沪科版八年级上册12.2 一次函数第4课时学案

这是一份沪科版八年级上册12.2 一次函数第4课时学案，共4页。

知识要点基础练


知识点1 对分段函数图象的理解





1.小明早上从家骑自行车去上学,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达学校,小明骑自行车所走的路程s(单位:千米)与他所用的时间t(单位:分钟)的关系如图所示,放学后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,下列说法:


①小明家距学校4千米;


②小明上学所用的时间为12分钟;


③小明上坡的速度是0.5千米/分钟;


④小明放学回家所用时间为15分钟.


其中正确的有(C)





A.1个B.2个


C.3个D.4个





2.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示,则下列说法中:


①甲队每天挖100米;


②乙队开挖两天后,每天挖50米;


③甲队比乙队提前3天完成任务;


④当x=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米.


正确的有 ①②④ .(只填序号)


知识点2 分段函数的应用





3.随着“中国诗词大会”节目的热播,《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次性购买该书的数量x(单位:本)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是(D)





A.一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本


B.a=520


C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折


D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元


4.如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要 5 s能把小水杯注满.





5.暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.


(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间?


(2)求线段AB对应的函数表达式.


(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远?





解:(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4 h.


(2)设AB段图象的函数表达式为y=kx+b.


∵A(1,80),B(3,320)在AB上,


∴解得


∴y=120x-40(1≤x≤3).


(3)当x=2.5时,y=120×2.5-40=260,380-260=120.故小刚一家出发2.5小时时离目的地120 km远.


综合能力提升练


6.某校部分住校生放学后到学校开水房打水,每人接水2升,他们先同时打开两个水龙头,后来因故障关闭一个水龙头,假设前后两人接水间隔时间忽略不计,且不发生泼洒,锅炉内的余水量m(升)与接水时间t(分)的函数关系图象如图所示,请结合图象,回答下列问题:


(1)请直接写出m与t之间的函数表达式 m= .


(2)前15位同学接水结束共需要几分钟?


(3)小敏说“今天我们寝室的8位同学去开水房连续接完水恰好用了3分钟.”你认为可能吗?请说明理由.





解:(2)前15位同学接完水后余水量为96-15×2=66(升),


∴66=-4t+88.


∴t=5.5.


答:前15位同学接水结束共需要5.5分钟.


(3)有可能,理由:


0≤t≤2时每分钟的出水量为(96-80)÷2=8(升),


t>2时每分钟的出水量为(80-72)÷2=4(升).


设t分钟时8位同学开始连续接水,3分钟刚好接完,由题意,得8(2-t)+4[3-(2-t)]=8×2,


解得t=1.


答:1分钟时8位同学开始连续接水,3分钟刚好接完.


7.(绍兴中考)根据卫生防疫部门要求,游泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水,排水孔的排水速度保持不变,期间因清洗游泳池需要暂停排水,游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示,





根据图象解答下列问题:


(1)暂停排水需要多少时间?排水孔排水速度是多少?


(2)当2≤t≤3.5时,求Q关于t的函数表达式.


解:(1)暂停排水需要的时间为2-1.5=0.5(h).


∵排水时间为3.5-0.5=3(h),一共排水900 m3,


∴排水孔排水速度是900÷3=300(m3/h).


(2)Q=-300t+1050.


拓展探究突破练


8.(绥化中考)一辆轿车从甲城驶往乙城,同时一辆卡车从乙城驶往甲城,两车沿相同路线匀速行驶,轿车到达乙城停留一段时间后,按原路原速返回甲城;卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时,轿车比卡车每小时多行驶60千米,两车到达甲城后均停止行驶,两车之间的路程y(千米)与轿车行驶时间t(小时)的函数图象如图所示,请结合图象提供的信息解答下列问题:


(1)请直接写出甲城和乙城之间的路程,并求出轿车和卡车的速度;


(2)求轿车在乙城停留的时间,并直接写出点D的坐标;


(3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程s(千米)与轿车行驶时间t(小时)之间的函数表达式.(不要求写出自变量的取值范围)





解:(1)甲城和乙城之间的路程为180千米,


设卡车的速度为x千米/时,则轿车的速度为(x+60)千米/时,由B(1,0)得,x+(x+60)=180,


解得x=60,


∴x+60=120,


∴轿车和卡车的速度分别为120千米/时和60千米/时.


(2)卡车到达甲城需180÷60=3(小时),


轿车从甲城到乙城需180÷120=1.5(小时),


3+0.5-1.5×2=0.5(小时),


∴轿车在乙城停留了0.5小时,


点D的坐标为(2,120).


(3)s=180-120×(t-1.5-0.5)=-120t+420.