数学八年级上册第12章 一次函数12.2 一次函数第2课时教学设计

这是一份数学八年级上册第12章 一次函数12.2 一次函数第2课时教学设计，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

◇教学目标◇





【知识与技能】


1.掌握一次函数图象的画法并清楚b的含义;


2.掌握一次函数y=kx+b(k≠0)与y=kx图象的区别与联系.


【过程与方法】


经历绘制一次函数图象的过程,类比对正比例函数的探究过程来研究一次函数的性质.


【情感、态度与价值观】


让学生类比学习正比例函数时的探究,画出一次函数,归纳出一次函数的性质,提高他们的类比、概括能力.


◇教学重难点◇


【教学重点】


掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y=kx的图象的关系.


【教学难点】


结合图象体会一次函数k,b的取值和直线位置的关系.


◇教学过程◇


一、情境导入


一次函数与正比例函数的表达式形式是怎样的?正比例函数的图象与性质又是什么?


二、合作探究


典例1 在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x和y=2x+3的图象,并总结图象的特点.


[解析] 如图所示.图象的特点有:它们的图象是平行的;它们之间的距离处处相等;y=2x+3是把y=2x向上平移3个单位得到的;表达式k中决定了这条直线的倾斜度.





问题1:当x=0时,y的值是多少?两个一次函数的k值相同,b的值不同时,它们的图象平行,那么b代表什么?


结论:当x=0时,y的值为b.b是图象与y轴的交点,我们把b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距.


问题2:截距可以是0或负数吗?


结论:可以,截距不同于距离,可以为正,可以为负,也可以为0.


典例2 在同一坐标系中画出y=-6x和y=-6x+5的图象.


[解析] 函数y=-6x与y=-6x+5中,自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值:





画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象,如图所示.





变式训练 比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.


填出你的观察结果:这两个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 .函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ,即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到.


[答案] 一条直线 相同 (0,5) 上 5


【归纳总结】一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).


问题3:正比例函数有哪些性质?


结论:当k大于0,y随x的增大而增大,图象经过一、三象限;当k小于0,y随x的增大而减小,图象经过二、四象限.


问题4:类比正比例函数,一次函数有哪些性质?


结论:当k>0时,y随x的增大而增大,图象是自左向右上升的,必经过第一、三象限;当k<0时,y随x的增大而减小,图象是自左向右下降的,必经过第二、四象限.


当b>0时,图象交y轴上方;当b<0时,图象交y轴下方.


典例3 已知正比例函数y=kx,如果y随x的增大而增大,那么一次函数y=kx-k的图象可能是( )





[解析] 根据正比例函数的性质可知k>0,所以-k<0.对于选项A,若k>0,则-k<0,图象经过第一、三、四象限,故A正确;对于选项B,由k>0,知y随x的增大而增大,故B错误;对于选项C,由k>0,知y随x的增大而增大,故C错误;对于选项D,由-k<0,知图象与y轴交于负半轴,故D错误.


[答案] A


三、板书设计


一次函数的图象和性质


1.截距.


2.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)有下列性质:


当k>0时,y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的);


当k<0时,y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的).


◇教学反思◇


观察k的值对函数图象的影响,当k相等时,函数图象是平行的,b是y轴上的截距,可以为正,可以为负,也可以为0.学生在这点上容易与距离相联系,要重点强调.x
-2
-1
0
1
2
y=-6x
12
6
0
-6
-12
y=-6x+5
17
11
5
-1
-7