沪科版八年级上册第14章 全等三角形14.1 全等三角形学案

这是一份沪科版八年级上册第14章 全等三角形14.1 全等三角形学案，共4页。学案主要包含了变式拓展等内容，欢迎下载使用。
14.1 全等三角形


知识要点基础练


知识点1 全等形


1.下列说法:①用同一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形;②我国国旗上的4颗小五角星是全等形;③所有的正方形是全等形;④全等形的面积一定相等.其中正确的有(C)


A.1个B.2个C.3个D.4个


2.在下列各组图形中,是全等的图形的是(C)





知识点2 全等三角形及对应元素





3.如图,已知图中有两对三角形全等,填空:





(1)△ABM≌△ACN,在这两个全等三角形中,AB的对应边是 AC ,BM的对应边是 CN ,MA的对应边是 NA ;


(2)△ABN≌△ACM,在这两个全等三角形中,∠BAN的对应角是 ∠CAM ,∠B的对应角是 ∠C ,∠ANB的对应角是 ∠AMC .


【变式拓展】如图,△ABC≌△ADE,∠E和∠C是对应角,AB与AD是对应边,写出另外两组对应边和对应角.





解:对应边:AC与AE,BC与DE;对应角:∠BAC与∠DAE,∠B与∠D.


知识点3 全等三角形的性质


4.若△ABC与△EDF全等,A和E,B和D分别是对应点,则下列结论错误的是(A)


A.BC=EFB.∠B=∠D


C.∠C=∠FD.AC=EF


5.如图,已知△ADE≌△BDE,若△ADC的周长为12,AC的长为5,则CB的长为(B)





A.8B.7


C.6D.5


6.已知△ABC≌△DEF,点A与点D、点B与点E分别是对应顶点.


(1)若△ABC的周长为32,AB=10,BC=14,则AC= 8 ,DE= 10 ,EF= 14 ;


(2)∠A=48°,∠B=53°,则∠D= 48° ,∠F= 79° .


综合能力提升练





7.如图,Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF,则下列结论中错误的是(A)


A.BE=ECB.BC=EF


C.AC=DFD.△ABC≌△DEF





8.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于下列结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确的个数是(C)


A.1B.2


C.3D.4





9.如图,∠C=∠CAM=90°,AC=8,BC=4,P,Q两点分别在线段AC和射线AM上运动,且PQ=AB.若△ABC与△PQA全等,则AP的长度为 4或8 .


10.如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.





解:AB与AC,AE与AD,BE与CD是对应边;∠D与∠E是对应角.


11.如图,已知△ABE≌△ACD,且AB=AC.


(1)说明△ABE经过怎样的变化后可与△ACD重合.


(2)∠BAD与∠CAE有何关系?请说明理由.


(3)BD与CE相等吗?为什么?





解:(1)△ABE翻折180°后可与△ACD重合.


(2)∵△ABE≌△ACD,∴∠B=∠C,∠AEB=∠ADC,∴∠AEB-∠C=∠ADC-∠B,∴∠CAE=∠BAD.


(3)∵△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE.








12.如图,已知图中的两个三角形全等,B和C,D和E是对应点.


(1)用符号表示这两个三角形全等;


(2)用等号表示各对应角,对应边之间的关系;


(3)请在图中找出与∠BAD相等的角,并说明理由.





解:(1)△ABE≌△ACD.


(2)对应角:∠BAE=∠CAD,∠B=∠C,∠E=∠D;对应边:AB=AC,AE=AD,BE=CD.


(3)∠BAD=∠CAE.


理由:∵∠BAE=∠CAD,


∴∠BAE-∠BAC=∠CAD-∠BAC,


∴∠BAD=∠CAE.








13.如图,△ABD≌△EBC,AB=3 cm,BC=4.5 cm,点A,B,C在一条直线上.


(1)求DE的长;


(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由.





解:(1)∵△ABD≌△EBC,


∴AB=EB,BD=BC.


∴DE=BD-BE=4.5-3=1.5(cm).


(2)AC⊥BD.


理由:∵△ABD≌△EBC,


∴∠ABD=∠EBC.


又∵∠ABD+∠EBC=180°,


∴∠EBC=90°.


∴AC⊥BD.








14.如图,△ABC≌△ADE,且∠CAD=35°,∠B=∠D=20°,∠EAB=105°,求∠BFD和∠BED的度数.





解:∵△ABC≌△ADE,


∴∠CAB=∠EAD.


又∵∠CAD=35°,∠EAB=105°,∠EAD+∠DAC+∠CAB=∠EAB=105°,


∴∠EAD=∠DAC=∠CAB=35°.


∴∠DFB=∠DAB+∠B=70°+20°=90°,


∠BED=∠BFD-∠D=90°-20°=70°.





拓展探究突破练


15.如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE.


(1)证明:BD=DE+CE;


(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE?





解:(1)∵△BAD≌△ACE,∴BD=AE,AD=CE,


又∵AE=AD+DE=CE+DE,


∴BD=DE+CE.


(2)∵△BAD≌△ACE,∴∠ADB=∠CEA.若BD∥CE,则∠CED=∠BDE,


∴∠ADB=∠BDE,


又∵∠ADB+∠BDE=180°,∴∠ADB=90°.即△ABD是以∠ADB=90°的直角三角形时,BD∥CE.