初中华师大版24.3 锐角三角函数综合与测试教学设计

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教学目标：1.直角三角形可简记为 Rt△ABC


2.理解Rt △中锐角的正弦、余弦、正切的概念.


教学重点：三种锐角三角函数的定义.


教学难点：理解锐角三角函数的定义.


教学过程：


一．复习提问：


1.什么叫Rt△？它的三边有何关系？


2.Rt△中角、边之间的关系是：①∠A+∠B=90°②


二．新课探究：


1.Rt△ABC中，某个角的对边、邻边的介绍.





2.如图，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3


得


可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一


个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.


同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是唯一确定的.


3.锐角三角函数.





分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数.


显然，锐角三角函数值都是正实数，并且00.


4.根据三角函数的定义，我们还可以得出





三．四种三角函数值


例1.①求出如图所示的Rt△ABC中，∠A的三个三角函数值.


解：Rt△ABC中，AB===17


∴sinA=，csA=


tanA=。 8


②若图中AC︰BC=4︰3呢？ 15


解：设AC=4，BC=3，则AB=5


∴sinA=，csA=，tanA=。


③若图中tanA=呢？（解法同上）


例2.△ABC中，∠B=90°，a=5，b=13，求∠A的三个三角函数值.


解：Rt△ABC中，c===12


∴sinA=，csA=，tanA=。


注意：解Rt△，如无图，应根据题意自己画图，寻找线段比值也应根据定义，不能死记公式.


四．巩固练习：


课后练习 1-2


五．引申提高：


例3．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=2，BD=8.


求csB.你还能求什么？


法一：Rt△BCD,


法二：Rt△ABC中，


变式：若AD:BD=9:16, 求∠A的三个三角函数值. ( )


六．课时小结：


灵活运用三个三角函数求值.


七．课堂作业：


P111习题24.3 1、2