初中数学沪科版八年级上册12.2 一次函数第3课时导学案

这是一份初中数学沪科版八年级上册12.2 一次函数第3课时导学案，共5页。学案主要包含了变式拓展等内容，欢迎下载使用。

知识要点基础练


知识点 用待定系数法求一次函数的表达式





1.已知y与x+3成正比例,并且当x=1时,y=8,那么y与x之间的函数表达式为(B)


A.y=8xB.y=2x+6


C.y=8x+6D.y=5x+3


2.一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3),则它的表达式为(D)


A.y=x-B.y=x-


C.y=x+D.y=x-


3.已知y与x成正比,当x=2时,y=8,那么当y=16时,x的值为(A)


A.4B.-4


C.3D.-3


4.一次函数y=kx+b满足x=1时,y=5;x=-1时,y=1,则当x=2时,y=(A)


A.7B.0


C.-1D.-2


5.已知直线y=kx-4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的表达式为(B)


A.y=-x-4B.y=-2x-4


C.y=-3x+4D.y=-3x-4


【变式拓展】已知一次函数y=kx+2(k≠0)与两坐标轴围成的三角形面积为2,则一次函数的表达式为 y=x+2或y=-x+2 .


6.已知y-2与x+1成正比例函数关系,且x=-2时,y=6.


(1)写出y与x之间的函数表达式;


(2)求当x=-3时,y的值;


(3)求当y=4时,x的值.


解:(1)设y-2=k(x+1).将x=-2,y=6代入,得k=-4,所以y=-4x-2.


(2)当x=-3时,y=(-4)×(-3)-2=10.


(3)当y=4时,4=-4x-2,解得x=-.


综合能力提升练


7.已知y是x的一次函数,下表列出了部分对应值,则m等于(C)





A.-1B.0C.-2D.


【变式拓展】在平面直角坐标系中,对于平面内一点(m,n)规定以下两种变换,


①f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);


②g(m,n)=(-m,-n),如g(2,1)=(-2,-1).


按照以上变换,则经过点f[g(3,4)],点g[f(-3,2)]的直线方程为(A)


A.y=-x+3B.y=x+3


C.y=-x-3D.y=x-3


8.已知某条经过原点的直线还经过点(2,1),下列结论正确的是(C)


A.直线的表达式为y=2x


B.函数图象经过第二、四象限


C.函数图象一定经过点(-2,-1)


D.y随x的增大而减小


9.有一列有序数对:(1,2),(4,5),(9,10),(16,17),…,按此规律,第5对有序数对为 (25,26) ;若在平面直角坐标系xOy中,以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上,则这条直线的表达式为 y=x+1 .


10.写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的表达式 y=-x+2(答案不唯一,合理即可) .


①y随x的增大而减小;②图象经过点(0,2).


11.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6).


(1)求这个函数的表达式.


(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数图象.


(3)判断点A(4,-2)、点B(-1.5,3)是否在这个函数的图象上?





解:(1)把点(3,-6)代入正比例函数y=kx,得-6=3k,解得k=-2,


则函数表达式为y=-2x.


(2)如图.





(3)当x=4时,y=-8,当x=-1.5时,y=3,


∴点A(4,-2)不在这个函数的图象上,点B(-1.5,3)在这个函数的图象上.





12.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(-3,0),与y轴的交点为B,且与正比例函数y=x的图象交于点C(m,4).


(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式;


(2)若点P是y轴上一点,且△BPC的面积为8,请直接写出点P的坐标.





解:(1)∵点C(m,4)在正比例函数y=x的图象上,


∴m=4,m=3,即点C的坐标为(3,4).


∵一次函数 y=kx+b经过点A(-3,0),C(3,4),


∴解得


∴一次函数的表达式为y=x+2.


(2)(0,6)或(0,-2).





13.如图直线l:y=kx+9与x轴、y轴分别交于点B,C,点B的坐标是(-12,0),点A的坐标为(-9,0),点P(x,y)是直线l上的一个动点.


(1)求k的值;


(2)当点P在线段BC上时,试求出△OPA的面积S与x的函数表达式;


(3)请直接写出当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为27.





解:(1)∵直线y=kx+9经过点B(-12,0),


∴-12k+9=0,


∴k=.


(2)∵直线l:y=x+9,点A的坐标为(-9,0),


∴P,OA=9,


∴S=·OA·x+(-12

(3)由题意x+=27或-x-=27,


解得x=-4或x=-20,


∴当△OPA的面积为27时,点P的坐标为(-4,6)或(-20,-6).





拓展探究突破练


14.我们定义:关于x的一次函数y=ax+b与y=bx+a叫做一对交换函数,例如y=3x+4与y=4x+3就是一对交换函数.


(1)写出一次函数y=-2x+b的交换函数 y=bx-2 .


(2)当b≠-2时,写出(1)中两函数图象的交点的横坐标 1 .


(3)如果(1)中两函数图象与y轴围成三角形的面积为3,求b的值.


解:(3)设函数y=-2x+b的图象与y轴的交点A的坐标为(0,b),函数y=bx-2的图象与y轴的交点B的坐标为(0,-2).


∵两函数图象与y轴围成三角形的面积为3,两直线交点到y轴的距离为1,


∴AB×1=3,∴AB=6,


∴b-(-2)=6或-2-b=6,


∴b=4或b=-8.x
-1
0
1
y
1
m
-5