2021届高考物理沪科版一轮复习教学案：第二章实验探究弹簧形变与弹力的关系

实验　探究弹簧形变与弹力的关系

一、基本原理与操作

二、数据处理

1.列表法：将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。

2.图象法：以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合直线，是一条过坐标原点的直线。

3.函数法：弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系。

误差分析

(1)系统误差

钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。

(2)偶然误差

①弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量多测几组数据。

②作图时的不规范易造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时要用细铅笔作图，所描直线通过尽可能多的点，不能落在直线上的各点尽量均匀分布在直线的两侧。

　教材原型实验

【典例】 如图1所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长的关系。

图1

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。

(2)为完成该实验，设计实验步骤如下：

A.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

B.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

C.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；

D.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

E.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

F.解释函数表达式中常数的物理意义；

G.整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：A________FG。

(3)某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图2所示图象。则图象上端成为曲线是因为________________，乙弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)，若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(填“甲”或“乙”)。

图2

(4)从上述数据和图线中分析，同学们对这个研究课题提出了一系列建议，其中有价值的是 (　　)

 A.实验中钩码不能挂太多，不能超出弹簧的弹性限度

B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态

C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量

D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等

解析　(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。

(2)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CEBD。

(3)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，超过弹簧的弹性限度，则此规律不成立，所以图象上端为曲线是因为弹簧的形变量超过其弹性限度。甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为k甲＝＝ N/m≈66.7 N/m，k乙＝＝ N/m＝200 N/m，要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选用在一定的外力作用时，弹簧的形变量大的弹簧，故选弹簧甲。

(4)实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目来改变对弹簧的拉力，以探究弹力和弹簧伸长量的关系，并且保证拉力和钩码重力平衡，所以选项A、B正确。

答案　(1)刻度尺　(2)CEBD　(3)弹簧的形变量超过其弹性限度　200　甲　(4)AB

　实验拓展创新

 命题角度　实验情景的变化

【例1】 (2018·全国卷Ⅰ，22)如图3(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。现要测量图(a)中弹簧的劲度系数，当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________ cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________ N/m(保留3位有效数字)。

图3

解析　实验所用的游标卡尺精度为0.05 mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图(b)所示的游标卡尺读数为3.7 cm＋15×0.05 mm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm。

托盘中放有质量为m＝0.100 kg的砝码时，弹簧受到的拉力F＝mg＝0.100×9.8 N＝0.980 N，弹簧伸长x＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm＝0.018 25 m，根据胡克定律，F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝F/x＝53.7 N/m。

答案　3.775　53.7

命题角度　实验情景的拓展

【例2】 (1)某次研究弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系实验时，得到如图4 a所示的F－L图象，由图象可知：弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝________N/m。

图4

(2)按如图b的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图b，则指针所指刻度尺示数为________cm。由此可推测图b中所挂钩码的个数为________个。

解析　(1)由胡克定律F＝k(L－L0)，结合题图a中数据得L0＝3.0 cm，k＝200 N/m。

(2)由题图b知指针所示刻度为1.50 cm，由F＝k(L0－L)，可求得此时弹力为F＝3 N，故所挂钩码的个数为3个。

答案　(1)3.0　200　(2)1.50　3

命题角度　实验目的的变更

【例3】 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图5所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0; 挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。

图5

(1)将表中数据补充完整：①________，②________。

(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图6给出的坐标纸上画出－n图象。

图6

(3)图中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m。

解析　(1)k＝ N/m＝81.7 N/m，＝0.012 2 m/N。

(2)根据实验数据描点，并用一条直线将这些点连接起来即可。

(3)由图象上取两点即可求得k＝ N/m，而＝，解得k＝ N/m。

答案　(1)81.7　0.012 2　(2)－n图象如图所示

(3)　

1.(2019·济南测试) 在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，实验装置如图7所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度L0，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L。(实验时弹簧没有超出弹性限度)

图7

(1)某同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图中，请作出F－L图线。

(2)由图线可得出该弹簧的原长L0＝________ cm，弹簧的劲度系数k＝________。(答案只取整数部分)

解析　(1)图象如图

(2)由图线可得出该弹簧的原长L0＝5 cm，弹簧的劲度系数 ＝ N/m＝37 N/m。

答案　 (1)如解析图所示　(2)5　37 N/m

2.某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。

图8

(1)小盘中无砝码时弹簧下端指针所指的标尺的示数为7.73 cm；图8甲是小盘中有若干个砝码时指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________ cm。

(2)从图乙可求得该弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留2位有效数字，g＝10 m/s2)；

(3)本实验通过在小盘中放置砝码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________。(填选项前的字母)

A.逐一添加砝码，记下每增加一只砝码后指针所指的标尺刻度和对应的砝码总重

B.随意增减砝码，记下增减砝码后指针所指的标尺刻度和对应的砝码总重

(4)另一同学在做该实验时有下列做法，其中做法正确的是________。

A.实验中未考虑小盘的重力

B.刻度尺零刻度未与弹簧上端对齐

C.读取指针指示的刻度值时，选择弹簧指针上下运动最快的位置读取

D.在利用x－m图线计算弹簧的劲度系数时舍弃图中曲线部分数据

解析　(1)刻度尺的最小分度为0.1 cm，图甲的读数为18.00 cm，则伸长量Δl＝18.00 cm－7.73 cm＝10.27 cm。

(2)由图可知，图象的斜率的倒数为弹簧的劲度系数，则k＝ N/m＝0.30 N/m。

(3)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧。

(4)本实验中采用图象进行处理，所以小盘的重力可以不考虑，故选项A中做法是正确的；读数时开始时的零刻度应与弹簧上端对齐，才能准确测量，故选项B中做法是错误的；在读指针的位置时，应让弹簧指针静止之后再读取，故选项C中做法是错误的；当拉力超过弹性限度时，图线将变成曲线，不再符合胡克定律，所以曲线部分应舍去，故选项D中做法是正确的。

答案　(1)10.27　(2)0.30　(3)A　(4)AD

3.如图9为某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时的实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，弹簧不挂物体时下端指针所指的刻度为x0，在弹簧下用足够长的轻质细线挂上4个相同的钩码(弹簧处于弹性限度内)，静止置于烧杯T内，控制阀门S通过细胶管向烧杯中缓慢注水，依次浸没4个钩码，记录每浸没一个钩码时指针所指的刻度x1、x2、x3、x4，已知每个钩码质量为m，重力加速度为g，以xn为纵坐标，n为横坐标建立坐标系，作出xn和浸没钩码个数n的关系图线，求得图线斜率为a，纵截距为b，则该弹簧的劲度系数为________，每个钩码所受浮力为________。(用a、b、m、g和x0表示)

图9

解析　设每个钩码所受浮力为F，由题意可列关系式k(xn－x0)＝4mg－nF，则xn＝－n＋，解得k＝，F＝。

答案　(1)　　(2)

4.(2019·江苏无锡模拟)为探究“影响弹簧受力形变的因素”，兴趣小组猜想如下：

猜想一：弹簧形变的大小可能与弹簧的长度有关。

猜想二：弹簧形变的大小可能与受力的大小有关。

猜想三：弹簧形变的大小可能与弹簧的材料有关。

他们选择了甲、乙、丙3根弹簧作为研究对象。已知弹簧甲和丙是同种金属丝，弹簧乙是另一种金属丝，甲和乙原长均为6厘米，丙原长为9厘米，其他条件均相同。将弹簧的一端固定，另一端用弹簧测力计，以不同大小的力拉，下表是记录的实验数据。

(1)分析表中数据可知，在拉力相同的情况下，甲弹簧伸长的长度________(填“大于”或“小于”)乙弹簧伸长的长度。

(2)要证实猜想一，需比较__________两根弹簧的数据。

(3)在弹性限度内，同一弹簧的__________与它所受的拉力成正比。

(4)若他们要制作精确程度较高的弹簧测力计，可以选用原长更__________(填“长”或“短”)的__________(填“甲”或“乙”)弹簧。

解析　(1)通过甲和乙的数据对比发现，原长都是6.0 cm，在拉力相同的情况下，甲伸长的长度小于乙伸长的长度。

(2)根据控制变量法可知，研究弹簧形变的大小与弹簧长度的关系，就只能让弹簧长度改变，其他条件都不变，因为甲和丙是同种材料，只有长度不同，所以选择甲和丙两根弹簧的数据。

(3)分析表格数据可知，在弹性限度内，弹簧的伸长量与它所受的拉力成正比。

(4)在相同拉力作用下，弹簧伸长量越大，弹簧就越灵敏，可以用来制作精确程度较高的弹簧测力计；分析表格数据可知，在相同拉力作用下，乙弹簧的伸长量大，所以可以用来制作精确程度较高的弹簧测力计，且从方便的角度分析，选用乙弹簧的原长越短越好，这样不至于出现由于弹簧的总长度太长而制作不方便的情况。

答案　(1)小于　(2)甲和丙 　(3)伸长量　(4)短　乙

5.某物理学习小组用如图10甲所示装置来研究橡皮筋的劲度系数(遵循胡克定律且实验中弹力始终未超过弹性限度)，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，原长为L0的橡皮筋的上端固定在O点，下端挂一重物。用与白纸平行的水平力(由拉力传感器显示其大小)作用于N点，静止时记录下N点的位置a，请回答：

图10

(1)若拉力传感器显示的拉力大小为F，用刻度尺测量橡皮筋ON的长为L及N点与O点的水平距离为x，则橡皮

筋的劲度系数为________________________(用所测物理量表示)。

(2)若换用另一个原长相同的橡皮筋，重复上述过程，记录静止时N点的位置b，发现O、a、b三点刚好在同一直线上，其位置如图乙所示，则下列说法中正确的是________。

A.第二次拉力传感器显示的拉力示数较大

B.两次拉力传感器显示的拉力示数相同

C.第二次所用的橡皮筋的劲度系数小

D.第二次所用的橡皮筋的劲度系数大

解析　(1)设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，重物重力为G，结点N在竖直拉力(重物重力G)、橡皮筋拉力T和水平拉力F作用下处于平衡状态，满足图示关系，则sin θ＝，而sin θ＝，T＝k(L－L0)，联立得k＝。

(2)由受力图知F＝Gtan θ，两次中G、θ均相同，所以两次拉力传感器显示的拉力示数相同，选项A错误，B正确；同理，两次橡皮筋的拉力也相同，而橡皮筋的原长相同，第二次的伸长量大，由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的劲度系数小，选项C正确，D错误。

答案　(1)　(2)BC