初中数学华师大版九年级上册22.1 一元二次方程学案及答案

这是一份初中数学华师大版九年级上册22.1 一元二次方程学案及答案，共3页。学案主要包含了问题导入，一元一次方程，例题讲解，巩固练习，课堂小结，作业等内容，欢迎下载使用。

学习目标


1．知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）


2．在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。


3．正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项.


重点：一元二次方程的一般形式。


难点：正确认识一元二次方程中二次项系数、一次项系数，常数项。


教学过程：


一、问题导入：


问题一：


绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？


分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为 米，可列方程





整理得


问题二：


学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7．2万册．求这两年的年平均增长率．


分析：


设这两年的年平均增长率为x．


已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是 万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的 万册．可列得方程





整理可得


二、一元一次方程：


问题三：


前面我们已经认识了一元一次方程，那么方程和是一元一次方程吗？答案显而易见，不是。那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？


概括：


方程，中都只含有 个未知数，并且未知数的最高次数都是 ，这样的整式方程叫做一个一元二次方程．


一元二次方程的一般形式：


ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)


其中a叫做二次项系数、b叫一次项系数，c叫常数项.


三、例题讲解


例：把方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数，常数项。


解：原方程可化为：3x2－5x－12＝0


∴二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是－12.


四、巩固练习：


1、判断下列方程是否是一元二次方程;


（1） （ ） （2） ( )


（3） （ ） (4) ( )


说明：由一元二次方程的定义可得（1）是（2）是（3）不一定（4）否


2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：


（1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2;


（3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.


说明：（1）3；－1；2.（2）2；－7；3.（3）－3；8；－1.（4）2；－5；－11.


3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；


（1） ±1 ±2；


（2） ±2， ±4


说明：（1）－1；2.（2）2；－4.


4、已知关于x的方程。


（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？


（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？


说明：（1）方程整理得，当方程的二次项系数k－3≠0，即k≠3时，方程为一元二次方程.


（2）当方程的二次项系数k－3＝0，即k＝3时，方程为一元一次方程.


五、课堂小结


这节课你学会了什么？


六、作业：习题1、2、3











备课资料：


A组：


1.填空：


⑴下列有8个方程：


① ②


③ ④


⑤ ⑥


⑦ ⑧


其中是一元二次方程的有 ；


⑵将方程化为一元二次方程的一般形式为 ；


⑶一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为


.


⑷如果一元二次方程 的系数满足，那么方程必有一个根为 。


2.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：


（1） ； （2）


（3）； （4）





B组：


1、写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：


（1） （


（2） （


2、把方程 (化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。


3、试判断关于x的方程是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数、一次项系数及常数项。


4、已知方程


当k为何值时，是一元二次方程？


当k为何值时，是一元一次方程？





5.已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.