2021届高考物理沪科版一轮复习教学案：第三章核心素养提升

一、“光滑斜面”模型——“科学思维”之“模型构建”

1.模型特点：如图1所示，质量为m的物体从倾角为θ、高度为h的光滑固定斜面顶端由静止下滑，则有如下规律：

图1

(1)物体从斜面顶端滑到底端所用的时间t，由斜面的倾角θ与斜面的高度h共同决定，与物体的质量无关。

关系式为t＝ 。

(2)物体滑到斜面底端时的速度大小只由斜面的高度h决定，与斜面的倾角θ、斜面的长度、物体的质量无关。

关系式为v＝。

2.应用类型

(1)“等高斜面”模型，如图2甲所示。

图2

(2)“同底斜面”模型，如图乙所示。

(3)“等时圆”模型，如图丙、丁、戊所示。物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦从顶端由静止下滑，到达圆周上各点所用时间相等，且t＝或t＝，即时间与θ无关。

1.如图3所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑。下列说法正确的是(　　)

图3

A.滑到底端时的速度相同

B.滑到底端所用的时间相同

C.在倾角为30°的斜面上滑行的时间最短

D.在倾角为60°的斜面上滑行的时间最短

解析　关系式v＝可知物体从高度相同的斜面滑到底端时的速度大小相同，但方向不同，选项A错误；由关系式t＝ 可知物体在倾角θ＝60°的斜面上滑行时间最短，选项D正确。

答案　D

2.一间新房即将建成，现要封顶，若要求下雨时落至房顶的雨滴能最快地淌离房顶(假设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动)，则必须要设计好房顶的高度，下列四种情况中最符合要求的是(　　)

解析　如图，设房顶宽为2b，高度为h，斜面倾角为θ。

由图中几何关系有h＝btan θ

由运动学关系可得t＝

联立解得t＝，可见，当θ＝45°时，t最小，选项C正确。

答案　C

3.(2019·合肥质检)如图4所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ，现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　　)

图4

A.tAB＝tCD＝tEF   B.tAB>tCD>tEF

C.tAB<tCD<tEF   D.tAB＝tCD<tEF

解析　如图所示，过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G，以OG为直径作圆，可以看出F点在辅助圆内，而B点在辅助圆外，由等时圆结论可知，tAB>tCD>tEF，选项B正确。

答案　B

二、连接体中的分配原则——“科学思维”之“科学推理”

　如图5所示，一起做加速运动的物体系统

图5

(1)若外力F作用于m1上，则m1和m2的相互作用力F12＝；

(2)若作用于m2上，则F12＝；

(3)此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且物体系统处于平面、斜面、竖直方向此“协议”都成立。

1.(多选)如图6所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2两个小物块，它们中间有细线连接。已知m1＝3 kg，m2＝2 kg，连接它们的细线最大能承受6 N的拉力。现用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，为保持细线不断，则(　　)

图6

A.F1的最大值为10 N   B.F1的最大值为15 N

C.F2的最大值为10 N   D.F2的最大值为15 N

解析　若向左拉m1，对m2分析，则Tm＝m2a，得出最大加速度a＝3 m/s2；对两物块系统：F1＝(m1＋m2)a＝(2＋3)×3 N＝15 N，选项B正确，A错误；若向右拉m2，对m1分析，则Tm＝m1a′，得出最大加速度a′＝2 m/s2；对两物块系统：F2＝(m1＋m2)a′＝(2＋3)×2 N＝10 N，选项D错误，C正确。

答案　BC

2.(多选)(2017·海南物理，9)如图7所示，水平地面上有三个靠在一起的物块P、Q和R，质量分别为m、2m和3m，物块与地面间的动摩擦因数都为μ。用大小为F的水平外力推动物块P，记R和Q之间相互作用力与Q和P之间相互作用力大小之比为k。下列判断正确的是(　　)

图7

A.若μ≠0，则k＝   B.若μ≠0，则k＝

C.若μ＝0，则k＝   D.若μ＝0，则k＝

解析　三物块靠在一起，将以相同加速度向右运动，则加速度a＝，R和Q之间相互作用力F1＝3ma＋3μmg＝F，Q与P之间相互作用力F2＝F－μmg－ma

＝F－F＝F，可得k＝＝，k与μ是否为零无关，选项B、D正确。

答案　BD

3.(多选)如图8所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接，放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ。为了增加轻线上的张力，可行的办法是(　　)

图8

A.减小A物块的质量   B.增大B物块的质量

C.增大倾角θ   D.增大动摩擦因数μ

解析　对A、B组成的系统应用牛顿第二定律得F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a，隔离物块B，应用牛顿第二定律得FT－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa。以上两式联立可解得FT＝，由此可知，FT的大小与θ、μ无关，mB越大，FT越大，mA越小，FT越大，故选项A、B均正确。

答案　AB