华师大版九年级上册1. 相似三角形学案及答案

这是一份华师大版九年级上册1. 相似三角形学案及答案，共4页。学案主要包含了解题思路，方法归纳等内容，欢迎下载使用。

23.3.1 相似三角形


课前知识管理


1、相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似符号用“～”表示，读作“相似于”，在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，


∠C=∠C′（对应角相等），且（对应边成比例），那么△ABC和


△A′B′C′相似，记作△ABC～△A′B′C′，读作△ABC相似于△A′B′C′，其中对应顶点要写在对应位置上.


2、相似比：相似三角形对应边的比，也叫做相似系数，相似比具有顺序性：△ABC和


△A′B′C′的相似比是，那么△A′B′C′和△ABC的相似比是.当相似比是1时，两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，称之为全等三角形，全等三角形是相似三角形的特例，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特例.


3、相似三角形的判定方法：（1）根据相似三角形的定义；（2）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.


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典例精析：


知识点1：相似三角形的概念


例1、已知△ABC的三边长分别为3，4，5，与其相似的△A′B′C′的最小边长为15，则


△A′B′C′的周长是多少？


【解题思路】要求较大的三角形的周长，必须知道其三边长，根据相似三角形的性质可求出大三角形的另两边长.


【解】设△A′B′C′的另外两边长分别为，则，经计算，得，所以周长为15+20+25=60，因此△A′B′C′的周长为60.


【方法归纳】此题运用了相似三角形的定义，求出了大三角形的另两边长.


对应练习：从下面这些三角形中，选出相似的三角形．





解 ①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似








知识点2：会用相似三角形的概念进行推理


例2、根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式.


（1）如图，△ADE～△ABC，其中DE∥BC；


（2）如图，△OAB～△OA′B′，其中AB∥A′B′；


（3）如图，△ADE～△ABC，其中∠ADE=∠B.





【解题思路】本题是结合图形，写出相似三角形对应边的比例式，区别（1）和（3），（1）中的AD与AB，AE与AC，DE与BC是对应边；（3）中AE与AC，AD与AB，DE与BC是对应边，不能和（1）相混淆，把AE与AB对应起来.


【解】（1）；（2）；（3）.


【方法归纳】写相似三角形对应边比例式关键是抓住“对应”二字.


对应练习：已知的三边长分别为5、12、13，与其相似的的最大边长为26，求的面积S．


解：设的三边依次为，，则，


∴．又∵∽，


∴．，


又，∴．∴．


知识点3：会用平行线判定三角形相似


例3、填空题：如图，□ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F，则图中共有________对相似三角形.





【解题思路】因为平行四边形对边平行，所以有AB//CD即BF//CD，又有AD//BC，所以图中相似三角形有ΔEBF∽ΔECD,ΔEBF∽ΔDAF，ΔECD∽ΔDAF，共3对.


【解】3对.


【方法归纳】找准平行线是推断出相似三角形的前提.


对应练习：在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．





你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．


解：这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高．过F作于G，交CE于H（如图）．∴∽． ∵，


∴．


由∽，得，即，∴，解得（米），所以旗杆的高为21.5米．





知识点8证明多边形相似


例9、如下图，梯形与梯形中，，，．





请说明：梯形∽梯形．


【解题思路】要说明梯形∽梯形．已知四个角已对应相等，只需说明四条边对应成比例即可．


【解】由，，可连结，则．于是．而在和中，由于，，所以．即，所以．故梯形∽梯形．


【方法归纳】研究多边形的问题，常常把多边形分成若干个三角形，从而把求解多边形的问题转化为求解三角形的问题．


对应练习：具备下列各组条件的两个三角形中，一定相似的是（ ）


A. 两个任意三角形B. 两个等腰三角形


C. 两个等边三角形D. 两个直角三角形


答案：C








课堂练习评测








已知△ABC∽A`B`C`,且BC：B`C`＝AC：A`C`,若AC＝3，A`C`＝1.8。则△A`B`C`与△ABC的相似比为_______


△ABC的边长分别为，△A`B`C`的两边长分别为1和，如果△ABC∽△A`B`C`，那么△A`B`C`的第三边长为_______


已知△ABC∽△A`B`C`，如果∠A＝55，∠B＝100，那么∠C`等于_______


若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形必_______


一个三角形三边长度之比为2：5：6，；另一个与它相似的三角形最长边为24cm，则此三角形最短边为________.





答案：


1．3:5 2． 3．25度 4．全等 5．8cm