数学八年级上册12.2 一次函数第4课时教案设计

这是一份数学八年级上册12.2 一次函数第4课时教案设计，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

◇教学目标◇





【知识与技能】


1.了解分段函数的概念和出现的意义;


2.能根据实际问题写出分段函数的表达式,并能解决相关问题.


【过程与方法】


经历对实际问题建立数学模型的过程,体会待定系数法的作用和一次函数模型的价值.


【情感、态度与价值观】


通过让学生经历用一次函数来解决实际问题的函数模型的过程,使学生感受到数学与生活的联系.让学生参与到教学活动中,提高学习及运用数学知识的积极性.


◇教学重难点◇


【教学重点】


用一次函数知识来解决实际问题.


【教学难点】


建立实际问题的数学模型.


◇教学过程◇


一、情境导入


我们前面学习了一次函数的一些知识,今天我们学习分段函数及一次函数的实际应用.





二、合作探究


典例1 为节约用水,某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过8 m3时,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过8 m3时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费,设一户每月用水量为x m3,应缴水费y元.


(1)给出y与x之间的函数表达式;


(2)画出上述函数图象;


(3)当该市一户某月的用水量为x=5 m3或x=10 m3时,求其应缴的水费;


(4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这个月用水量.


[解析] (1)y与x之间的函数表达式为


y= QUOTE


(2)如图所示,函数图象是一段折线.





(3)当x=5 m3时,


y=1.3×5=6.5(元);


当x=10 m3时,


y=2.7×10-11.2=15.8(元).


即当用水量为5 m3时,该户应缴水费6.5元;当用水量为10 m3时,该户应缴水费15.8元.


(4)y=26.6>1.3×8,可见该户这月用水超过8 m3,因此2.7x-11.2=26.6,


解方程,得x=14.


即该户本月用水量为14 m3.


【归纳总结】在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式,这样的函数称为分段函数.


典例2 某单位有职工几十人,想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后,给予每位游客六折优惠,问该单位选择哪家旅行社,使其支付的旅游总费用较少?


[解析] 方法1 设该单位参加旅游人数为x.那么如选甲旅行社,应付80x元,选乙旅行社,应付(60x+1000)元.


记y1=80x,y2=60x+1000,在同一直角坐标系中作出两个函数的图象(如图),y1与y2的图象交于点(50,4000).





观察图象,可得:


当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用都一样;


当人数为0~49时,选择甲旅行社费用较少;


当人数为51~100时,选择乙旅行社费用较少.


方法2 设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y,


则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.


画一次函数y=20x-1000的图象,如图,它与x轴交点为(50,0).由图可知:





(1)当x=50时,y=0,即y1=y2,甲、乙两家旅行社的费用一样;


(2)当x>50时,y>0,即y1>y2,乙旅行社的费用较低;


(3)当x<50时,y<0,即y1

三、板书设计


分段函数及一次函数的实际应用


1.分段函数.


2.分段函数及一次函数的实际应用.


◇教学反思◇


分段函数在实际生活中经常用到,因为一个函数不是在所有的自变量范围内可以通用,所以经常需要对自变量的范围进行分段讨论,分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段,通过这节课的学习,让学生进一步理解自变量取值范围的意义.