初中数学沪科版八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明第1课时导学案及答案

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第1课时 命 题


知识要点基础练


知识点1 命题及真命题、假命题的概念





1.下列语句中,属于命题的是(A)


A.等角的余角相等B.两点之间,线段最短吗


C.连接P,Q两点D.花儿会不会在春天开放


2.下列命题:①两点确定一条直线;②两点之间,线段最短;③对顶角相等;④内错角相等.其中真命题的个数有(C)


A.1个B.2个


C.3个D.4个


3.有下列命题:①同角的补角相等;②三角形的两边之和小于第三边;③两个锐角的和是锐角;④同旁内角互补.其中是假命题的有 ②③④ .(只填序号)


知识点2 命题的构成及改写


4.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…,那么…”的形式为:如果 两条直线平行于同一条直线 ,那么 这两条直线平行 .


5.下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是命题的,请先将它改写为“如果…,那么…”的形式,再指出命题的条件和结论.


(1)同号两数的和一定不是负数;


(2)若x=2,则1-5x=0;


(3)延长线段AB至点C,使B是AC的中点.


解:(1)如果两个数是同号,那么这两个数的和一定不是负数,条件:两个数是同号,结论:这两个数的和一定不是负数.(2)如果x=2,那么1-5x=0,条件:x=2,结论:1-5x=0.(3)不是命题.


知识点3 互逆命题及反例


6.下列命题:①对顶角相等;②同位角相等,两直线平行;③若a=b,则|a|=|b|;④若x=0,则 QUOTE =0.它们的逆命题一定成立的有(C)


A.①②③④B.①④


C.②④D.②


7.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b”是假命题的反例是(A)


A.a=-2,b=1B.a=3,b=-2


C.a=0,b=1D.a=2,b=1


综合能力提升练


8.下列不是命题的是(A)


A.过一点作已知直线的垂线


B.两点确定一条直线


C.钝角大于90°


D.凡是直角都相等


9.下列命题中,真命题有(B)


①等腰三角形两边长分别为2和5,则它的周长是9或12;


②无理数- QUOTE 在-2和-1之间;


③若a-b>0,则a>b;


④北偏东30°与南偏东50°的两条射线的夹角为80°.


A.1个B.2个


C.3个D.4个


10.写出下列命题的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假:


(1)若m2≠n2,则m≠n;


(2)如果一个三角形有一个内角是钝角,那么它的另外两个内角是锐角.


解:(1)逆命题:若m≠n,则m2≠n2;


原命题是真命题,逆命题是假命题.


(2)逆命题:如果一个三角形有两个内角是锐角,那么这个三角形的另一个内角是钝角.


原命题是真命题,逆命题是假命题.


拓展探究突破练


11.一个命题是真命题,它的逆命题也是真命题吗?一个命题是假命题,它的逆命题也是假命题吗?举例说明你的观点的正确性.


解:一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题.如“对顶角相等”是真命题,它的逆命题“相等的角是对顶角”是假命题.


一个命题是假命题,它的逆命题不一定是假命题.如“相等的角是直角”是假命题,它的逆命题“直角都相等”是真命题.