初中数学沪科版七年级上册3.3二元一次方程组及其解法第1课时导学案

这是一份初中数学沪科版七年级上册3.3二元一次方程组及其解法第1课时导学案，共4页。

教学过程设计


本节课设计了四个教学环节：


第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业.


第一环节：情境引入


内容：


情境1


实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？


请每个学习小组讨论.














（二）情境2


实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？


请每个学习小组讨论,分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？











第二环节：新课讲解，练习提高


内容：


二元一次方程概念的概括


请思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.这个定义有两个要求：


①含有两个未知数；


②所含未知数的项的最高次数是一次.


再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：


1.下列方程有哪些是二元一次方程：


（1） SKIPIF 1 < 0 ，（2） SKIPIF 1 < 0 ，（3） SKIPIF 1 < 0 ，


（4） SKIPIF 1 < 0 ，（5） SKIPIF 1 < 0 ，（6） SKIPIF 1 < 0 .


2.如果方程 SKIPIF 1 < 0 是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ .


（二）二元一次方程组概念的概括


请思考：上面的方程 SKIPIF 1 < 0 中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 SKIPIF 1 < 0 ，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如： SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0


注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.


巩固练习：


判断下列方程组是否是二元一次方程组：


（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 （3） SKIPIF 1 < 0


（4） SKIPIF 1 < 0 （5） SKIPIF 1 < 0 （6） SKIPIF 1 < 0


（三）有关方程的解的概念


1. SKIPIF 1 < 0 适合方程 SKIPIF 1 < 0 吗？ SKIPIF 1 < 0 呢？ SKIPIF 1 < 0 呢？你还能找到其他x,y值适合 SKIPIF 1 < 0 方程吗？


2. SKIPIF 1 < 0 适合方程 SKIPIF 1 < 0 吗？ SKIPIF 1 < 0 呢？


3.你能找到一组值x,y同时适合方程 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.


由学生回答上面3个问题，老师作出结论：


适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.


如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作 SKIPIF 1 < 0 ；同样， SKIPIF 1 < 0 也是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个解，同时 SKIPIF 1 < 0 又是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个解.


二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.


例如， SKIPIF 1 < 0 就是二元一次方程组 SKIPIF 1 < 0 的解.


辨析性练习


1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程 SKIPIF 1 < 0 的解？


（A） SKIPIF 1 < 0 （B） SKIPIF 1 < 0 （C） SKIPIF 1 < 0 （D） SKIPIF 1 < 0


2.二元一次方程 SKIPIF 1 < 0 的解有：


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ……





3.二元一次方程组 SKIPIF 1 < 0 的解是（ ）


（A） SKIPIF 1 < 0 （B） SKIPIF 1 < 0 （C） SKIPIF 1 < 0 （D） SKIPIF 1 < 0


4.以 SKIPIF 1 < 0 为解的二元一次方程组是（ ）


（A） SKIPIF 1 < 0 （B） SKIPIF 1 < 0


（C） SKIPIF 1 < 0 （D） SKIPIF 1 < 0


5.二元一次方程 SKIPIF 1 < 0 的正整数解为 .


6.如果 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的解，那么m＝ ，n＝ .


7.写出一个以 SKIPIF 1 < 0 为解的二元一次方程组为 . （答案不唯一）


目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.


设计效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.


第三环节：课堂小结


内容：


1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.


2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.


3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.


整理本节课的知识效果明显.


第四环节：布置作业