2021届高考物理沪科版一轮复习教学案：第六章核心素养提升

一、动量守恒中的临界问题——“科学思维”之“科学推理”

1.(2019·石家庄检测)如图1所示，甲车质量m1＝m，在车上有质量M＝2m的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m2＝2m的乙车正以速度v0迎面滑来，已知h＝，为了使两车不可能发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看成质点。

图1

解析　设向左为正方向，甲车(包括人)滑下斜坡后速度为v1，由机械能守恒定律有(m1＋M)v＝(m1＋M)gh，解得v1＝＝2v0

设人跳出甲车的水平速度(相对地面)为v，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v1′和v2′，则人跳离甲车时：

(M＋m1)v1＝Mv＋m1v1′

人跳上乙车时：Mv－m2v0＝(M＋m2)v2′

解得v1′＝6v0－2v，v2′＝v－v0

两车不发生碰撞的临界条件是v1′＝±v2′

当v1′＝v2′时，解得v＝v0

当v1′＝－v2′时，解得v＝v0

故v的取值范围为v0≤v≤v0。

答案　v0≤v≤v0

2.如图2所示，A、B两个物体粘在一起以v0＝3 m/s的速度向右运动，物体中间有少量炸药，经过O点时炸药爆炸，假设所有的化学能全部转化为A、B两个物体的动能且两物体仍然在水平面上运动，爆炸后A物体的速度依然向右，大小变为vA＝2 m/s，B物体继续向右运动进入光滑半圆轨道且恰好通过最高点D，已知两物体的质量mA＝mB＝1 kg，O点到半圆轨道最低点C的距离xOC＝0.25 m，物体与水平轨道间的动摩擦因数为μ＝0.2，A、B两个物体均可视为质点，取g＝10 m/s2，求：

图2

(1)炸药的化学能E；

(2)半圆轨道的半径R。

解析　(1)A、B在炸药爆炸前后动量守恒，由动量守恒定律可得2mv0＝mvA＋mvB，

根据能量守恒定律可得·2mv＋E＝mv＋mv，

两式联立并代入数据解得E＝1 J。

 (2)由于B物体恰好经过半圆轨道的最高点，故有mg＝m，在B物体由O运动到D的过程中，由动能定理可得－μmgxOC－mg·2R＝mv－mv，联立可解得R＝0.3 m。

答案　(1)1 J　(2)0.3 m

二、动量守恒中的多过程问题——“科学思维”之“科学推理”

3.两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA＝2.0 kg，mB＝0.90 kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量mC＝0.10 kg的滑块C，以vC＝10 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图3所示。由于摩擦，滑块最后停在B上，B和C的共同速度为0.50 m/s。求A的最终速度vA及C离开A时的速度vC′。

图3

解析　C从开始滑上A到恰好滑至A的右端过程中，A、B、C组成的系统动量守恒

mCvC＝(mB＋mA)vA＋mCvC′

C刚滑上B到两者相对静止，B、C组成的系统动量守恒

mBvA＋mCvC′＝(mB＋mC)v

解得vA＝0.25 m/s

vC′＝2.75 m/s。

答案　0.25 m/s　2.75 m/s

4.(2019·广东肇庆模拟)如图4所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙。在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上。现有很小的滑块A以初速度v0从右端滑上B，并以的速度滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，求：

图4

(1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ；

(2)圆弧槽C的半径R。

解析　(1)对A、B、C整体，设A刚离开B时，B和C的共同速度为vB，从A滑上B到刚离开B的过程中动量守恒，有mv0＝m＋2mvB，解得vB＝

由能量守恒定律有

μmgL＝mv－m－×2mv

解得μ＝。

(2)从A滑上C到“恰好能到达C的最高点”的过程中，设A到达最高点时A和C的共同速度为vC，研究A和C组成的系统，在水平方向上由动量守恒定律有

m＋mvB＝2mvC，解得vC＝v0

由于在此过程中A和C组成的系统机械能守恒，有mgR＝m＋mv－×2m

解得R＝。

答案　(1)　(2)