华师大版九年级上册22.2 一元二次方程的解法综合与测试教学设计

这是一份华师大版九年级上册22.2 一元二次方程的解法综合与测试教学设计，共3页。教案主要包含了温故知新，自主学习，例题学习，课堂练习，布置作业，总结反思等内容，欢迎下载使用。

第五课时 一元二次方程的根与系数的关系


教学任务分析





教学过程


教


学


目


标
（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。


（2）能运用根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积。


（3）学生经历观察→发现→猜想→证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问


题的能力。
问题与情景
师生活动
设计意图
一、温故知新：


分别用公式法、因式分解法解方程：



复习因式分解及公式法解方程.
二、自主学习：


1、探究下表中的奥秘，并完成填空。






































一元二次方程
两个根
二次三项式因式分解





















2、将你发现的结论写下来：一元二次方程的两根分别是 EQ 和，那么将因式分解的结果为 。


3、运用你发现的规律填空：


（1）已知方程x的根是x和x，则= ；=


（2）已知方程x+3x－5=0的根是x和x，则= ；=


4、猜想：如果方程的根是x和x，则= ；=


5、同学们，你们的猜想对不对呢，请同学们应用求根公式分组来证明你们的猜想，好吗?（合作探讨）同学们展示自己的证明。


一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为








由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系：


如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么


我们再来看二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0的根与系数的关系．


6、总结归纳：如果方程的根是x和x，那么 = ；


=



三、例题学习：


1、例(教材P34例8)


2、已知方程的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。


已知方程的根是


x和x，求下列式子的值：


（1） +


（2）












交流与点拨：


教师要示范例题，可以让学生尝试应用根与系数的关系解题。












牢牢把握一元二次方程根与系数的关系
四、课堂练习：


1教材P35练习






学生板演，教师点评。
通过练习加深学生对一元二次方程根与系数的关系的理解。
五、布置作业



1、教材P36习题22.2第10,11题
六、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。