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数学九年级上册4. 相似三角形的应用学案及答案
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这是一份数学九年级上册4. 相似三角形的应用学案及答案，共6页。学案主要包含了学习目标，基础知识演练，思维技能整合，发散创新尝试，回顾体会联想等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
会应用相似三角形的有关性质解决实际问题.
【基础知识演练】
1. 相似三角形的有关知识在生活、生产中有着广泛的应用.如：
（1）利用阳光下的影子测高度. 如图，人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形,即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据可得BC= ，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度.
（2）利用标杆测高度. 如图，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC. 因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE DG=AB，由得GC= ，∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.
2. 如图，高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度.
3. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，求树（AB）的高度.（精确到0.1米）.
4. 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？
5. 马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．
（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？
（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？
【思维技能整合】
6. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高（ ）
米B.6.6米 C.8米D.10.5米
8．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（ ）
A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米
9. 如图，若OA∶OD=OB∶OC=n，则x=________（用a,b,n表示）.
10. 如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h,灯柱的高OP=O/P/=,两灯柱之间的距离OO/=m.
(l)若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；
(2)若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值？请说明理由；
(3)若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度.
【发散创新尝试】
11. 某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在地带种植单价为10元/米2的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.
【回顾体会联想】
12. 相似形的性质与识别在日常生活中有非常广泛的应用，如运用相似三角形的原理来进行测量等.请你想一想：利用相似形的性质与识别还可以解决哪些问题?
参考答案
1. （1）；（2）
2. △ABC∽△A′B′C′，所以=，BC==16 （m）.
即该建筑物的高度是16 m.
3. 5.6米 4. 4.8 cm.
5. （1）狮子能将公鸡送到吊环上．当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ，AB＝1.2（米）.∴QH＝2.4＞2（米）．
（2）支点A移到跷跷板PQ的三分之一处（PA＝PQ），狮子刚好能将公鸡送到吊环上，如图，△PAB∽△PQH，∴QH＝3AH＝3.6（米）
6. C 7. C 8．D 9.
10. （1）AC=；（2）DA+AC=是定植；（3）=
11. 梯形ABCD中AD//BC∽，AD=10，BC=20，.
∵，还需要资金200×10=2000（元），
而剩余资金为2000－500=1500＜2000，
所以资金不够用.
【学习目标】
会应用相似三角形的有关性质解决实际问题.
【基础知识演练】
1. 相似三角形的有关知识在生活、生产中有着广泛的应用.如：
（1）利用阳光下的影子测高度. 如图，人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形,即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据可得BC= ，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度.
（2）利用标杆测高度. 如图，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC. 因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE DG=AB，由得GC= ，∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.
2. 如图，高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度.
3. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，求树（AB）的高度.（精确到0.1米）.
4. 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？
5. 马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．
（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？
（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？
【思维技能整合】
6. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高（ ）
米B.6.6米 C.8米D.10.5米
8．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（ ）
A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米
9. 如图，若OA∶OD=OB∶OC=n，则x=________（用a,b,n表示）.
10. 如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h,灯柱的高OP=O/P/=,两灯柱之间的距离OO/=m.
(l)若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；
(2)若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值？请说明理由；
(3)若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度.
【发散创新尝试】
11. 某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在地带种植单价为10元/米2的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.
【回顾体会联想】
12. 相似形的性质与识别在日常生活中有非常广泛的应用，如运用相似三角形的原理来进行测量等.请你想一想：利用相似形的性质与识别还可以解决哪些问题?
参考答案
1. （1）；（2）
2. △ABC∽△A′B′C′，所以=，BC==16 （m）.
即该建筑物的高度是16 m.
3. 5.6米 4. 4.8 cm.
5. （1）狮子能将公鸡送到吊环上．当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ，AB＝1.2（米）.∴QH＝2.4＞2（米）．
（2）支点A移到跷跷板PQ的三分之一处（PA＝PQ），狮子刚好能将公鸡送到吊环上，如图，△PAB∽△PQH，∴QH＝3AH＝3.6（米）
6. C 7. C 8．D 9.
10. （1）AC=；（2）DA+AC=是定植；（3）=
11. 梯形ABCD中AD//BC∽，AD=10，BC=20，.
∵，还需要资金200×10=2000（元），
而剩余资金为2000－500=1500＜2000，
所以资金不够用.
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