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初中数学华师大版九年级上册24.1 测量导学案
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这是一份初中数学华师大版九年级上册24.1 测量导学案，共10页。学案主要包含了解题思路，方法归纳，错因分析等内容，欢迎下载使用。
课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）
1、利用影长测量物体的高度：在同一时刻物体的高度与影长成正比例，此时测出同一时刻某已知物体的高度和它的影长，估算出测量物体的高度.如图所示，由标杆高，标杆的影长，物体影长，可得，则.
2、测得观察物体的顶部高度的视线与水平方向的夹角为观测点距物体的距离，按某一比例尺画出直角三角形，测得纸上物体的高度′，再利用比例尺算得实际高度.如图所示，测得所画图形中′后，用比例尺算出的值.
3、利用光线反射原理：用一面小镜子反射光线，使观察者的视线通过镜子看到物体的顶点处，测得观察者的目高、观察者与镜子的距离及物体与镜子的距离，计算出物体的高度.如图所示，由观察者的目高，观察者与镜子的距离，物体与镜子的距离，可得，从而有.
名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）
典例精析
类型一：利用影长测量物体高度
例1、如图，在同一时刻，小明测得他的影长为米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为米，已知小明的身高为米，则这棵槟榔树的高是__________米．
【解题思路】设槟榔树的高为米，根据同一时刻物体的高度与影长成正比例可知解得米.
【解】
【方法归纳】由于太阳光可以看作是一束平行线，人和旗杆都是垂直于地面的，所以太阳光线、实物及实物的影子构成的三角形是相似的（在同一时刻）.
类型二：测量不可到达的两点间的距离
例2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
【解题思路】如图所示，作PE⊥AB，交CD于点F，由题意知：CD=20，AB=50，PF=15，因为两岸是平行的，所以△PCD∽△PAB，根据相似三角形的对应高的比等于相似比得：CD︰AB=PF︰PE，所以20︰50=15︰（15+EF），解得EF=22.5.
【解】22.5．
【方法归纳】对于一些实际问题，要构建数学模型来解决，本例是把实际问题转化为数学中的三角形的相似，利用相似三角形的性质解决的.
类型三：利用镜子反射测量
例3、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生眼睛高度为1.5米，那么旗杆的高度是 米.
【解题思路】如图所示，设人在A处，积水为B处，旗杆为CD，人的眼部为E，则由光线反射原理，知∠EBA=∠DBC，从而△AEB～△CBD，故，所以（米）.
【解】30.
类型四：利用标杆测量物体高度
例4、如图所示，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上C处，直立3m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE=3m，乙的眼睛到地面的距离EF=1.5m，丙在处也直立3m高的竹竿，乙从E处退后6m到处，恰好看到两根竹竿与旗杆重合，且竹竿顶端与旗杆顶点B也重合，量得，求旗杆AB的高.
【解题思路】本题考查的是相似三角形中比例线段的应用，解题时运用比例式求解.
【解】∵设直线与AB、CD、分别交于点G、M、N，BG=，GM=.
∵MD//BG，∴△FDM∽△FBG.∴①；又∵//GB，∴△∽△，∴.②
由①、②联立方程组，求得故旗杆AB的高为9+1.5=10.5（m）.
【方法归纳】在本题的计算中要注意不要忽视加上EF的高度。本题的测量方法是运用相似三角形对应边成比例，从而设出辅助未知数，列出方程组求解.
易错警示
1、在求物体的高度时容易因考虑不周而出现计算错误.
例5、有一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得小树高为1米，树影长为0.9米.但当他马上测量大树影长时，因大树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（如图），他先测得地面部分的影长为2.7米，又测得墙上树影高1.2米，求树高多少米？
【错解】树的影子长为BC+CD=2.7+1.2=3.9（米）.根据同一时刻物体的高度与影长成正比例，可知，解得AB=（米）.所以这棵大树的高度为米.
【错因分析】没有明确影子的含义，要注意大树的影子落在墙上的部分CD的长要比它落在地面上的影子会比较长或短一些.也就是说大树的影子并不是BC+CD.过D作DE⊥AB于E，则相当于AE的影长为DE.由同一时刻物体高度与影长成比例可求AE，从而可求AB.
【正解】过D作 DE⊥AB于E，则，即，∴AE=3（米）.∴AB=AE+EB=3+1.2=4.2（米）.
2、忽视影子与物体平行
例6、教学楼旁边有一棵树，学完相似三角形性质后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时在阳光下他们测得一根长为的竹竿的影长是，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图1），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高．他们测得落在地面的影长，落在墙壁上的影长，请你和他们一起算一算，树高为多少？
【错解】树的影长为1.2+2.7=3.9（米），设树高为米，则，解得（米）.
【错因分析】错在树顶端的影子与树本身平行，该部分影子的长与地面上影子的长不可“同日而语”，如果不仅是被墙挡住，它落在地面上的影子会比较长或短一些，因此，按照这种计算方法，得到的树高会比实际树高低些或高些.
【正解】由于太阳光线是平行的，因此．又因为，所以． ． ．
故，即大树高为米．
课堂练习评测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）
1、在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之间的实际距离约为（ ）．
A、1900厘米 B、0.76千米 C、1.9千米 D、7.6千米
2、如图，PA为旗杆PQ的影子，小明站在A处，AC为小明的影子，在同一时刻，测得PA=20米，AC=2米，如果小明身高AB=1.6米，则旗杆PQ的高度是（ ）
A.20米 B. 16米 C.21.6米 D.18米
3、星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为________cm.
4、如图，有一池塘，现要测量两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=BC，连结ED，如果量出DE的长为25m，求池塘宽AB是多少m?
5、如图，平面上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60米，另一幢建筑物EF与铁塔相距20米，某人发现AB的顶端A与建筑物EF的顶端E、铁塔的顶端C恰好在一条直线上.已知AB高为15米，EF高为25米，求铁塔的高.
6、如图，直立在点处的标杆，立在点处的观测者从点处看到标杆顶，树顶点恰好在一条直线上．已知，人目高，求树高（精确到0.1m）．
课后作业练习
1、在△ABC中，∠A=52°，AB=2米，现用1︰200的比例尺，把△ABC画在纸上记作△A′B′C′，则A′B′= ，∠A′= .
2、在没有太阳的情况下，想知道操场上旗杆的高度，只需测出 ，没可以计算出旗杆的高度.
3、如图，A、B两点被隔开，在AB外取一点C，连结AC、BC，并分别找出其中点M、N，若测得MN=15米，则A、B两点之间的距离为 .
4、小明的身高为1.6米，他的影长是2米，已知同一时刻古塔的影长是15米，则古塔的高度是 米.
5、测量的结果与实际结果之间的关系是（ ）
A、测量结果不可能与实际结果相同 B、测量结果一定大于实际结果
C、测量结果一定小于实际结果 D、测量结果近似等于实际结果
6、在比例尺是1︰3000的交通图上，量得A地与B地的距离约为20厘米，则它们之间的距离是（ ）.
A、600厘米 B、0.60千米 C、6千米 D、60千米
7、测量小玻璃口径的量具ABC，AB的长为为10，BC被分成60等份，如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），则小管口径DE的长为（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
8、请你设计两种方案，测量学校的教学楼的高度.
9、为了测量一棵大树的高度，现准备了如下测量工具：①镜子，②皮尺，③长为2米的标杆，④高为1.5米的测角仪.请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你设计的方案中，选用了哪些测量工具？（只写所用工具的序号）；（2）画出测量方案示意图；（3）你需要测量示意图中的哪些数据？请用等字母表示测量的数据.（4）写出求树高AB的算式.
10、如图所示，一人拿着一支刻有厘米刻度的直尺，他站在距大树约的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约厘米恰好遮住大树，已知他臂长约，估计大树的高．
11、小明用这样的方法来测量一棵大树的高度：如图3所示，在地面上放一面镜子，他刚好能从镜子中看到大树的顶端，此时测得镜子与大树的距离，他与镜子的距离．已知他的眼睛距地面高度．请你帮助小明计算出大树的高度是多少米？（根据光的反射规律：反射角＝入射角）
12、在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法，小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高.
你认为这种测量方法是否可行？请说明理由.
13、如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120，CB=60，BD=50，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
24.1课堂练习参考答案：
1、D 2、B 3、90
4、提示：证明△ACB∽△DCE是解题的关键所在.
解：由题意知，且∠ACB=∠DCE，∴△ACB∽△DCE，∴，∴，∴AB=50米.
5、解：过点A作AMCD于点M，交EF于N，
则EN=25-15=10，AN=60-20=40，AM=60，由题可得△AEN∽△ACM，∴，即：，
∴CM=15，∴CD= CM+MD=15+15=30（米），答：铁塔的高度为30米.
6、解：过点作，交于，交于．因为，，所以．所以． ．故大树高米．
课后作业答案：
1.答案：1厘米，52°
2.答案：旗杆的影长和目高及仰角的度数
3.答案：30米
4.答案：12
5.答案：D
6.答案：B
7.答案：A
8.解：方案1：站在距楼底一定远的地方看楼顶，然后拿一根竹竿竖直立在人和楼之间的某处，使竹竿的顶端恰好在人看楼顶的视线上，如图，由于人、竹竿、楼房都垂直于地面，所以△PDE∽△PAB，则由相似三角形的知识计算出楼房的高度.若人站在距楼底米（用皮尺量得），人的高度为米，竹竿的长为米，人和竹竿的距离为米，则楼房高度为米.
方案2：站在距楼底米（用皮尺量得）的地方看楼顶，视线PA与水平面夹角∠APB=α（用量角器量得），然后按1：500的比例在纸上将△PAB画出来，记为△P′A′B′，用皮尺测量人的身高为米，用刻度尺量出纸上A′B′的长度，便可求出教学楼AC的实际高度，如图.
9.解：方案不唯一，如：（1）选用测量工具①②；（2）测量示意图如图所示.（3）EA（镜子到树的距离）=，CE（人到镜子的距离）=，DC（目高）=；（4）AB=（米）.
10.解：如图所示，过点作，垂足为，交于点，则有．易得．所以．即．
11.解：由，得，，得．所以．即．
12.解：这种测量方法可行，利用如下：设旗杆高AB=，过F作FG⊥AB于G，交CE与H（如图），所以△AGF∽△EHF，∵FD=1.5，GF=27+3=30，HF=3，∴EH=3.5－1.5=2，AG=－1.5.由△AGF∽△EHF，得，即.∴－1.5=20，解得（米）.所以旗杆的高是21.5米.
13.解：∵AB⊥AO，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∠ACO=∠BCD，∴△ACO～△BCD，∴，即，∴OA=100（）.
课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）
1、利用影长测量物体的高度：在同一时刻物体的高度与影长成正比例，此时测出同一时刻某已知物体的高度和它的影长，估算出测量物体的高度.如图所示，由标杆高，标杆的影长，物体影长，可得，则.
2、测得观察物体的顶部高度的视线与水平方向的夹角为观测点距物体的距离，按某一比例尺画出直角三角形，测得纸上物体的高度′，再利用比例尺算得实际高度.如图所示，测得所画图形中′后，用比例尺算出的值.
3、利用光线反射原理：用一面小镜子反射光线，使观察者的视线通过镜子看到物体的顶点处，测得观察者的目高、观察者与镜子的距离及物体与镜子的距离，计算出物体的高度.如图所示，由观察者的目高，观察者与镜子的距离，物体与镜子的距离，可得，从而有.
名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）
典例精析
类型一：利用影长测量物体高度
例1、如图，在同一时刻，小明测得他的影长为米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为米，已知小明的身高为米，则这棵槟榔树的高是__________米．
【解题思路】设槟榔树的高为米，根据同一时刻物体的高度与影长成正比例可知解得米.
【解】
【方法归纳】由于太阳光可以看作是一束平行线，人和旗杆都是垂直于地面的，所以太阳光线、实物及实物的影子构成的三角形是相似的（在同一时刻）.
类型二：测量不可到达的两点间的距离
例2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．
【解题思路】如图所示，作PE⊥AB，交CD于点F，由题意知：CD=20，AB=50，PF=15，因为两岸是平行的，所以△PCD∽△PAB，根据相似三角形的对应高的比等于相似比得：CD︰AB=PF︰PE，所以20︰50=15︰（15+EF），解得EF=22.5.
【解】22.5．
【方法归纳】对于一些实际问题，要构建数学模型来解决，本例是把实际问题转化为数学中的三角形的相似，利用相似三角形的性质解决的.
类型三：利用镜子反射测量
例3、雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生眼睛高度为1.5米，那么旗杆的高度是 米.
【解题思路】如图所示，设人在A处，积水为B处，旗杆为CD，人的眼部为E，则由光线反射原理，知∠EBA=∠DBC，从而△AEB～△CBD，故，所以（米）.
【解】30.
类型四：利用标杆测量物体高度
例4、如图所示，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上C处，直立3m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，量得CE=3m，乙的眼睛到地面的距离EF=1.5m，丙在处也直立3m高的竹竿，乙从E处退后6m到处，恰好看到两根竹竿与旗杆重合，且竹竿顶端与旗杆顶点B也重合，量得，求旗杆AB的高.
【解题思路】本题考查的是相似三角形中比例线段的应用，解题时运用比例式求解.
【解】∵设直线与AB、CD、分别交于点G、M、N，BG=，GM=.
∵MD//BG，∴△FDM∽△FBG.∴①；又∵//GB，∴△∽△，∴.②
由①、②联立方程组，求得故旗杆AB的高为9+1.5=10.5（m）.
【方法归纳】在本题的计算中要注意不要忽视加上EF的高度。本题的测量方法是运用相似三角形对应边成比例，从而设出辅助未知数，列出方程组求解.
易错警示
1、在求物体的高度时容易因考虑不周而出现计算错误.
例5、有一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得小树高为1米，树影长为0.9米.但当他马上测量大树影长时，因大树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（如图），他先测得地面部分的影长为2.7米，又测得墙上树影高1.2米，求树高多少米？
【错解】树的影子长为BC+CD=2.7+1.2=3.9（米）.根据同一时刻物体的高度与影长成正比例，可知，解得AB=（米）.所以这棵大树的高度为米.
【错因分析】没有明确影子的含义，要注意大树的影子落在墙上的部分CD的长要比它落在地面上的影子会比较长或短一些.也就是说大树的影子并不是BC+CD.过D作DE⊥AB于E，则相当于AE的影长为DE.由同一时刻物体高度与影长成比例可求AE，从而可求AB.
【正解】过D作 DE⊥AB于E，则，即，∴AE=3（米）.∴AB=AE+EB=3+1.2=4.2（米）.
2、忽视影子与物体平行
例6、教学楼旁边有一棵树，学完相似三角形性质后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时在阳光下他们测得一根长为的竹竿的影长是，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图1），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高．他们测得落在地面的影长，落在墙壁上的影长，请你和他们一起算一算，树高为多少？
【错解】树的影长为1.2+2.7=3.9（米），设树高为米，则，解得（米）.
【错因分析】错在树顶端的影子与树本身平行，该部分影子的长与地面上影子的长不可“同日而语”，如果不仅是被墙挡住，它落在地面上的影子会比较长或短一些，因此，按照这种计算方法，得到的树高会比实际树高低些或高些.
【正解】由于太阳光线是平行的，因此．又因为，所以． ． ．
故，即大树高为米．
课堂练习评测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）
1、在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之间的实际距离约为（ ）．
A、1900厘米 B、0.76千米 C、1.9千米 D、7.6千米
2、如图，PA为旗杆PQ的影子，小明站在A处，AC为小明的影子，在同一时刻，测得PA=20米，AC=2米，如果小明身高AB=1.6米，则旗杆PQ的高度是（ ）
A.20米 B. 16米 C.21.6米 D.18米
3、星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为________cm.
4、如图，有一池塘，现要测量两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=BC，连结ED，如果量出DE的长为25m，求池塘宽AB是多少m?
5、如图，平面上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60米，另一幢建筑物EF与铁塔相距20米，某人发现AB的顶端A与建筑物EF的顶端E、铁塔的顶端C恰好在一条直线上.已知AB高为15米，EF高为25米，求铁塔的高.
6、如图，直立在点处的标杆，立在点处的观测者从点处看到标杆顶，树顶点恰好在一条直线上．已知，人目高，求树高（精确到0.1m）．
课后作业练习
1、在△ABC中，∠A=52°，AB=2米，现用1︰200的比例尺，把△ABC画在纸上记作△A′B′C′，则A′B′= ，∠A′= .
2、在没有太阳的情况下，想知道操场上旗杆的高度，只需测出 ，没可以计算出旗杆的高度.
3、如图，A、B两点被隔开，在AB外取一点C，连结AC、BC，并分别找出其中点M、N，若测得MN=15米，则A、B两点之间的距离为 .
4、小明的身高为1.6米，他的影长是2米，已知同一时刻古塔的影长是15米，则古塔的高度是 米.
5、测量的结果与实际结果之间的关系是（ ）
A、测量结果不可能与实际结果相同 B、测量结果一定大于实际结果
C、测量结果一定小于实际结果 D、测量结果近似等于实际结果
6、在比例尺是1︰3000的交通图上，量得A地与B地的距离约为20厘米，则它们之间的距离是（ ）.
A、600厘米 B、0.60千米 C、6千米 D、60千米
7、测量小玻璃口径的量具ABC，AB的长为为10，BC被分成60等份，如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），则小管口径DE的长为（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
8、请你设计两种方案，测量学校的教学楼的高度.
9、为了测量一棵大树的高度，现准备了如下测量工具：①镜子，②皮尺，③长为2米的标杆，④高为1.5米的测角仪.请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你设计的方案中，选用了哪些测量工具？（只写所用工具的序号）；（2）画出测量方案示意图；（3）你需要测量示意图中的哪些数据？请用等字母表示测量的数据.（4）写出求树高AB的算式.
10、如图所示，一人拿着一支刻有厘米刻度的直尺，他站在距大树约的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约厘米恰好遮住大树，已知他臂长约，估计大树的高．
11、小明用这样的方法来测量一棵大树的高度：如图3所示，在地面上放一面镜子，他刚好能从镜子中看到大树的顶端，此时测得镜子与大树的距离，他与镜子的距离．已知他的眼睛距地面高度．请你帮助小明计算出大树的高度是多少米？（根据光的反射规律：反射角＝入射角）
12、在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法，小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高.
你认为这种测量方法是否可行？请说明理由.
13、如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120，CB=60，BD=50，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
24.1课堂练习参考答案：
1、D 2、B 3、90
4、提示：证明△ACB∽△DCE是解题的关键所在.
解：由题意知，且∠ACB=∠DCE，∴△ACB∽△DCE，∴，∴，∴AB=50米.
5、解：过点A作AMCD于点M，交EF于N，
则EN=25-15=10，AN=60-20=40，AM=60，由题可得△AEN∽△ACM，∴，即：，
∴CM=15，∴CD= CM+MD=15+15=30（米），答：铁塔的高度为30米.
6、解：过点作，交于，交于．因为，，所以．所以． ．故大树高米．
课后作业答案：
1.答案：1厘米，52°
2.答案：旗杆的影长和目高及仰角的度数
3.答案：30米
4.答案：12
5.答案：D
6.答案：B
7.答案：A
8.解：方案1：站在距楼底一定远的地方看楼顶，然后拿一根竹竿竖直立在人和楼之间的某处，使竹竿的顶端恰好在人看楼顶的视线上，如图，由于人、竹竿、楼房都垂直于地面，所以△PDE∽△PAB，则由相似三角形的知识计算出楼房的高度.若人站在距楼底米（用皮尺量得），人的高度为米，竹竿的长为米，人和竹竿的距离为米，则楼房高度为米.
方案2：站在距楼底米（用皮尺量得）的地方看楼顶，视线PA与水平面夹角∠APB=α（用量角器量得），然后按1：500的比例在纸上将△PAB画出来，记为△P′A′B′，用皮尺测量人的身高为米，用刻度尺量出纸上A′B′的长度，便可求出教学楼AC的实际高度，如图.
9.解：方案不唯一，如：（1）选用测量工具①②；（2）测量示意图如图所示.（3）EA（镜子到树的距离）=，CE（人到镜子的距离）=，DC（目高）=；（4）AB=（米）.
10.解：如图所示，过点作，垂足为，交于点，则有．易得．所以．即．
11.解：由，得，，得．所以．即．
12.解：这种测量方法可行，利用如下：设旗杆高AB=，过F作FG⊥AB于G，交CE与H（如图），所以△AGF∽△EHF，∵FD=1.5，GF=27+3=30，HF=3，∴EH=3.5－1.5=2，AG=－1.5.由△AGF∽△EHF，得，即.∴－1.5=20，解得（米）.所以旗杆的高是21.5米.
13.解：∵AB⊥AO，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，∠ACO=∠BCD，∴△ACO～△BCD，∴，即，∴OA=100（）.
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