初中数学第21章 二次根式21.3 二次根式的加减第2课时教学设计

这是一份初中数学第21章 二次根式21.3 二次根式的加减第2课时教学设计，共3页。教案主要包含了设疑自探——解疑合探，质疑再探，应用拓展，归纳小结，作业设计，填空题等内容，欢迎下载使用。

第二课时


教学内容 利用二次根式化简的数学思想解应用题．


教学目标 运用二次根式、化简解应用题．


重难点关键


讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．


教学方法 三疑三探


教学过程


一、设疑自探——解疑合探


上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固．


自探1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）





（分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．


解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米． 则有PB=x，BQ=2x


依题意，得：x·2x=35 x2=35 x=


所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米．


PQ==5


答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米．）


自探2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？


（分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度．





解：由勾股定理，得 AB==2


BC== 所需钢材长度为


AB+BC+AC+BD =2++5+2 =3+7≈3×2.24+7≈13.7（m）


答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．）


三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！


四、应用拓展


若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）


分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成|b|·，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．


解：首先把根式化为最简二次根式：


==|b|·


由题意得 ∴ ∴a=1，b=1


五、归纳小结（师生共同归纳）


本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．


六、作业设计


一、选择题


1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）．（结果用最简二次根式）


A．5 B． C．2 D．以上都不对


2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米．（结果同最简二次根式表示）


A．13 B． C．10 D．5


二、填空题


1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）


2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）


三、综合提高题


1．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．


2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察： （-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 ∴3-2=（-1）2


∴=-1


求：（1）； （2）；（3）你会算吗？


（4）若=，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．


教后反思：