初中数学人教版八年级上册本节综合一课一练

这是一份初中数学人教版八年级上册本节综合一课一练，共7页。试卷主要包含了2与三角形有关的角等内容，欢迎下载使用。
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说明：只要坚持每天弄懂几道题，很快你会发现：学数学并没有想象中的那么困难！加油！





一、选择题（共6小题；共18分）


1. 在 △ABC 中，若 ∠A:∠B:∠C=1:2:3，则 △ABC 是 ( )


A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 形状不确定





2. 在 △ABC 中，∠B=40∘，∠C=80∘，则 ∠A 的度数为 ( )


A. 30∘ B. 40∘ C. 50∘ D. 60∘





3. 在 △ABC 中，若 ∠A-∠B=∠C ，则此三角形是


A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定





4. 如图1，在 △ABC 中，∠A=50∘，∠C=70∘，则外角 ∠ABD 的度数是


A. 110∘ B. 120∘ C. 130∘ D. 140∘





5. 如图2，三角板的直角顶点在直线 l 上，若 ∠1=60∘，则 ∠2 的补角的度数是 ( )


A. 30 ∘ B. 60 ∘ C. 120 ∘ D. 150 ∘





6. 如图3，∠BDC=98∘，∠C=38∘，∠B=23∘，则 ∠A 的度数是


A. 61∘ B. 60∘ C. 37∘ D. 39∘

















图1 图2 图3


二、填空题（共6小题；共18分）


7. △ABC 中，已知 ∠A=60∘，∠B=80∘，则 ∠C 的外角的度数是 ．





8. 如图4，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，CD 是 AB 边上的高，则图中与 ∠A 相等的角是 ．





9. 若直角三角形的一个锐角为 40∘，则另一个锐角等于 ．





10. 如图5，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠ABC=25∘，CD⊥AB 于点 D，则 ∠ACD= ∘．





11. 如图6，在四边形 ABCD 中，∠A=45∘．直线 l 与边 AB，AD 分别相交于点 M，N，则 ∠1+∠2= ．





12. 将一副直角三角板按如图方式放置，则图7中 ∠AOB 的度数为 ．














图4 图5 图6 图7


三、解答题（共7小题；共64分）


13. 如图，CD 平分 △ABC 的外角 ∠BCE，且 CD∥AB．求证：AC=BC．














14. 已知 △ABC 中，∠ACB=90∘，CD 为 AB 边上的高，BE 平分 ∠ABC，分别交 CD，AC 于点 F，E，求证：∠CFE=∠CEF．














15. 已知：如图，在 △ABC 中，点 D 在边 BC 上，且 ∠ADC=75∘，∠1=∠B．求 ∠BAC 的度数．











16. 如图所示，已知 AC⊥BD，DE⊥AB．





Ⅰ 图中有几个直角三角形?是哪几个?


Ⅱ ∠1 与 ∠A 有什么关系?若 ∠B=70∘．求 ∠1 与 ∠A 的度数．



































17. 如图，在 △ABC 中，∠B=∠C，FD⊥BC 于 D 且 DF 交 AC 于 F，DE⊥AB 于 E，∠AFD=158∘，求 ∠EDF 的度数．














18. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，D 是 AB 上一点，且 ∠ACD=∠B．求证：CD⊥AB．




















19. 在 △ABC 中，BD，CE 是它的两条角平分线，且 BD，CE 相交于点 M，MN⊥BC 于点 N．将 ∠MBN 记为 ∠1，∠MCN 记为 ∠2，∠CMN 记为 ∠3．





Ⅰ 如图 1，若 ∠A=110∘，∠BEC=130∘，则 ∠2= °，∠3-∠1= °；


Ⅱ 如图 2，猜想 ∠3-∠1 与 ∠A 的数量关系，并证明你的结论；


Ⅲ 若 ∠BEC=α，∠BDC=β，用含 α 和 β 的代数式表示 ∠3-∠1 的度数．（直接写出结果即可）





答案


第一部分


1. B2. D3. B4. B5. D6. C


第二部分


7. 140∘ 8. ∠BCD 9. 50∘ 10. 25 11. 225∘ 12. 105∘





第三部分


13. ∵CD∥AB ，


∴∠B=∠2 .


∵∠ECB=∠A+∠B=∠1+∠2=2∠2 ，


∴∠A=∠B .


∴AC=BC．





14.


∵∠ACB=90∘，


∴∠1+∠3=90∘，


∵CD⊥AB，


∴∠2+∠4=90∘．


∵BE 平分 ∠ABC，


∴∠1=∠2，


∴∠3=∠4，


∵∠4=∠5，


∴∠3=∠5．





15. 因为 ∠ADC=∠B+∠BAD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∠1=∠B（已知），


所以 ∠ADC=∠1+∠BAD=∠BAC=75∘（等量代换）．





16. （1） 图中有 4 个直角三角形，分别是 Rt△ABC，Rt△DBE，Rt△AEG，Rt△CDG．


（2） ∠1 与 ∠A 互余．


∠1 与 ∠B 相等．


若 ∠B=70∘，


则 ∠1=70∘，∠A=20∘．


17. ∵ ∠B=∠C，FD⊥BC 于 D，DE⊥AB 于 E，


∴∠EDB=∠CFD .


∴ ∠EDC=∠AFD .


∵ ∠AFD=158∘，


∴ ∠EDF=∠EDC-∠FDC=158∘-90∘=68∘．





18. ∵∠ACB=90∘，


∴∠A+∠B=90∘．


∵∠ACD=∠B，


∴∠A+∠ACD=90∘ .


∴∠ADC=90∘ .


∴CD⊥AB．





19. （1） 20；55


（2） ∠3-∠1 与 ∠A 的数量关系是：∠3-∠1=12∠A．


证明：∵ 在 △ABC 中，BD，CE 是它的两条角平分线，


∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB．


∵MN⊥BC 于点 N，


∴∠MNC=90∘．


∴ 在 △MNC 中，∠3=90∘-∠2．


∴∠3-∠1=90∘-∠2-∠1=90∘-12∠ACB-12∠ABC=90∘-12∠ACB+∠ABC.


∵ 在 △ABC 中，∠ACB+∠ABC=180∘-∠A，


∴∠3-∠1=90∘-12180∘-∠A=12∠A．


（3） ∠3-∠1=α3+β3-30∘．