OP＝OQ＝R，则n＝＝，只要用刻度尺测出PN、QN′的长度就可以求出n。

1．某同学用半圆形玻璃砖测定玻璃的折射率(如图所示)。实验的主要过程如下：

A．把白纸用图钉钉在木板上，在白纸上作出直角坐标系xOy，在白纸上画一条线段AO表示入射光线。

B．把半圆形玻璃砖M放在白纸上，使其底边aa′与x轴重合。

C．用一束平行于纸面的激光从y>0区域沿y轴负方向射向玻璃砖，并沿x轴方向调整玻璃砖的位置，使这束激光从玻璃砖底面射出后，仍沿y轴负方向传播。

D．在AO线段上竖直地插上两枚大头针P1、P2。

E．在坐标系y<0的区域内竖直地插上大头针P3，并使得从P3一侧向玻璃砖方向看去，P3能同时挡住P1和P2的像。

F．移开玻璃砖，连接O、P3，用圆规以O点为圆心画一个圆(如图中虚线所示)，此圆与AO线的交点为B，与OP3线的交点为C。确定出B点到y轴的距离为x1，C点到y轴的距离为x2。

(1)若实验中该同学没有将玻璃砖的底边aa′与Ox轴重合，而是向y>0方向侧移了一些，这将导致所测的玻璃折射率与其真实值相比______________。(选填“偏大”“不变”或“偏小”)

(2)若实验中该同学在y<0的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到P1、P2，为能透过玻璃砖看到P1、P2，应采取的措施是：______________

[解析]　(1)折射率n＝，若玻璃砖的底边aa′与Ox轴未重合而向y>0方向侧移了一些，导致测量的x2偏大，x1偏小，所以玻璃的折射率的测量值与真实值相比偏大。

(2)在y<0的区域内，从任何角度都无法透过玻璃砖看到P1、P2，说明光线AO在界面aa′上发生了全反射，应该减小光线AO的入射角。

[答案]　(1)偏大　(2)减小光线AO的入射角

2．如图甲所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′。O为直线AO与aa′的交点。在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针。

甲　　　　　　　乙　　　　　丙

(1)该同学接下来要完成的必要步骤有________

A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像

B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像

C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3

D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像

(2)过P3、P4作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，连接OO′。测量图甲中角α和β的大小。则玻璃砖的折射率n＝________。

(3)如图乙所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽。若其他操作正确，则折射率的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)准确值。

(4)另一位同学准确地画好玻璃砖界面aa′和bb′后，实验过程中不慎将玻璃砖向下平移了一些。如图丙所示，若其他操作均正确，则折射率的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)准确值。

[解析]　(1)该同学接下来要完成的必要步骤有：确定P3大头针的位置的方法是插上大头针P3，使P3能挡住P1、P2的像。确定P4大头针的位置的方法是大头针P4能挡住P3和P1、P2的像。故该同学接下来要完成的必要步骤有：B、D。

(2)根据折射定律得：玻璃砖的折射率为 n＝ 。

(3)将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽但仍平行，而其他操作正确，导致α角偏大，由于n＝ ，故折射率的测量值将偏小。

(4)如图所示，虚线表示将玻璃砖向下平移后实际的光路图，而实线是作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律得知，该同学测得的折射率将不变。

[答案]　(1)BD　(2)  　(3)小于　(4)等于

3．在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，其实验光路如图(a)。

　　　　 　　(a)　　　　　(b)　　　　　(c)

(1)在实验中，如果用量角器分别量出入射角θ1和折射角θ2，那么，该玻璃砖的折射率的表达式为n＝________。

(2)在实验数据的处理中，有两位同学各设计了一个记录表格，而且都已完成了计算，根据他们设计的表格所反映的信息，判断他们论证做得是否正确。

甲同学设计的表格是：

乙同学设计的表格是：

答：上述两位同学做得正确的是________(选填“甲”或“乙”)。

(3)若甲在做测定玻璃的折射率的实验时，法线画得与界面不垂直，出现如图(b)所示的倾斜；若乙在放置玻璃砖时，玻璃砖的平面没有与aa′重合，出现如图(c)所示的偏差，则他们测得的折射率比真实值________。

A．甲、乙均偏小   B．甲、乙均偏大

C．甲偏大、乙偏小   D．甲偏小，乙偏大

[解析]　(1)根据光的折射定律可知：n＝

(2)为了减小测量的偶然误差，必须采用多次测量取平均值的方法，由于每次测量时，入射角不同，折射角不同，每次测量入射角与折射角之间没有直接关系，入射角和折射角取平均值没有意义，而介质的折射率仅由介质的性质决定，是不变的，所以应求出每一个入射角及对应的折射角，运用折射定律求出折射率，再求出折射率的平均值，可有效减小测量的误差，这样做有意义。故甲同学做得正确。

(3)(b)测得的入射角和折射角都偏大，而且增大相同的角度，玻璃砖的折射率为：n＝，运用特殊值法分析：若法线与界面垂直时，入射角为i＝45°，折射角为r＝30°，则折射率为：n＝＝＝≈1.41 若法线与界面不垂直时，入射角与折射角都增大15°，则折射率为：n′＝＝≈1.22可见，甲的测量值将偏小。出现如图(c)所示的偏差时测量的入射角和折射角都增大，而且增大相同的角度，故测量值将偏小，故A正确，B、C、D错。

[答案]　(1)　(2)甲　(3)A