初中数学沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定第2课时导学案

这是一份初中数学沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定第2课时导学案，共5页。

知识要点基础练


知识点1 判定三角形全等的方法——“ASA”


1.在△ADF和△BCE中,AD=BC,∠A=∠B,直接利用“ASA”证得△ADF≌△BCE的条件是(B)


A.AF=BEB.∠D=∠C


C.∠F=∠BD.CE=DF





2.如图,若利用“ASA”来判定△ACD≌△ABE,则可以添加的条件是(D)


A.∠AEB=∠ADC,∠C=∠B


B.∠AEB=∠ADC,CD=BE


C.AC=AB,AD=AE


D.AC=AB,∠C=∠B


知识点2 判定三角形全等的方法“ASA”的简单实际应用








3.如图,聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分,他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形,那么聪聪画图的依据是(C)


A.SSSB.SASC.ASAD.AAS





4.如图,要测量河岸相对两点A,B之间的距离,已知AB垂直于河岸BF,先在BF上取两点C,D,使CD=CB,再过点D作BF的垂线段DE,使点A,C,E在一条直线上,测出BD=10,ED=4,则AB的长是(C)


A.5B.10


C.4D.以上都不对


知识点3 判定三角形全等的方法“ASA”的推理证明的应用





5.如图,AB∥CD,E是CD上一点,BE交AD于点F,EF=BF.求证:AF=DF.


证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠FED,


在△ABF和△DEF中,


∴△ABF≌△DEF(ASA),∴AF=DF.


综合能力提升练





6.如图,点B,E在线段CD上,若∠C=∠D,则添加下列条件,不一定能使△ABC≌△EFD的是(C)


A.BC=FD,AC=ED


B.∠A=∠DEF,AC=ED


C.AC=ED,AB=EF


D.∠ABC=∠EFD,BC=FD





7.如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加的一个条件是 ∠EDA=∠FDA(答案不唯一) .








8.如图,要测量水池的宽AB,可过点A作直线AC⊥AB,再由点C观测,在BA延长线上找一点B',使∠ACB'=∠ACB,这时只要量出AB'的长,就知道AB的长,为什么?


解:∵AC⊥AB,∴∠CAB=∠CAB'=90°.


在△ABC和△AB'C中,


∴△ABC≌△AB'C(ASA),∴AB=AB'.





9.如图,点P在∠AOB的平分线上,若使△AOP≌△BOP,则需添加一个条件.


(1)小明添加的条件是:AP=BP.你认同吗?


(2)你添加的条件是 ∠APO=∠BPO ,请用你添加的条件完成证明.


解:(1)不认同,按小明添加的条件,并不能证明全等.


(2)理由:∵点P在∠AOB的平分线上,


∴∠AOP=∠BOP,


在△AOP和△BOP中,


∴△AOP≌△BOP(ASA).


10.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,垂足为E.试猜想CE与BD的数量关系,并说明理由.





解:BD=2CE.


理由如下:延长BA,CE相交于点F.


∵BD平分∠ABC,∴∠CBE=∠FBE.


在△BCE和△BFE中,


∴△BCE≌△BFE(ASA).∴CE=EF.


∵∠BAC=90°,CE⊥BD,


∴∠ACF+∠F=90°,∠ABD+∠F=90°.


∴∠ABD=∠ACF.


在△ABD和△ACF中,


∴△ABD≌△ACF(ASA).∴BD=CF.


∵CF=CE+EF=2CE,∴BD=2CE.


11.(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A处步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下:





如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于点O,OD⊥CD,垂足为D.已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度.


解:∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,


∵OD⊥CD,∴∠CDO=90°,


∴∠ABO=90°,即OB⊥AB,


∵相邻两平行线间的距离相等,∴OD=OB,


在△ABO与△CDO中,


∴△ABO≌△CDO(ASA),∴CD=AB=20米.








12.(南充中考)已知△ABN和△ACM的位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.


(1)求证:BD=CE;


(2)求证:∠M=∠N.


证明:(1)在△ABD和△ACE中,


∴△ABD≌△ACE(SAS),


∴BD=CE.


(2)∵∠1=∠2,


∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM,


由(1)得△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C,


在△ACM和△ABN中,


∴△ACM≌△ABN(ASA),


∴∠M=∠N.


13.如图,小强在河的一边,要测河面的一只船B与对岸码头A的距离,他的做法如下:


①在岸边确定一点C,使C与A,B在同一直线上;


②在AC的垂直方向画线段CD,取其中点O;


③画DF⊥CD,使F,O,A在同一直线上;





④在线段DF上找一点E,使E与O,B共线.


他说测出的线段EF的长就是船B与码头A的距离.他这样做有道理吗?为什么?


解:有道理.


理由:∵DF⊥CD,AC⊥CD,∴∠C=∠D=90°,


∵O为CD的中点,∴CO=DO,


在△ACO和△FDO中,


∴△ACO≌△FDO(ASA),


∴AO=FO,∠A=∠F,


在△ABO和△FEO中,


∴△ABO≌△FEO(ASA),


∴AB=EF.


拓展探究突破练


14.如图,点A,B,E,F在同一直线上,有下列命题:“若AE=BF,∠A=∠B,则△ACF≌△BDE.”判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请再添加一个适当的条件使它成为真命题,并加以证明.





解:命题“若AE=BF,∠A=∠B,则△ACF≌△BDE”是假命题,可添加条件AC=BD,使它成为一个真命题.


证明如下:∵AE=BF,


∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE,


在△ACF和△BDE中,


∴△ACF≌△BDE(SAS).(本题答案不唯一,合理即可)