初中数学沪科版八年级上册12.4 综合与实践 一次函数模型的应用学案

这是一份初中数学沪科版八年级上册12.4 综合与实践 一次函数模型的应用学案，共5页。学案主要包含了变式拓展等内容，欢迎下载使用。
知识要点基础练


知识点1 构建一次函数模型求表达式





1.某商店售货时,其数量x(kg)与售价y(元)的关系如表所示:





则y与x的函数表达式是(B)


A.y=8xB.y=8x+0.4


C.y=8.4xD.y=8+0.4x


【变式拓展】下列数据是弹簧挂重物后的长度记录,测出弹簧长度y(cm)与重物质量x(kg)之间的函数表达式为 y=0.5x+12 ,挂重30千克时,弹簧长度为 27 cm .





2.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路,如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(30≤x≤120,单位:天)之间具有一次函数的关系,部分对应值如下表所示.





则y关于x的函数表达式为 y=-x+50(30≤x≤120) .


知识点2 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题


3.一蓄水池有水40 m3,如果每分钟放出2 m3的水,水池里的水量y(m3)与放水时间t(分)有如下关系:





下列结论中正确的是(D)


A.y随t的增加而增大


B.放水时间为20分钟时,水池中水量为8 m3


C.y与t之间的表达式为y=40-t


D.放水时间为18分钟时,水池中水量为4 m3


4.某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示,该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,当购进甲种水果 35 千克时利润最大.





5.(柳州中考)下表是世界人口增长趋势数据表:





(1)请你认真研究上面数据表,求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人;


(2)利用(1)中所得到的结论,以1960年30亿人口为基础,设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数表达式,并求出这个函数的表达式;


(3)利用(2)中所得的函数表达式,预测2020年世界人口将达到多少亿人.


解:(1)从1960年到2010年世界人口平均每年增长(69-30)÷(2010-1960)=39÷50=0.78(亿).


(2)根据题意,得y=30+0.78(x-1960),


即y=0.78x-1498.8.


(3)当x=2020时,y=0.78×2020-1498.8=76.8,∴2020年世界人口将达到76.8亿人.


综合能力提升练


6.如图是本地区一种产品30天的销售图象,产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位:天)的大致函数关系如图①,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系.已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润.下列结论错误的是(C)





A.日销售量为150件的是第12天与第30天


B.第10天销售一件产品的利润是15元


C.从第20天到第30天这段时间内日销售利润将保持不变


D.第18天的日销售利润是1225元


7.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为 2200 米.





8.某公司生产的一种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表:





(1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数表达式.


(2)预测第20天的日销售量是多少?


解:(1)设m(件)与t(天)之间的函数表达式为m=kt+b,


将代入一次函数m=kt+b中,有解得


故所求函数表达式为m=-2t+96.


(2)将t=20代入(1)中所求的函数表达式,得m=56.


所以第20天的日销售量是56件.





9.今年“五一”期间,小明准备攀登海拔高度为2000米的山峰.导游介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降,提醒大家上山要多带一件衣服,小明从网上查到该山区海拔和即时气温的部分数据表,数据如下:








(1)以海拔高度为x轴,根据上表提供的数据在如图的平面直角坐标系中描点并连线.


(2)观察(1)中所画出的图象,猜想y与x之间的函数关系,求出所猜想的函数关系表达式,并根据表中提供的数据验证你的猜想.


(3)如果气温低于20 ℃就需要穿外套,请问小明需不需要携带外套上山?


解:(1)图略.


(2)由所画图可猜测y是x的一次函数,设y=kx+b,


把(400,29.2),(500,28.6)代入,得


解得∴y=-0.006x+31.6.


经检验(600,28.0),(700,27.4),(800,26.8)均满足上式,


∴y与x的函数表达式为y=-0.006x+31.6.


(3)当x=2000时,y=-0.006×2000+31.6=19.6