初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质巩固练习

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质巩固练习，共7页。试卷主要包含了3角平分线的性质， 下列作图语句正确的是等内容，欢迎下载使用。
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说明：只要坚持每天弄懂几道题，很快你会发现：学数学并没有想象中的那么困难！加油！





一、选择题（共6小题；共24分）


1. 如图1，OC 是 ∠AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PD⊥OA 于点 D，PD=6，则点 P 到边 OB 的距离为 ( )


A. 6 B. 5 C. 4 D. 3





2. 如图2所示的尺规作图是作 ( )


A. 线段的垂直平分线B. 一个半径为定值的圆


C. 一条直线的平行线D. 一个角等于已知角





3. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D，CD=2，则点 D 到 AB 的距离是 ( )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4





4. 如图3，已知 ∠AOB．小明按如下步骤作图：


（1）以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 D，交 OB 于点 E．


（2）分别以点 D，E 为圆心，大于 12DE 的长为半径画弧．两弧在 ∠AOB 的内部相交于点 C．


（3）画射线 OC．


根据上述作图步骤，下列结论正确的是 ( )


A. 射线 OC 是 ∠AOB 的平分线 B. 线段 DE 平分线段 OC


C. 点 O 和点 C 关于直线 DE 对称 D. OE=CE





5. 下列作图语句正确的是


A. 作线段 AB，使 a=AB B. 延长线段到点 C，使 AC=BC


C. 作 ∠AOB，使 ∠AOB=∠α D. 以点 O 为圆心作弧





6. 如图4，在 △ABC 中，∠C=90∘，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，且 DC=8 cm，则点 D 到 AB 的距离是


A. 16 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 4 cm























图1 图2 图3 图4





二、填空题（共6小题；共24分）


7. 如图5，PM=PN，∠BOC=30∘，则 ∠AOB= ．





8. 如图6所示，P 是四边形 ABCD 的 ∠ABC 的平分线 BD 上一点，PE⊥AB 于点 E，PE=4 cm，则点 P 到 BC 的距离是 cm．





9. 如图7，在 △ABC 中，∠C=90∘，∠CAB=50∘．按以下步骤作图：① 以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 E，F；②分别以点 E，F 为圆心，大于 12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；③ 作射线 AG 交 BC 边于点 D，则 ∠ADC 的度数为 ．








图5 图6 图7 图8 图9


10. 如图8所示，要在 M 区建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉点 A 处的距离为 2 cm（指图上距离）处，则图中工厂的位置应建在 ，理由是 ．





11. 如图9所示，在锐角 △ABC 中，AB=42，∠BAC=45∘，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM+MN 的最小值是 ．





12. 如图10，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AD 是 △ABC 的角平分线，BC=10 cm，BD:DC=3:2，则点 D 到 AB 的距离为 ．


图10








三、解答题（共5小题；共52分）


13. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AD 平分 ∠CAB，DE⊥AB 于 E．若 AC=6，BC=8，CD=3，求 DE 的长．























14. 如图，AD 是 ∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足为 E，DF⊥AC，垂足为 F，且 BD=CD．求证：BE=CF．


























15. 如图，已知 △ABC，求作一点 P，使 P 到 ∠A 的两边的距离相等，且 PA=PB．（不用写作法、但要保留作图痕迹）





























16. 如图，已知 △ABC 中，点 D 在边 AC 上，且 BC=CD．


Ⅰ 用尺规作出 ∠ACB 的平分线 CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；


Ⅱ 在（1）中，设 CP 与 AB 相交于点 E，连接 DE，求证：BE=DE．


























17. 三条公路 l1，l2，l3 两两相交于 A，B，C 三点，现计划修建一个超市，要求这个超市到三条公路的距离相等，问可供选择的地方有多少处?你能在图中找出来吗?








答案


第一部分


1. A2. A3. B4. A5. C6. B


第二部分


7. 60∘ 8. 4 9. 65∘ 10. ∠BAC 的平分线且距 A 点 2 cm 处；到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 11. 4 12. 4 cm


第三部分


13. ∵ AD 平分 ∠CAB，DE⊥AB，∠C=90∘，


∴ CD=DE．


∵ CD=3，


∴ DE=3．





14. ∵ AD 是 ∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，


∴ DE=DF．


在 Rt△DBE 和 Rt△DCF 中，


DE=DF,BD=CD,


∴ Rt△DBE≌Rt△DCFHL．


∴ BE=CF．





15. 解：如图所示：








16. （1） 如图，射线 CP 为所求作的图形．





（2） ∵CP 是 ∠ACB 的平分线


∴∠DCE=∠BCE．


在 △CDE 和 △CBE 中，


CD=CB,∠DCE=∠BCE,CE=CE,


∴△DCE≌△BCE（SAS），


∴BE=DE．





17. 如图，


（1）作出 △ABC 的内角的平分线，其交点为 O1；


（2）分别作出 △ABC 的相邻的两个外角（不同一顶点处）的平分线，其交点分别为 O2，O3，O4，


故满足条件的修建点有 4 处，即 O1，O2，O3，O4 处．