2021届高考物理沪科版一轮复习教学案：第八章实验测量电源的电动势和内阻

实验　测量电源的电动势和内阻

一、基本原理与操作

二、数据处理

1.公式法

列方程组，得出，多次测量求平均值

2.图象法(如图1所示)

图1

由U＝E－rI可知

(1)图线与纵轴交点为E

(2)图线斜率的绝对值表示r＝

误差分析

(1)系统误差：

①测量值偏小：E测<E真，r测<r真。

②实验时通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。

(2)偶然误差：

①电表读数不准。

②用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差。

　教材原型实验

命题角度　伏安法测电源的电动势和内阻

【例1】 (2016·高考四川卷)用如图2所示电路测量电源的电动势和内阻。实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。

图2

实验主要步骤：

(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；

(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；

(ⅲ)以U为纵坐标，I为横坐标，作U－I图线(U、I都用国际单位)；

(ⅳ)求出U－I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。

回答下列问题：

(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________。

A.电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)

B.电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)

C.电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)

D.电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)

(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________。

A.两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱

B.两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱

C.一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱

D.一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱

(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值。

解析　(1)电路中电压表的内阻越大分流越小，实验误差越小，故选内阻大的电压表A；回路中电流的最大值Imax＝≈158 mA，故电流表选C。

(2)当电压表示数变大时，说明外电路电阻变大，即滑片从左向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，对于A、B两选项，在滑片移动的过程中回路电阻不变，选项C中滑片向右移动时回路电阻变大，选项D中，滑片向右移动时回路电阻变小，故选项C正确。

(3)根据闭合电路欧姆定律，得

E＝U＋I(R2＋r)，

即U＝E－I(R2＋r)，

所以k＝R2＋r，

所以r＝k－R2，横截距为U＝0时，I＝a，

即0＝E－ak，所以E＝ak。

答案　(1)A　C　(2)C　(3)ak　k－R2

命题角度　安阻法测电源的电动势和内阻

【例2】 (2018·江苏高考，10)一同学测量某干电池的电动势和内阻。

(1)图3所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处。

图3

(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表：

根据表中数据，在方格纸上作出R－ 关系图象。由图象可计算出该干电池的电动势为________ V；内阻为________ Ω。

(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图4所示，则该干电池的电动势应为________ V，内阻应为________ Ω。

图4

解析　(1)①开关不应该闭合，应该保持断开状态。②电阻箱要以最大阻值接入，然后再调小。

(2)根据表中数据描点连线如图所示。

由闭合电路欧姆定律， E＝IR＋Ir得R＝E·－r，类似于一次函数y＝kx＋b的形式，R－ 图象的斜率表示电动势E，纵截距绝对值为内阻r。读图可知，E＝1.4 V，r＝1.2 Ω。

(3)因为电动势是一个常数1.4 V，电流表的内阻RA＝＝0.2 Ω，干电池的内阻为1.2 Ω－0.2 Ω＝1.0 Ω。

答案　(1)①开关未断开　②电阻箱阻值为零

(2)见解析图　1.4(1.30～1.44都算对)　1.2(1.0～1.4都算对)

(3)1.4[结果与(2)问第一个空格一致]　1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]

命题角度　伏阻法测电源的电动势和内阻

【例3】 (2019·威海模拟)在研究性课题中，小刚、小聪和小明所在的小组收集了手机的电池以及从废旧收音机上拆下的电阻、电容器、电感线圈等电子器件。现从这些材料中选取两个待测元件进行研究，一是电阻Rx(阻值约2 kΩ)，二是手机中常用的锂电池(电动势E的标称值为3.4 V)。在操作台上还准备了如下实验器材：

A.电压表V(量程4 V，电阻RV约10 kΩ)；

B.电流表A1(量程100 mA，内阻RA1约5 Ω)；

C.电流表A2(量程2 mA，内阻RA2约50 Ω)；

D.滑动变阻器R(0～40 Ω，额定电流1 A)；

E.电阻箱R0(0～999.9 Ω)；

F.开关S一只、导线若干。

(1)小刚采用伏安法测定Rx的阻值，他使用的电源是待测的锂电池。如图5是他连接的部分实验器材，请你完成实物连接。小刚选用的电流表应是________ (选填“A1”或“A2”)；他用电压表的读数除以电流表的读数作为Rx的测量值，则测量值__________ (选填“大于”或“小于”)真实值。

图5

(2)小聪和小明设计了如图6甲所示的电路图测量锂电池的电动势E和内阻r。

图6

a.小聪的实验操作是：闭合开关S，调节电阻箱的阻值为R1时，读出电压表的示数为U1；调节电阻箱的阻值为R2时，读出电压表的示数为U2。根据小聪测出的数据可求得该电池的电动势，其表达式为E＝________ ；

b.小明认为用线性图象处理数据更便于分析。他在实验中多次改变电阻箱阻值，获取了多组数据，画出的－图象为一条直线(见图乙)。则该图象的函数表达式为＝________ ，由图乙可知该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。

解析　(1)测量Rx的阻值时，滑动变阻器采取分压接法，由于待测电阻的阻值较大，电流表采取内接法，实物图如图所示：

通过待测电阻的最大电流为Im＝ A＝1.7 mA，故电流表选取A2；由于电流表采取内接法，用电压表的读数除以电流表的读数为待测电阻与电流表内阻的阻值之和，所以测量值大于真实值。

(2)a.由闭合电路的欧姆定律可知

E＝U1＋r，E＝U2＋r

联立解得E＝

b.由闭合电路的欧姆定律可知E＝U＋r

整理得＝＋

所以截距＝0.3

解得E＝ V

斜率＝＝

解得r＝0.25 Ω。

答案　(1)见解析图　A2　大于　(2)a.

b.＋　或3.3　0.25

　实验拓展创新

 命题角度　电表改装后测电源的电动势和内阻

【例1】 [2017·天津理综，9(3)]某探究性学习小组利用如图7所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω 的电阻。

图7

①按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将电键S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是__________导线断开；若读数为零，则一定是______导线断开。

②排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图8。由I1－I2图象得到电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。

图8

解析　①用多用电表的电压挡检测电路故障，电压表的表头是电流计，原电路有断路，回路中无电流，将电压表接在a、b′间后有示数，说明电路被接通，即a、b′间有断路故障，再测量a、a′间电压，电压表读数不为零，说明断路故障的范围被缩小到a、a′间，则一定是aa′导线断开；若读数为零，则说明电路仍未被接通，电路故障一定是bb′导线断开。

②根据闭合电路的欧姆定律得E＝I1(R1＋r1)＋(I1＋I2)(R0＋r)，I1I2，上式可简化为E＝I1(R1＋r1)＋I2(R0＋r)，读出两点坐标：(60 mA，0.12 mA)和(260 mA，0.05 mA)，代入方程解得电动势E＝1.41 V，内阻r＝0.5 Ω。

答案　①aa′　bb′　②1.41(1.36～1.44均可)

0.5(0.4～0.6均可)

命题角度　实验目的拓展

【例2】 某兴趣小组要精确测定电源的电动势和内阻，他们找来了如下器材：

A.电流表G(量程为30 mA、内阻未知)

B.电阻箱R(0～999.9 Ω)

C.滑动变阻器R1(0～20 Ω)

D.滑动变阻器R2(0～1 kΩ)

E.开关、导线若干

F.电源E(电动势约10 V)

(1)要完成实验，首先需测量电流表G的内阻。测量电流表G内阻的实验电路如图9甲所示。

甲

①将下述实验过程补充完整。

a.选择器材，滑动变阻器R′应该选取________(选填“R1”或“R2”)；

b.连接好电路，R′的滑片应调到________(选填“a”或“b”)端；

c.断开S2，闭合S1，调节R′，使电流表G满偏；

d.保持R′不变，闭合S2，调节电阻箱R的阻值，当R＝10 Ω 时，电流表G的示数为20 mA。

②如果认为闭合S2前后干路上电流不变，则电流表G的内阻Rg＝________Ω。

(2)在测出电流表内阻Rg后，测定该电源的电动势和内阻的电路如图乙所示。闭合开关S，调整电阻箱R，读取相应的电流表示数I，记录多组数据(R，I)，得到如图丙所示的－R图线，则电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。

图9

解析　(1)电源的电动势约为10 V，电流表的满偏电流为30 mA，则电路总电阻的最小值为Rmin＝＝ Ω≈333.3 Ω，则滑动变阻器应选择R2；闭合开关S1前，应将滑动变阻器接入电路的电阻值调到最大，因此连接好电路后，滑动变阻器的滑片应调到a端；闭合S2后，由并联电路的特点可知，(Ig－I)R＝IRg，则Rg＝5 Ω。

(2)根据题图乙，由闭合电路欧姆定律可知E＝I(R＋r＋Rg)，则＝R＋，则图象的斜率k＝，图象的纵截距为b＝，又由图象可得k＝，b＝5，由以上可解得E＝9 V，r＝40 Ω。

答案　(1)①R2　a　②5　(2)9　40

1.(2016·北京理综)某兴趣小组探究用不同方法测定干电池的电动势和内阻，他们提出的实验方案中有如下四种器材组合。为使实验结果尽可能准确，最不可取的一组器材是(　　)

A.一个安培表、一个伏特表和一个滑动变阻器

B.一个伏特表和多个定值电阻

C.一个安培表和一个电阻箱

D.两个安培表和一个滑动变阻器

解析　根据闭合电路欧姆定律可得E＝U＋Ir，测量多组数据U、I可求E、r，A可取；由E＝(r＋R)，可知测量多组数据U、R可求E、r，B可取；由E＝I(R＋r)可知，测量多组数据I、R可求E、r，C可取；D中两个安培表和滑动变阻器，由于不知道滑动变阻器电阻的阻值，故无法求出E、r，D不可取。

答案　D

2.某同学为了测定一个笔记本电脑电池板的电动势和内阻。

(1)他先用多用电表直接测电池板的两极电压，应将红表笔接在电池板的________(填“正”或“负”)极。

(2)接下来该同学用如图10的电路来完成电动势和内阻的测量，图中电压表和开关之间的3种连接方式，其中正确的是________。(填“①”“②”或“③”)。

图10

(3)该同学两次实验记录的电压表读数为10.6 V和11.8 V，电流表读数为0.51 A和0.44 A，他将以上数据填入表格，请判断下列数据记录正确的表格是________(填“表1”或“表2”)。

(4)请判断，从第1次实验到第2次实验，滑动变阻器滑动触头向________(填“右”或“左”)滑。

解析　(1)多用电表测电压，电流应从红表笔流进，故红表笔应接电池板的正极。

(2)从表中数据来看，量程应选择0～15 V，开关要控制整个电路，故应选线②。

(3)由路端电压与电流的关系可知，表1数据符合实际。

(4)滑动变阻器连入电路中的电阻越小，电压表的示数越小，电路中电流越大，故从第一次实验到第二次实验，滑动变阻器的滑动触头向左移动。

答案　(1)正　(2)②　(3)表1　(4)左

3.一课外小组想要测量一个电源的电动势及内阻。准备的器材有：电流表(0～200 mA，内阻12 Ω)，电阻箱R(最大阻值9.9 Ω)，一个开关和若干导线。

(1)由于电流表A的量程较小，考虑到安全因素，同学们将一个定值电阻和电流表并联，若要使并联后流过定值电阻的电流是流过电流表的电流的2倍，则定值电阻的阻值R0＝________ Ω。

(2)设计的电路图如图11甲所示。若实验中记录电阻箱的阻值R和电流表的示数I，并计算出，得到多组数据后描点作出R－图线如图乙所示，则该电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。

图11

解析　(1)由题意可知，设通过电流表的电流为I，则通过电阻R0的电流为2I，则R0＝RA＝6 Ω。

(2)R0与RA并联后的电阻为R1＝ Ω＝4 Ω，根据闭合电路欧姆定律E＝3I(R＋R1＋r)，变形可得R＝·－(4＋r)；由图线可知4＋r＝6，＝，则r＝2 Ω，E＝6 V。

答案　(1)6　(2)6　2

4.某同学在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：

A.待测的干电池(电动势约为1.5 V，内阻小于1.0 Ω)

B.电流表A1(量程0～3 mA，内阻Rg1＝10 Ω)

C.电流表A2(量程0～0.6 A，内阻Rg2约为0.1 Ω)

D.滑动变阻器R1(阻值范围0～20 Ω，额定电流10 A)

E.滑动变阻器R2(阻值范围0～200 Ω，额定电流1 A)

F.电阻箱R0(阻值范围0～999 Ω)

G.开关和导线若干

(1)某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设计了如图 a、b、c、d所示的四个参考实验电路，并计划用图象法处理实验数据，其中最合理的是图________所示的电路；在该电路中，为了操作方便且能准确地进行测量，滑动变阻器应选________(填写器材前的字母代号)。

(2)该同学选出合理的实验电路后，把与R0串联的电流表当作量程为0～3 V的电压表使用，于是将电阻箱R0的阻值调至________ Ω。

(3)图12为该同学利用(1)中选出的合理的实验电路测出的数据绘出的I1－I2图线(I1为电流表A1的示数，I2为电流表A2的示数)，被测干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。(结果保留2位小数)

图12

解析　(1)将小量程电流表A1与电阻箱R0串联并将电阻箱调至某一合适的阻值从而将电流表改装为电压表，由此排除图a、图d所示的电路；对于图b所示的电路，根据闭合电路欧姆定律可得E＝(I1＋I2)r＋I1(Rg1＋R0)，对于图c所示的电路，根据闭合电路欧姆定律可得E＝I2(Rg2＋r)＋I1(Rg1＋R0)，由于Rg2的准确值未知，用图象法处理数据，会使测量结果不准确，故应选图b所示的电路。由电流表A2的量程分析可知，滑动变阻器应选D。

(2)根据题图分析可知应将电阻箱R0的阻值调至990 Ω，从而将电流表改装为量程为0～3 V的电压表。

(3)由图b所示的电路可得I1－I2图线的表达式为I1＝－I2，图象在纵轴上的截距为＝1.48 mA；图线的斜率的绝对值k＝＝，联立并代入数据解得E＝1.48 V，r＝0.85 Ω。

答案　(1)b　D　(2)990　(3)1.48　0.85