沪科版八年级上册12.2 一次函数第1课时教案

这是一份沪科版八年级上册12.2 一次函数第1课时教案，共2页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

第1课时 正比例函数的图象和性质


◇教学目标◇





【知识与技能】


1.理解一次函数与正比例函数的关系;


2.能够画出正比例函数的图象.


【过程与方法】


经历图象法表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题.


【情感、态度与价值观】


使学生参与到探索正比例函数的过程中来,激发学生的学习热情.


◇教学重难点◇


【教学重点】


理解正比例函数的表达式特点,能够画出正比例函数的图象.


【教学难点】


正比例函数的图象归纳与性质.


◇教学过程◇


一、情境导入


观察下面的几个函数:


(1)C=7t-35;(2)G=h-105;


(3)y=0.1x+22;(4)y=-5x+50;(5)y=6x.


这几个函数表达式有什么共同点?不难看出,这些函数都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.如果我们用b来表示这个常数的话.这些函数形式就可以写成y=kx+b(k,b为常数,且k≠0).当b=0时,y=kx+b就成为y=kx(k为常数,且k≠0).我们把形如y=kx的函数叫做正比例函数,它是一种特殊的一次函数.


二、合作探究


问题1:判断下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?


(1)y=-x-4;(2)y=5x2+6;


(3)y=-;(4)y=-8x.


结论:(1)和(4)是一次函数;(4)是正比例函数.


问题2:在同一坐标系中画出y=2x,y=x和y=的图象,并说出图象的特点.


结论:(1)函数的图象都经过原点;(2)当k>0时,函数的图象都经过第一、三象限,图象在自左向右都是上升的.


问题3:在同一坐标系中画出y=-2x,y=-x和y=-的图象,并说出图象的特点.


结论:它们都是经过原点的直线,经过二、四象限,y随x的增大而减小,它们自左向右是下降的.


典例 已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,


(1)此函数为正比例函数?


(2)此函数为一次函数?


[解析] (1)由题意,得2m-3=0,m=,所以当m=时,函数为正比例函数y=x;


(2)由题意得2-m≠0,即m≠2时,此函数为一次函数.


变式训练 下列说法不正确的是( )


A.一次函数不一定是正比例函数


B.不是一次函数就一定不是正比例函数


C.正比例函数是特定的一次函数


D.不是正比例函数就不是一次函数


[答案] D


三、板书设计


正比例函数的图象和性质


1.一次函数的定义:一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.


2.正比例函数:形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.


3.正比例函数的图象和性质:


当k>0时,y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的);


当k<0时,y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的).


◇教学反思◇


让学生自己动手作图,学生通过观察、分析图象来发现正比例函数的性质,增强了参与感和学习的热情,提高了类比、归纳和概括能力.