初中数学华师大版九年级上册21.1 二次根式第1课时教案

这是一份初中数学华师大版九年级上册21.1 二次根式第1课时教案，共3页。教案主要包含了复习引入，设疑自探——解疑合探，质疑再探，应用拓展，归纳小结，作业设计等内容，欢迎下载使用。

第一课时


教学内容


二次根式的概念及其运用


教学目标


理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．


提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．


_


B


_


A


_


C


教学重难点关键


1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；


2．难点与关键：利用“（a≥0）”解决具体问题．


教学方法 三疑三探


教学过程


一、复习引入


（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：


问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．


问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．





问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．


老师点评：


问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）． 问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由方差的概念得S= .


二、设疑自探——解疑合探


自探1.你能通过上面的数据归纳出二次根式的概念吗？


很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．


（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？


3．当a<0，有意义吗？


老师点评:（略）


自探2.


下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．


分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．


解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．


自探3.


当x是多少时，在实数范围内有意义？


分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．


解：由3x-1≥0，得：x≥


当x≥时，在实数范围内有意义．


三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！


四、应用拓展


1．当x是多少时，+在实数范围内有意义？


分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．


解：依题意，得 由①得：x≥- 由②得：x≠-1


当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义．


2.(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)


(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)


五、归纳小结（学生活动，老师点评）


本节课要掌握：


1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．


2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．


六、作业设计


一、选择题


1．下列式子中，是二次根式的是（ ）


A．- B． C． D．x


2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）


A． B． C． D．


3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）


A．5 B． C． D．以上皆不对


二、填空题


1．形如________的式子叫做二次根式．


2．面积为a的正方形的边长为________．


3．负数________平方根．


三、综合提高题


1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？


2．当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？


3．若+有意义，则=_______．


4.使式子有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数


5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．


教后反思