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人教版九年级上册专项练习17——圆专题 同步练习
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这是一份初中数学人教版九年级上册综合与测试达标测试，共14页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题（共6小题；共100分）
1. 如图， 为 的直径， 是 上一点，过点 的直线交 的延长线于点 ，，垂足为 ， 是 与 的交点， 平分 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，，求图中阴影部分的面积．
2. 已知，在 中，，且 为 的直径，， 分别切 于点 ，．
（1）如图（），若 ，求 的大小；
（2）如图（），过点 作 于点 ，交 于点 ，若 ，求 的长．
3. 如图， 是 的直径，以 为直径的 与 的弦 相交于点 ，，垂足为点 ．
（1）求证：；
（2）求证： 是 的切线；
（3）如果 ，请判断四边形 是什么四边形，并证明你的
结论．
4. 如图，在 中，， 的平分线 交 于 ，过点 作 交 于 ，以 为直径作 ．
（1）求证：点 在 上；
（2）求证： 是 的切线；
（3）若 ，，求 的面积．
5. 如图，四边形 内接于 ， 平分 ， 交 ， 分别于点 ，，连接 ．
（1）如图 ，求证：；
（2）如图 ，若 是弧 的中点，连接 ，交 于点 ，，连接 ，，求 的度数；
（3）在（）的条件下，连接 ，如图 ，若 ，，求 的长．
6. 如图，已知抛物线 的图象的顶点坐标是 ，并且经过点 ，直线 与抛物线交于 ， 两点，以 为直径作圆，圆心为点 ， 与直线 交于对称轴右侧的点 ，直线 上每一点的纵坐标都等于 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）证明： 与 轴相切；
（3）过点 作 ，垂足为 ，再过点 作 ，垂足为 ，求 的值．
答案
第一部分
1. （1） 连接 ，
，
，
平分 ，
，
，
，
，
，
，
，
点 在圆 上， 为圆 的半径，
是圆 的切线；
（2） 在 中，
，，
，
在 中，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
阴影部分的面积为 .
2. （1） 切 于点 ，
．
，
．
， 分别切 于点 ，，
，
，
．
（2） 如图，连接 ，，．
是 的切线，，
．
，
四边形 是平行四边形．
易知 ，
平行四边形 是菱形，
，．
为 的直径，，
，
，
是等边三角形，
，．
，
，
．
3. （1） 连接 ．
为 的直径，
．
．
（2） 连接 ．
，，
．
，
，
是 的切线．
（3） 四边形 是正方形．
证明： ，，
．
，
四边形 是平行四边形．
，
四边形 是矩形．
又 ，
四边形 是正方形．
4. （1） 连接 ．
是直角三角形，，
．
点 在 上．
（2） 是 的角平分线，
．
，
．
．
，
，
是 的切线．
（3） 在 中，，，
根据勾股定理得 ．
设 ，则 ．
，，
，即 ．
解得 ．
，．
，即 ．
．
过 作 ．
，
．
，即 ．
．
．
5. （1） 连接 ，，，如图 ，
平分 ，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
为线段 的垂直平分线，
，
；
（2） 是弧 的中点，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
；
（3） 如图 ，连接 ，，作 于 ， 于 ，
由（）可知：，
，
在 中，，，
，，
在 中，，，
，，
，
在 和 中，
，
，，
，
，
在 中，，，
，，
在 中，，
，，
，
，
在 中，，，，
，
，
．
6. （1） 已知抛物线 的图象的顶点坐标是 ，
可设抛物线解析式为 ，
抛物线经过点 ，
，解得 ，
抛物线解析式为 ．
（2） 联立直线和抛物线解析式可得
解得 或
，，
为 的中点，
点 的纵坐标为 ，
过 作 于点 ，如图 ．
，．
由勾股定理得：，
的半径为 ，
点 到 轴的距离等于圆的半径，
圆 与 轴相切．
（3） 如图 ，过点 作 ，垂足为 ，连接 ，
由（）可知 ，，
在 中，由勾股定理可求得 ，
，
，
，
．
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